Karesel fonkslyonuna ait grafiğin simetri ekseni x+5m0 doğrusu olduğuna göre m kaçtır?

LİSE
1

f() (m + 2)•x** (m -2)•x +6
karesel fonkslyonuna ait grafiğin simetri ekseni
x+5m0 doğrusu olduğuna göre m kaçtır?
A-B)- 22
C) 14
C)-3
f(x) = x2x + 2m -4
karesel fonksiyonunun alabileceği en küçük değer 11
A) 5
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10
D)
E)
f
h
ar

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 90.9 KB

2

Karesel Fonksiyonlarda Simetri Ekseni ve En Küçük Değer Problemleri

Görselde paylaştığın iki farklı karesel fonksiyon (parabol) sorusunu adım adım çözelim.

Soru 1: Simetri Ekseni Yardımıyla Bilinmeyeni Bulma

Soru: f(x) = (m + 2) \cdot x^2 + (m - 2) \cdot x + 6 fonksiyonunun simetri ekseni x + 5 = 0 doğrusu olduğuna göre m kaçtır?

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]
ax^2 + bx + c formundaki bir parabolün simetri ekseni x = r = -\frac{b}{2a} formülü ile bulunur.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Simetri Eksenini Belirleme
Verilen x + 5 = 0 doğrusu, x = -5 doğrusudur. Yani bu parabol için r = -5 olmalıdır.

Adım 2 — Fonksiyon Katsayılarını Tespit Etme

  • a = m + 2
  • b = m - 2

Adım 3 — Formülü Uygulama ve Denklem Kurma
r = -\frac{b}{2a} formülünde değerleri yerine koyalım:

-5 = -\frac{m - 2}{2(m + 2)}

Her iki taraftaki eksiler birbirini artı yapar:

5 = \frac{m - 2}{2m + 4}

Adım 4 — İçler Dışlar Çarpımı ile m Değerini Bulma

5 \cdot (2m + 4) = m - 2
10m + 20 = m - 2
10m - m = -2 - 20
9m = -22
m = -\frac{22}{9}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] m = -\frac{22}{9} (B Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Soru 2: Parabolün En Küçük Değerini Bulma

Soru: f(x) = x^2 - 2x + 2m - 4 karesel fonksiyonunun alabileceği en küçük değer 11 olduğuna göre m kaçtır?

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]
ax^2 + bx + c parabolünde a > 0 ise en küçük değer tepe noktasının ordinatıdır (k). Önce r = -\frac{b}{2a} bulunur, sonra bu değer fonksiyonda yerine yazılarak f(r) = k elde edilir.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Tepe Noktasının Apsisini (r) Bulma

  • a = 1
  • b = -2
r = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1

Adım 2 — En Küçük Değeri (k) Hesaplama
Parabolün en küçük değeri f(1) = 11 olarak verilmiştir. Fonksiyonda x yerine 1 yazıp 11’e eşitleyelim:

f(1) = (1)^2 - 2(1) + 2m - 4 = 11

Adım 3 — Denklemi Çözme

1 - 2 + 2m - 4 = 11
-5 + 2m = 11
2m = 11 + 5
2m = 16
m = 8

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] m = 8 (C Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Simetri Ekseni

  • [Tanım:] Parabolü iki eş parçaya bölen dikey doğrudur.
  • [Bu problemde:] x = r değeri kullanılarak m bilinmeyenine ulaşıldı.

2. En Küçük Değer (Tepe Noktası)

  • [Tanım:] Kolları yukarı doğru olan bir parabolün tepe noktasının y değeridir.
  • [Bu problemde:] r değeri fonksiyonda yerine yazılarak sonuç 11’e eşitlendi.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: İşaret Hatası

  • [Yanlış:] Simetri ekseni formülünde -\frac{b}{2a} yerine \frac{b}{2a} kullanmak.
  • [Doğru:] Formülün başındaki eksi işaretine dikkat edilmelidir.

:cross_mark: Değer Karıştırma

  • [Yanlış:] En küçük değer olarak verilen 11’i x yerine yazmak.
  • [Doğru:] 11 fonksiyonun sonucudur (y değeridir), x yerine tepe noktasının apsisi yazılmalıdır.

Tepe noktası (r, k) kavramıyla ilgili benzer bir uygulama sorusu daha çözmemi ister misin?