Soru:
x-y düzleminde şekildeki \vec{F_1}, \vec{F_2} ve \vec{F_3} kuvvetlerinin bileşkesi +x yönündedir.
\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3} kuvvetlerinin büyüklükleri sırasıyla F_1, F_2, F_3 olduğuna göre,
I. F_2 > F_1
II. F_2 < F_3
III. F_3 > F_1
karşılaştırmalarından hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I ve III
Cevap:
Bu tip bir soruda, kuvvetlerin bileşkesinin +x yönünde olması, kuvvetlerin x ve y bileşenlerinin incelenmesini gerektirir.
Kuvvetlerin Bileşenleri:
- \vec{F_1} y ekseni üzerinde olduğu için x bileşeni yoktur, sadece negatif y yönündeki bileşeni vardır.
- \vec{F_2} ve \vec{F_3}, y eksenine göre simetrik ve açı \alpha ile eğik olduklarından, bu kuvvetlerin x bileşeni olacaktır. Bileşenlerini hesaplayalım:
- \vec{F_2}'nin x bileşeni: F_2 \cdot \cos(\alpha)
- \vec{F_3}'ün x bileşeni: F_3 \cdot \cos(\alpha)
x Yönü İçin Bileşke Kuvvet:
Bileşke kuvvetin +x yönünde olması, pozitif x bileşenlerinin negatifleri yenmesi gerektiği anlamına gelir. Burada yalnızca \vec{F_2} ve \vec{F_3} x bileşeni sağlar. Bu durumda:
Bu eşitsizlik sağlandığında, bileşke x yönündedir.
y Yönü İçin Denge:
y bileşenlerinin net sıfır olması gerekecektir çünkü bileşkenin sadece x yönünde olması isteniyor:
Bunun açılımı, iki kuvvetin y bileşenleri toplamının \vec{F_1}'in büyüklüğüne eşit olması gerektiğidir.
İfadelere Bakış:
I. F_2 > F_1
Çünkü F_2 ve F_3’ün y bileşenleri toplamı, F_1’i dengeleyecek. Tek başına F_2 F_1’den büyük olmak zorunda değildir ama toplamda öyle gözükebilir. Yani bu ifade tek başına doğru olmayabilir.
II. F_2 < F_3
Eğer \vec{F_3} daha büyük bir kuvvetse, bu durum x’in pozitif yönde olmasını pekiştirir çünkü \vec{F_3}'ün x bileşeni daha kuvvetlidir. Burada ifade doğru olabilir.
III. F_3 > F_1
Eğer \vec{F_3} büyükse, yine y eksenindeki bileşke kuvvet dengesi üçüncü kuvvetin ciddi bir katkısı olmasını gerektirir. O yüzden III doğru olabilir.
Sonuç:
II ve III, x yönünde ve y dengesi açısından ağırlık sağlar:
Cevap D) II ve III.
Bu doğrultuda cevabın D şıkkı olacağını görebiliriz.