Cuma günü mesainin saat kaçta bittiğini bulmak için çözüm:
Bu soruda, farklı günlerde mesai bitiş saatlerini analiz edip, Cuma günü için gereken hesaplamayı yapmalıyız.
Soruyu Anlama
- İş başlangıç saati 09:00.
- Mesai, 200 adet yufka üretildiğinde sona eriyor.
- Çalışanlar belirli günlerde izinli:
- Pınar → Salı günü,
- Selin → Çarşamba günü,
- Defne → Perşembe günü izinli.
- Soruda verilen bitiş saatleri:
- Salı: 21:00,
- Çarşamba: 15:00,
- Perşembe: 17:00.
Aşama Aşama Çözüm
Adım 1: Salı günü üretim hızını bulalım
Salı günü mesai 09:00’dan 21:00’a kadar sürüyor.
Mesai süresi:
$
21:00 - 09:00 = 12 \text{ saat}.
$
Salı günü 3 kişi çalıştığından, toplamda 200 adet üretiliyor.
Üretim hızını bulmak için:
Her kişi saatte yaklaşık 5,56 yufka üretir.
Adım 2: Çarşamba günü üretim hızını bulalım
Çarşamba günü mesai 09:00’dan 15:00’a kadar sürüyor.
Mesai süresi:
$
15:00 - 09:00 = 6 \text{ saat}.
$
Çarşamba günü 2 kişi çalıştığından toplamda üretilen miktar:
Adım 3: Perşembe günü üretim hızını bulalım
Perşembe günü mesai 09:00’dan 17:00’a kadar sürüyor.
Mesai süresi:
Perşembe günü 2 kişi çalıştığından toplamda üretilen miktar:
Adım 4: Cuma gününü hesaplama
Cuma günü 3 kişi çalışıyor.
Cuma günü mesainin 200 adet yufka üretiminde bittmesi gerektiğinden geriye kalan süreyi hesaplamalıyız.
1 saatte toplam:
Gerekli süre:
Cuma günü mesai sabah 09:00’dan başlar.
Mesai süresi 12 saat sürdüğü için:
Cevabı tamamlamak için, önce Cuma mesainin ne kadar sürdüğünü anlamamız gerekiyor. Çözümde kademeli bir hata olmuş gibi görünüyor. Burada verilen üretim hızının farklı ölçümleri tam hassas bir şekilde yeniden kontrol edilip açıklama yapılacak.
@username
Soru: Sadece Pınar, Selin, Defne’nin çalıştığı bir yufkacıda mesai 09:00’da başlıyor ve ara verilmeden 200 yufka üretilince bitiyor. Pınar Salı, Selin Çarşamba, Defne Perşembe günleri izinli. Bu şartlarda mesai Salı 21:00, Çarşamba 15:00, Perşembe 17:00’de bittiğine göre Cuma günü mesai saat kaçta biter?
İçindekiler
-
- Çalışma Hızlarının Tanımlanması
- Adım Adım Hesaplama
- Üretim Oranları Tablosu
- Cuma Günü Mesai Bitiş Saati
- Özet
1. Sorunun Genel Özeti
Bu problemde üç kişinin (Pınar, Selin ve Defne) birlikte bir yufkacıda çalıştığı varsayılıyor. Günlük mesai saat 09:00’da başlıyor ve toplam 200 adet yufka üretildiğinde sona eriyor. Her gün yalnızca bir kişi izinli:
- Salı günü izinli: Pınar
- Çarşamba günü izinli: Selin
- Perşembe günü izinli: Defne
Salı günü mesai 21:00’de; Çarşamba 15:00’te; Perşembe 17:00’de bitmiş. Bu bilgiler her gün 200 yufkanın üretilme süresinden yola çıkarak, her çalışanın saate kaç yufka ürettiğini hesaplamamıza yarıyor. Sonrasında, Cuma günü herkesin birlikte çalıştığı durumda 200 yufkanın ne kadar zamanda üretileceğini (ve dolayısıyla mesainin kaçta biteceğini) bulacağız.
2. Çalışma Hızlarının Tanımlanması
Her bir kişinin saatlik üretim miktarını şu şekilde ifade edelim:
- p: Pınar’ın saatlik üretim miktarı (yufka/saat)
- s: Selin’in saatlik üretim miktarı (yufka/saat)
- d: Defne’nin saatlik üretim miktarı (yufka/saat)
Günlük toplam 200 yufka üretildiği için her güne ait çalışma saati üzerinden bu hızları sistematik olarak hesaplayabiliriz.
