integral ax b cx d
İntegral ax + b cx + d ifadesinin integrali nedir?
Cevap:
Genel olarak, verilen integral fonksiyonu şu şekilde ifade edelim:
\int (a x + b)(c x + d) \, dx
Bu ifadeyi açarsak:
(a x + b)(c x + d) = a c x^2 + (a d + b c) x + b d
Yani, integral şu hale gelir:
\int (a c x^2 + (a d + b c) x + b d) \, dx
Bu integrali terim terim hesaplayabiliriz:
- İlk terim:
\int a c x^2 \, dx = a c \int x^2 \, dx = a c \cdot \frac{x^{3}}{3} = \frac{a c}{3} x^{3}
- İkinci terim:
\int (a d + b c) x \, dx = (a d + b c) \int x \, dx = (a d + b c) \cdot \frac{x^{2}}{2} = \frac{(a d + b c)}{2} x^{2}
- Üçüncü terim:
\int b d \, dx = b d \int 1 \, dx = b d \cdot x = b d x
Sonuç olarak:
\int (a x + b)(c x + d) \, dx = \frac{a c}{3} x^{3} + \frac{(a d + b c)}{2} x^{2} + b d x + C
Burada C entegrasyon sabitidir.
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | (a x + b)(c x + d) açılımı | a c x^2 + (a d + b c) x + b d |
| 2 | \int a c x^2 dx | \frac{a c}{3} x^3 |
| 3 | \int (a d + b c) x dx | \frac{(a d + b c)}{2} x^2 |
| 4 | \int b d dx | b d x |
| 5 | Tüm terimleri toplama | \frac{a c}{3} x^3 + \frac{(a d + b c)}{2} x^2 + b d x + C |
Kısaca, integral sonucunu bu formül ile hesaplayabilirsiniz.