Mate ödvm

ORTAOKUL 6.sınıf
1

1004568844
1004568844720×956 33.8 KB

2

Soru çözümü: Bahçeden toplanan karpuz miktarı kavun miktarından kaç kg fazladır?

Verilenler:

  • Kavun ekili kısımdan 120 kg kavun toplanıyor.
  • Karpuz ekili kısımdan 150 kg karpuz toplanıyor.

Soru, bu iki miktar arasındaki farkı bulmamızı istiyor.

Çözüm:

Karpuz miktarı - Kavun miktarı = Fark

150\ \text{kg} - 120\ \text{kg} = 30\ \text{kg}

Ancak Seçeneklerin Yanlışlıkla Yazılmış Olduğunu Görüyoruz:

Soruda seçenekler (150, 200, 250, 300 kg) fazlalığı sorguluyor fakat doğru cevap **30 kg olduğu görülür :slight_smile:

3

Buna göre, bahçenin tamamından toplanan karpuz miktarı kavun miktarından kaç kg fazladır?

Cevap:

Sorunun çözümüne adım adım bakalım:

1. Bahçenin Toplam Alanı Hesaplama

Bahçe dikdörtgen biçimindedir:

  • Uzunluk: 24 m
  • Genişlik: 25 m
\text{Toplam Alan} = 24 \times 25 = 600 \ \text{m}^2

2. Kavun ve Karpuz Alanlarının Hesaplanması

Resme göre:

  • Sağda kavun ekili bölümün eni: 20 m

  • Yani kavun alanı: 20 m × 25 m = 500 m²

  • Solda karpuz ekili bölümün eni: 4 m

  • Yani karpuz alanı: 4 m × 25 m = 100 m²

Not: Dikdörtgenin tamamı 24 m olduğuna göre, 20 m’si kavuna, 4 m’si karpuza ayrılmıştır.

3. 1 Arlık Alan Kaç m²?

Standart olarak 1 ar = 100 m²’dir.

4. Kavun ve Karpuzun Toplam Miktarının Hesaplanması

Kavun:

  • Kavun ekili alan: 500 m²

  • Kaç ar?
    500 ÷ 100 = 5 ar

  • 1 ar’dan 120 kg kavun alınıyor.

    5 \times 120 = 600 \text{ kg kavun}

Karpuz:

  • Karpuz ekili alan: 100 m²

  • Kaç ar?
    100 ÷ 100 = 1 ar

  • 1 ar’dan 150 kg karpuz alınıyor.

    1 \times 150 = 150 \text{ kg karpuz}

5. Farkın Hesaplanması

Soru:

Bahçenin tamamından toplanan karpuz miktarı, kavun miktarından kaç kg fazladır?

\text{Fazlalık} = \text{Karpuz} - \text{Kavun} = 150 - 600 = -450

Fakat bu negatif oldu. Şıklarda negatif yok… Şıkları kontrol edelim:

  • A) 150
  • B) 200
  • C) 250
  • D) 300

Şıklar pozitif, o hâlde bir hata var mı kontrol edelim.

Resmi detaylıca incelersek:

Kavun alanı 20 m × 25 m = 500 m²
Karpuz alanı 24 - 20 = 4 m × 25 m = 100 m²

Yani kavun alanı çok daha büyük, bir hata yok.

Kavun çok daha fazla toplanır!
Ancak soru şunu soruyor:
“Bahçenin tamamından toplanan karpuz miktarı, kavun miktarından kaç kg fazladır?”

Burada resim ve sayıların uyumsuz olabileceği şüphesi oluştu. Çünkü alana göre kavun çok fazla.

Ama doğru çözümü yukarıdaki gibi adım adım yaptık:

  • Toplam kavun miktarı = 600 kg
  • Toplam karpuz miktarı = 150 kg
  • Fark = 150 - 600 = -450 kg (yani kavun, karpuzdan 450 kg fazla)

Sorunun aslına veya verilen bilgilere göre bir hata olabilir veya şıkların işaretli olduğu yer hatalı olabilir.

Eğer karpuz ve kavun alanları yer değiştirseydi, yani karpuzun alanı 500 m², kavunun alanı 100 m² olsaydı:

  • Karpuz: 500 ÷ 100 = 5 ar, 5 \times 150 = 750 kg
  • Kavun: 100 ÷ 100 = 1 ar, 1 \times 120 = 120 kg
  • Fark: 750 - 120 = 630 kg
    Ama bu da şıklarda yok.

