Yandaki sorularda verilen çember problemlerini adım adım inceleyelim:
Table of Contents
- Soru 1: m(ACB) = 210° ise m(AOB)?
- Soru 2: m(AB) = x + 10° ve m(ACB) = 6x° ise m(AOB)?
- Soru 3: [AD] çapsa, m(AB) = m(BC) = m(CD) ise m(BOC)?
- Soru 4: m(AB) = m(BC) = m(CD) = m(DE) = m(EA) ise m(COE)?
- Çözümlerin Özeti
1. Soru: Yandaki O merkezli çemberde m(ACB) = 210° olduğuna göre m(AOB) kaç derecedir?
● “m(ACB) = 210°” ifadesi genellikle A ile B arasındaki büyük yayı gösterir. Bir çemberin tamamı 360° olduğuna göre:
- Büyük yay ACB = 210°
- Kalan (küçük) yay AB = 360° − 210° = 150°
● O merkezli çemberde AOB açısı, AB yayının ölçüsüne eşittir. Dolayısıyla:
m(AOB) = 150°
2. Soru: Yandaki O merkezli çemberde m(AB) = x + 10° ve m(ACB) = 6x° olduğuna göre m(AOB) kaç derecedir?
Burada “m(AB)” küçük (doğrudan) A-B yayı, “m(ACB)” ise A’dan B’ye C üzerinden geçen büyük yay gibi düşünülebilir. Toplam çember 360° olduğundan:
- Küçük yay AB = x + 10
- Büyük yay ACB = 6x
- (x + 10) + 6x = 360 ⇒ 7x + 10 = 360 ⇒ 7x = 350 ⇒ x = 50
- Dolayısıyla küçük yay AB = x + 10 = 50 + 10 = 60°
- Merkezi açı AOB, küçük yay AB’yi gördüğü için m(AOB) = 60°
3. Soru: Yandaki O merkezli çemberde [AD] çap ise, m(AB) = m(BC) = m(CD) olduğuna göre m(BOC) kaç derecedir?
● [AD] çapı demek, A ile D arasındaki yay 180° (yarım çember) anlamına gelir.
● A, B, C, D ardışık noktalar olduğundan AB, BC ve CD yayları yarım çemberi (180°) üç eşit parçaya bölmüş.
- m(AB) = m(BC) = m(CD) = x diyelim.
- Toplam yarım çember = 180° olduğuna göre 3x = 180 ⇒ x = 60
- B ile C arasındaki yay da 60° olduğundan, O merkezli çemberde ∠BOC = o yayı ölçüsü = 60°
4. Soru: Yandaki O merkezli çemberde m(AB) = m(BC) = m(CD) = m(DE) = m(EA) olduğuna göre m(COE) kaç derecedir?
● Bu kez çember 5 eşit yayı bölmüş: AB, BC, CD, DE, EA.
- Her bir yay = x diyoruz.
- Tüm çember = 360° → 5x = 360 → x = 72
● ∠COE açısı, yay CE’yi gördüğü için önce C’den E’ye giden yay uzunluğunu bulalım. C→D→E iki yay içerir: - CD = 72°
- DE = 72°
- Toplam CE yayı = 72 + 72 = 144°
● Dolayısıyla m(COE) = 144°
5. Çözümlerin Özeti
| Soru No | Verilen Bilgiler | Aranan | Sonuç (Derece) |
|---|---|---|---|
| 1 | m(ACB) = 210° (Bu büyük yay) | m(AOB) | 150° |
| 2 | m(AB) = x + 10°, m(ACB) = 6x°, toplam 360° | m(AOB) | 60° |
| 3 | [AD] = çap, m(AB) = m(BC) = m(CD) | m(BOC) | 60° |
| 4 | Tüm çember 5 eşit yayı böler (m(AB)=m(BC)=m(CD)=m(DE)=m(EA)) ⇒ her yay 72° | m(COE) (C→D + D→E toplam 144°) | 144° |
• Böylece sorulardaki açıların sırasıyla 150°, 60°, 60° ve 144° olduğu bulunur.