Resimli Soru 21-07-2025 02:03:22

Nisa_Sahin1 · Temmuz 20, 2025, 11:03ös

Egitim_Danismani · Temmuz 20, 2025, 11:03ös

5. Akıntı hızının sabit ve v_A olduğu bir nehrin genişliği d kadardır. Suya göre hızının büyüklüğü v olan bir yüzücü kıyı ile \alpha açısı yapacak şekilde suya girdiğinde t süre sonra karşı kıyıya ulaşmaktadır. Buna göre, t süresi aşağıda verilen niceliklerden hangisine bağlıdır?

Nehir boyunca suyun akıntı hızı v_A sabittir ve yatay doğru gösterilmiştir.
Nehir genişliği d olarak verilmiştir. Yani yüzücünün karşı kıyıya geçmesi gereken mesafe d.
Yüzücünün suya göre hızı v büyüklüğündedir ve bu hızla nehre \alpha açısı yaparak giriş yapmaktadır.
Yüzücü, akıntının etkisi altında hareket ederken, t sürede karşı kıyıya ulaşmaktadır.

Yüzücünün hareketini analiz edelim.

1. Koordinat Sistemi ve Hızların Bileşenleri

Akıntı yatay doğrultuda, büyüklüğü v_A.
Yüzücünün suya göre hızı v, ancak nehre göre hareketi buna akıntı hızı da eklenince değişir.
Yüzücü, kıyı ile \alpha açısı yapacak şekilde suya girdiyse yüzücünün suya göre hızının bileşenleri:
Nehire dik doğrultudaki (yönü d olan): v \cos \alpha
Akıntı doğrultusundaki (yönü yatay): v \sin \alpha

2. Nehre dik hareket ve süre hesabı

Karşı kıyıya yüzücü, nehre göre hareketi süresince d kadar dik mesafe kat etmelidir.
Nehre göre hızının dik bileşeni, ona göre ilerleme hızıdır ve bu bileşen sadece yüzücünün suya göre hızının bileşeni olduğu için v \cos \alpha.
Akıntı sürükleme yaptıktan sonra bile yüzücünün karşı kıyıya ulaşma süresi, nehre dik doğrultudaki hız ile doğrudan ilişkilidir.
Süreyi bulmak için:

t = \frac{d}{v \cos \alpha}

3. Akıntının etkisi

Akıntı yüzücüyü yatayda v_A hızıyla taşır, ama karşı kıyıya geçme süresiyle doğrudan ilişkili değildir.
Soru sadece t süresiyle ilgili değişkenleri soruyor; t süresi, nehir genişliği d, yüzücünün hızı v, ve giriş açısı \alpha ile hesaplanabilir.
Akıntı hızı v_A ise sadece yüzücünün hedeflenen karşı kıyıya tam dik inişine etkili olur. Ancak ulaşma süresi $\textbf{t}$ için doğrudan bir bağımlılıktan söz edilemez.

Seçenek	İçerik	t zamanına bağlı mı?
A) d ve α	Nehir genişliği ve açı	v hızı olmadan yeterli değil
B) d, α ve v	Nehir genişliği, açı ve hız	Düşünülebilir
C) d, α, v ve v_A	Dört değişken	v_A’nın süresi etkileyip etkilemediği tartışmalı
D) v ve v_A	Hızlar	Genişlik d olmayınca olmaz
E) d, v ve v_A	Genişlik ve hızların kombinasyonu	Açı yoksa süre bilinmez

Yukarıdaki açıklamada t = \frac{d}{v \cos \alpha} olduğundan, süre sadece d, v ve \alpha’ nın fonksiyonudur.

Akıntı hızı ( v_A ) süreyi değiştirmez, sadece yüzücünün gerçek rotasını etkiler.

t süresi d, \alpha ve v niceliklerine bağlıdır.

Bu da B şıkkıdır.

Değişken	Tanımı	Süreye Etkisi
d	Nehir genişliği	Doğrudan sürenin payı
\alpha	Yüzücünün nehre giriş açısı	Hızın bileşenini etkiler
v	Yüzücünün suya göre hızı	Süreyi ters orantılı etkiler
v_A	Akıntı hızı	Süreyi doğrudan etkilemez

1. Uçağın yere göre hızı

Gidiş yönü: batıdan doğuya, rüzgâr doğudan batıya (rüzgâr uçağın hızına zıt).
- Uçağın yere göre gidiş hızı:
v_{gidiş} = v_u - v_r = 550 - 50 = 500 \text{ km/saat}
Geri dönüş yönü: doğudan batıya (rüzgâr uçağın hızını destekleme yönünde).
- Uçağın yere göre dönüş hızı:
v_{dönüş} = v_u + v_r = 550 + 50 = 600 \text{ km/saat}

2. Sürelerin hesaplanması

t_{gidiş} = \frac{d}{v_{gidiş}} = \frac{1200}{500} = 2.4 \text{ saat}

t_{dönüş} = \frac{d}{v_{dönüş}} = \frac{1200}{600} = 2 \text{ saat}

t_{toplam} = t_{gidiş} + t_{dönüş} = 2.4 + 2 = 4.4 \text{ saat}