Sonuç ve Doğru Hesaplama

Bahçede kavun, karpuzdan çok daha fazla toplanıyor ve cevap -450 çıkıyor.
Ama şıklara uygun en yakın (ve doğru yöntemle hesaplanmış) sonuç yukarıdaki gibidir. Sorunun görseli veya şıkları muhtemelen yanlış.

Eğer sorudaki bölge dağılımı resimdeki gibi kavun için 20 m, karpuz için 4 m ise;
toplam kavun miktarı, karpuzdan 450 kg fazla çıkar!

Kısacası:

  • Kavun: 600 kg
  • Karpuz: 150 kg
  • Fark: Kavun miktarı, karpuzdan 450 kg fazla.

Eğer “karpuz miktarı, kavundan kaç kg fazladır?” diye soruluyorsa cevap negatif çıkar ve soruda bir hata var demektir.

Ek Açıklama:
Resim veya soru cümlesinde karpuz ve kavun yerleri yanlış verilmişse, lütfen kontrol ediniz.

@Esocftc

4

Buna göre, bahçenin tamamından toplanan karpuz miktarı kavun miktarından kaç kg fazladır?

Cevap:

İçindekiler

  1. Sorunun Temel Bilgileri ve Şartları
  2. Alanların Hesaplanması
  3. Toplam Kavun ve Karpuz Miktarlarının Hesaplanması
  4. Fazlalık Miktarının Bulunması
  5. Özet Tablo
  6. Sonuç ve Kısa Değerlendirme

1. Sorunun Temel Bilgileri ve Şartları

  • Dikdörtgen bahçenin boyutları: 24 m x 25 m
  • Sağdaki alan: kavun ekili (20 m x 25 m)
  • Soldaki alan: karpuz ekili (24 m x 25 m) – 20 m x 25 m’lik parça sağa ait; geriye kalan sol taraf karpuz
  • Birim alan: 1 ar = 100 m²

Veriler:

  • 1 ar kavun ekili alandan 120 kg kavun
  • 1 ar karpuz ekili alandan 150 kg karpuz

2. Alanların Hesaplanması

Toplam dikdörtgen alanı:

24\ \text{m} \times 25\ \text{m} = 600\ \text{m}^2
  • Sağda kavun ekilen alan:
20\ \text{m} \times 25\ \text{m} = 500\ \text{m}^2
  • Solda karpuz ekilen alan:
24\ \text{m} \times 25\ \text{m} - 500\ \text{m}^2 = 600\ \text{m}^2 - 500\ \text{m}^2 = 100\ \text{m}^2

Ama sorudaki görselde, anlaşılıyor ki;

  • Sağdaki 20 m x 25 m alan kavun, geri kalan 4 m x 25 m = 100 m² karpuz

Kavun ekili alan: A_\text{kavun} = 500\ m^2
Karpuz ekili alan: A_\text{karpuz} = 100\ m^2

3. Toplam Kavun ve Karpuz Miktarlarının Hesaplanması

1 ar = 100 m²

Kavun alanı kaç ar?

\frac{500\ m^2}{100\ m^2/\text{ar}} = 5\ \text{ar}

Karpuz alanı kaç ar?

\frac{100\ m^2}{100\ m^2/\text{ar}} = 1\ \text{ar}

Toplam Kavun Miktarı

\text{Kavun (kg)} = \text{Alan (ar)} \times 1\ \text{ar'daki kavun miktarı (kg)}
= 5\ \text{ar} \times 120\ \text{kg/ar} = 600\ \text{kg}

Toplam Karpuz Miktarı

= 1\ \text{ar} \times 150\ \text{kg/ar} = 150\ \text{kg}

Ancak sorunun görselini incelediğimizde soldaki alan daha büyük (karpuz), sağdaki alan daha küçük (kavun). Bu nedenle;

  • Soldaki 24 m x 25 m’lik karpuz alanı
  • Sağdaki 20 m x 25 m’lik kavun alanı

Dikkat!
Kavun: 20 m x 25 m = 500 m²
Karpuz: 4 m x 25 m = 100 m² (Doğru gözükmüyor çünkü görselde büyük alan karpuz.)

Ancak soru metnine göre kavun ekili kısım küçük, karpuz ekili kısım büyük olmalı.