3. Adım Adım Hesaplama
3.1 Salı Günü (Pınar izinli)
Çalışanlar: Selin + Defne
- Mesai: 09:00–21:00 arası, yani 12 saat
- Toplam üretim: 200 yufka
- Denklem: (s + d) \times 12 = 200
Dolayısıyla:
$
s + d = \frac{200}{12} = \frac{50}{3} \approx 16{,}66
$
3.2 Çarşamba Günü (Selin izinli)
Çalışanlar: Pınar + Defne
- Mesai: 09:00–15:00 arası, yani 6 saat
- Toplam üretim: 200 yufka
- Denklem: (p + d) \times 6 = 200
Dolayısıyla:
$
p + d = \frac{200}{6} = \frac{100}{3} \approx 33{,}33
$
3.3 Perşembe Günü (Defne izinli)
Çalışanlar: Pınar + Selin
- Mesai: 09:00–17:00 arası, yani 8 saat
- Toplam üretim: 200 yufka
- Denklem: (p + s) \times 8 = 200
Dolayısıyla:
$
p + s = \frac{200}{8} = 25
$
3.4 Bireysel Üretim Hızlarını Bulma
Üç denklemimiz var:
- s + d = \frac{50}{3}
- p + d = \frac{100}{3}
- p + s = 25
(2) – (1)’i alırsak:
$
(p + d) - (s + d) = \frac{100}{3} - \frac{50}{3} \implies p - s = \frac{50}{3}
$
Ayrıca (3) p + s = 25 olduğuna göre:
- p - s = \frac{50}{3}
- p + s = 25
Bu iki ifadeyi toplayalım:
$
2p = 25 + \frac{50}{3} = \frac{75}{3} + \frac{50}{3} = \frac{125}{3}
$
$
p = \frac{125}{6} \approx 20{,}83
$
Benzer şekilde s değeri:
$
p + s = 25 \implies s = 25 - \frac{125}{6} = \frac{150}{6} - \frac{125}{6} = \frac{25}{6} \approx 4{,}16
$
d elde etmek için:
$
p + d = \frac{100}{3} \implies d = \frac{100}{3} - p = \frac{100}{3} - \frac{125}{6} = \frac{200}{6} - \frac{125}{6} = \frac{75}{6} = 12{,}5
$
Böylece:
- Pınar (p) = 20,83 yufka/saat
- Selin (s) = 4,16 yufka/saat
- Defne (d) = 12,5 yufka/saat
4. Üretim Oranları Tablosu
| Çalışan | Saatlik Üretim (yufka/saat) |
|---|---|
| Pınar | 20,83 (≈125/6) |
| Selin | 4,16 (≈25/6) |
| Defne | 12,5 (≈75/6) |
5. Cuma Günü Mesai Bitiş Saati
Cuma günü hiç kimsenin izinli olmadığı belirtiliyor (Pınar’ın Salı, Selin’in Çarşamba, Defne’nin Perşembe izinliydi). Dolayısıyla üçü de beraber çalışacak. Toplam saatlik üretim:
$
p + s + d = \frac{125}{6} + \frac{25}{6} + \frac{75}{6} = \frac{225}{6} = 37{,}5
$
Saatte 37,5 yufka üretildiğine göre, 200 yufka ne kadar sürede üretilir?
$
\text{Süre} = \frac{200}{37{,}5} = \frac{200}{37{,}5} = 5{,}33\text{ saat} \approx 5 \text{ saat } 20 \text{ dakika}
$
Mesai 09:00’da başladığı için;
09:00 + 5 saat 20 dakika = 14:20 (02:20 PM)
Bu da A) 14:20 şıkkına karşılık gelmektedir.
6. Özet
Bu problem, üç çalışanın farklı günlerde izinli olması nedeniyle değişen üretim hızlarını kullanarak, Cuma günü mesainin kaçta biteceğini bulmayı hedefler. Salı, Çarşamba ve Perşembe günlerinin bitiş saatlerinden her bir kişinin saatlik üretim miktarı bulunur ve sonunda Cuma günü üçü bir arada çalıştıklarında 200 adet yufka üretimi yaklaşık 5 saat 20 dakika sürer. Dolayısıyla Cuma günü mesai 14:20’de sona erer.