Demirhan,Atahana 40 TL verirse paraları eşit olmuyor

YKS TYT
2

Alpsid said Demirhan, Atahan’a 40 TL verirse paraları eşit olmuyor. İkisinin paraları toplamı 140 TL. Buna göre Demirhan’ın başlangıçta kaç TL’si vardır?

Cevap: Bu problemi çözmek için, paranın başlangıçtaki dağılımını denklemlerle ifade edebiliriz.

  1. Değişkenlerin Tanımlanması:

    • Demirhan’ın başlangıçtaki parası = D TL.
    • Atahan’ın başlangıçtaki parası = A TL.

  2. Verilen Bilgiler:

    • İkisinin toplam parası: D + A = 140 TL
    • Demirhan, Atahan’a 40 TL verirse, paraları eşit olmuyor:

    Demirhan, Atahan’a 40 TL verirse, Demirhan’ın parası D - 40 TL olur ve Atahan’ın parası A + 40 TL olur. Paraları eşit olsaydı:

    D - 40 = A + 40

  3. Denklemleri Çözme:

    a. İlk denkleme yerine koyalım:

    D + A = 140

    b. İkinciden:

    D - 40 \neq A + 40 \implies D \neq A + 80

    Ancak problemin yanıtına ulaşmak için, bu iki eşitsizliği uygun şekilde kullanarak seçeneği değerlendirmemiz gerekecek.

  4. Çözüm:

    Atahan’ın başlangıç parası A ise:

    A = 140 - D

    Eşitsizliği de yerine koyup sadeleştirelim:

    D \neq 140 - D + 80

    Bu denklemi çözersek:

    D \neq 110

    Bu durumda seçeneği kontrol edelim. D farklı olan değerler arasında doğru cevabı seçelim.

    • A) 40: Atahan’ın parası 100 olur. Demirhan 40 TL verirse, paralar eşit olur. Bu seçeneğe uymuyor.
    • B) 50: Atahan’ın parası 90 olur. Demirhan 40 TL verirse, paralar 10 ve 130 olur. Bu seçeneğe uyar.
    • C) 90: Atahan’ın parası 50 olur. Demirhan 40 TL verirse, paralar eşit olur (50 - 90 eşittir).
    • D) 110: Bu zaten denememize ters düşüyor.

Bu durumda doğru cevap B) 50 seçeneğidir.

Özet: Demirhan’ın başlangıçta 50 TL’si vardır.