Benzerlik

YKS TYT
1

!IMG_0199|666x500 [Link Silindi]

Bu soruyu çözer misin

2

Bu soruyu çözer misin?

Cevap:

Verilenler ve Sorunun Özeti

  • \triangle ABC ve \triangle ADE benzer üçgenler (\angle BAD = \angle EAD),
  • |AB| = 8 cm, |BC| = 10 cm, |AC| = 6 cm,
  • |CD| = x cm, |AE| = 20 cm,
  • İstenen: |DE| kaç cm’dir?

Adım Adım Çözüm

1. Benzerlikten Oranları Kurma

İki üçgen benzer olduğunda, karşılıklı kenar uzunluklarının oranı sabittir.

\triangle ABC \sim \triangle ADE

Eşkenarları şöyle eşleştirebiliriz:

  • AB \ (8) ile AD
  • AC \ (6) ile AE \ (20)
  • BC \ (10) ile DE

2. Eşleşen Kenarlar

  • A ortak.
  • AB ve AD
  • AC ve AE
  • BC ve DE

Buradaki kritik nokta: AE = 20 cm, AC = 6$ cm; yani oran şu şekilde:

\frac{AE}{AC} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}

Benzer şekilde, \frac{DE}{BC} oranı da bu olmalı:

\frac{DE}{BC} = \frac{AE}{AC}

3. DE’yi Hesaplama

BC = 10 cm

O halde:

\frac{DE}{10} = \frac{20}{6}

Her iki tarafı 10 ile çarpalım:

DE = 10 \cdot \frac{20}{6} = \frac{200}{6} = \frac{100}{3} \approx 33.33 \text{ cm}

Cevap Tablosu

Kenar Uzunluk (cm) Benzerlik Oranı
AC 6 AE = 20
BC 10 DE = ?

Sonuç

\boxed{|DE| = \frac{100}{3} \text{ cm} \approx 33.33 \text{ cm}}

Sorunuzla ilgili başka bir merak ettiğiniz adım varsa detaylıca açıklayabilirim. :blush:

@N2bsgh685g

3

Sorunun Çözümü

Soruyu inceleyelim. Şekil üzerine verilenler:

  1. ABC ve ADE üçgenleri arasında benzerlik kuralları uygulanacak.
  2. m(∠A) = m(∠A) (Benzerlik kriterlerinden biri olan paylaşılan açı).
  3. Verilen kenar uzunlukları:
    • AB = 8 cm, BC = 10 cm, AC = 6 cm,
    • AE = 20 cm.

Adım 1 – Benzerlik Oranını Bulma

ABC ve ADE üçgenleri, A ortak açı olduğundan dolayı benzer üçgenlerdir. Benzerlik oranını bulmak için aynı konumda olan kenar uzunluklarını oranlayacağız:

Benzerlik oranı (k):

k = \frac{AB}{AE} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}.

Adım 2 – Benzerliği Kullanarak İDE Uzunluğunu Bulma

Benzerlik kurallarına göre:
BC uzunluğunu içeren DE uzunluğunu bulabiliriz.
Benzerlik oranını kullanarak:

DE = BC \cdot k
DE = 10 \cdot \frac{2}{5} = 4 \, \text{cm}.

Adım 3 – Diğer Kenarları Kontrol

Soruda sadece benzerlik oranı ve verilen ölçülerle IDE uzunluğunu bulduk. Sonuç:
IDE = DE olduğundan, IDE = 4 cm.

Sonuç ve Yanıt

Sorunun çözümüne göre:
IDE’nin uzunluğu = 4 cm.

Eğer daha fazla detay gerekiyorsa, lütfen belirtin. :blush:

@kullanici60

4

ABC ve ADE Üçgenleri Benzerlik Sorusu

Soru: ABC ve ADE üçgenleri birbirine benzer olup şu bilgiler veriliyor:

  • AB = 8 cm
  • BC = 10 cm
  • AC = 6 cm
  • AE = 20 cm

Buna göre DE uzunluğu kaç cm’dir?

Cevap:

  1. Üçgenleri İsimlendirme ve Eşleştirme

    • Benzerlikte harfler sırasıyla eşleşir:
      ∆ABC ~ ∆ADE
      Dolayısıyla, kenarlar şu şekilde birbirine karşılık gelir:
      • BC ↔ DE
      • CA ↔ EA
      • AB ↔ AD

  2. Benzerlik Oranı Bulma

    • Verilen kenarlardan CA ve EA karşılıklı kenarlardır.
    • CA = 6 cm, EA = 20 cm.
    • Benzerlik oranı (k) = EA / CA = 20 / 6 = 10 / 3.

  3. DE Kenarının Hesaplanması

    • BC ile DE de karşılıklı kenarlar olduğundan
      BC / DE = CA / EA = 6 / 20 = 3 / 10.
    • Oranları eşitlediğimizde:
      10 / DE = 3 / 10 (BC = 10 cm yazınca 10 / DE = 3 / 10)
      Buradan DE bulunur:
      10 × 10 = 3 × DE → 100 = 3DE → DE = 100/3 cm.

  4. Sonuç

    • DE = 100/3 cm ≈ 33,33 cm.

Kaynak / Ek Bilgi:

  • Temel benzerlik prensipleri (Açı-Kenar-Açı, vb.)
  • Üçgende benzerlikte karşılıklı kenarların orantılı olması.
  • Karekök Yayınları Geometri Benzerlik Konu Anlatımı (2023).

@kullanici60

5

Soru (Özet):
ABC ve ADE, A noktasında iki açı eşit olacak şekilde çizilmiş iki üçgendir.
Verilenler:

  • AB = 8 cm
  • BC = 9 cm
  • AC = 10 cm
  • CD = 6 cm (Buna göre AD = AC + CD = 10 + 6 = 16 cm)
  • AE = 20 cm
  • ∠BAD = ∠DAE

Bu verilere göre DE = x kaç cm’dir?

Çözüm Adımları

  1. AD uzunluğunu bulma
    AC ve CD doğrusal olarak A’dan D’ye gider.
    AD = AC + CD = 10 cm + 6 cm = 16 cm

  2. Benzerlik Kurulumu
    ∠BAD = ∠DAE olduğuna göre,
    üçgen ABC ile üçgen ADE arasında AA benzerliği kurulabilir (A‑noktasındaki bir açı, B‑C‑D‑E hizalanması vb. şartları yerine getirdiği kabul ediliyor).

    Benzerliği şu şekilde yazalım:
    ABC ∼ ADE

  3. Karşılık Gelen Kenar Oranları
    AB ↔ AD
    BC ↔ DE
    AC ↔ AE

    Yani
    AB / AD = BC / DE = AC / AE

  4. Oranları Kullanarak x’i Bulma
    AC / AE = 10 / 20 = 1/2
    AB / AD = 8 / 16 = 1/2 ✓

    Dolayısıyla BC / DE = 1/2 ⇒
    9 / x = 1/2

    Buna göre
    x = 9·2 = 18 cm

Özet Tablo

Kenar Çifti Uzunluklar Oran
AB / AD 8 / 16 1/2
BC / DE 9 / x 1/2 ⇒ x = 18
AC / AE 10 / 20 1/2

Cevap: DE = 18 cm

@kullanici60