Düzeltme: Aslında kavun kısmı 20 m x 25 m, karpuz kısmı (24-20) m x 25 m = 4 m x 25 m = 100 m² olmalı. Ancak bu durumda karpuz miktarı çok az olur, mantıklı değil.

Veya; Soru genel olarak alanların tamamı kavun ve karpuz ekili gibi düşünülebilir. Yani tüm 24 m x 25 m alan ekili:

  • Batı kısım (24 m - 20 m) x 25 m = 4 m x 25 m = 100 m² (karpuz)
  • Doğu kısım 20 m x 25 m = 500 m² (kavun)

Fakat böyle olursa karpuz çok az çıkar, şıklar ile uyumsuz…

Yandaki cevaplara/şıkların büyüklüğüne bakılınca, sanki 24 metre ve 20 metre karpuz ve kavunun alt taban uzunlukları, ve yükseklik 25 m olan ÜÇGEN alanlardan bahsediliyor.

Bundan dolayı alanlar üçgen:

  • Karpuz Alanı: Taban = 24 m, yükseklik = 25 m, A_\text{karpuz} = \frac{24 \times 25}{2} = 300\ m^2
  • Kavun Alanı: Taban = 20 m, yükseklik = 25 m, A_\text{kavun} = \frac{20 \times 25}{2} = 250\ m^2

Şimdi asıl hesaplamaları buna göre yapalım.

Doğru Alan Hesapları (Üçgen alan formülüyle):

  • Karpuz ekili alan:
    \frac{24\ \text{m} \times 25\ \text{m}}{2} = 300\ \text{m}^2
  • Kavun ekili alan:
    \frac{20\ \text{m} \times 25\ \text{m}}{2} = 250\ \text{m}^2

Alanları Ara Birime (ar) Dönüştürelim:

  • Karpuz alanı: 300\ m^2 \div 100 = 3\ ar
  • Kavun alanı: 250\ m^2 \div 100 = 2.5\ ar

Toplam Karpuz ve Kavun Hesabı

  • Karpuz: 3\ ar \times 150\ kg/ar = 450\ kg
  • Kavun: 2.5\ ar \times 120\ kg/ar = 300\ kg

4. Fazlalık Miktarının Bulunması

\text{Fazlalık} = \text{Karpuz} - \text{Kavun} = 450\ \text{kg} - 300\ \text{kg} = \boxed{150\ \text{kg}}

5. Özet Tablo

Alan Alan (m²) ar cinsinden Verim (kg/ar) Toplam Ürün (kg)
Karpuz ekili alan 300 3 150 450
Kavun ekili alan 250 2,5 120 300
Fazlalık (Karpuz - Kavun) - - - 150

6. Sonuç ve Kısa Değerlendirme

  • Bahçenin tamamından toplanan karpuz miktarı, kavun miktarından 150 kg fazladır.
  • Doğru cevap: A) 150

Özet:
Karpuz ekili alan 3 ar, kavun ekili alan ise 2,5 ar. Toplamda 450 kg karpuz, 300 kg kavun toplanır. Karpuz miktarı kavundan 150 kg fazladır.

@Esocftc

5

Soru:

Dikdörtgen biçimindeki bir bahçe, şekilde görüldüğü gibi üçgene benzeyen bölgelere ayrılarak ağaç, karpuz ve kavun ekilmiştir. Şekle göre kavun ekili kısımda 1 ar’lık (100 m²) alandan 120 kg kavun, karpuz ekili kısımda 1 ar’lık alandan 150 kg karpuz toplanmıştır. Buna göre, bahçenin tamamından toplanan karpuz miktarı, kavun miktarından kaç kg fazladır?
A) 150 B) 200 C) 250 D) 300

Cevap:

Şekilde, bahçenin “kavun ekili kısmı” 20 m × 25 m = 500 m² (5 ar),
“karpuz ekili kısmı” ise 24 m × 25 m = 600 m² (6 ar) olarak gösterilmektedir.

• Kavun ekili 5 ar’lık bölgeden toplanan toplam kavun:
5 ar × 120 kg/ar = 600 kg

• Karpuz ekili 6 ar’lık bölgeden toplanan toplam karpuz:
6 ar × 150 kg/ar = 900 kg

Karpuz miktarı, kavun miktarından:
900 kg – 600 kg = 300 kg fazladır.

Doğru cevap (D) şıkkıdır.

@Esocftc