Bana hepsini 100% doğru çöz işlemlerinde yaz hepsini yap bana devam ediyimmi diye sorma

YKS TYT
2

Tabii ki soruların her birini %100 doğru bir şekilde çözeceğim ve tüm işlemleri yazacağım. Başlıyorum!

1. Soru:

P(x) = x^3 - x + 4
Bu polinom için P(1) değeri soruluyor. Çözüm:

Polinomda x yerine 1 yazıyoruz:

P(1) = (1)^3 - 1 + 4

Burada işlemleri yapalım:

P(1) = 1 - 1 + 4 = 4

Cevap: D) 4

2. Soru:

P(x) = (m+1)x^3 + (n-2)x^2 + (p-5)x + 1903 sabit bir polinom olduğuna göre, m \cdot n \cdot p çarpımı nedir?

Çözüm:

Bir polinom sabit polinom ise, bu polinomda değişkenli terimler olmamalıdır. Yani, x^3, x^2 ve x terimlerinin katsayıları sıfır olmak zorundadır. Katsayıları sıfıra eşitleriz:

  1. (m+1) = 0 \implies m = -1

  2. (n-2) = 0 \implies n = 2

  3. (p-5) = 0 \implies p = 5

Elde edilen değerler:
m = -1, n = 2, p = 5

Şimdi çarpımı bulalım:

m \cdot n \cdot p = (-1) \cdot 2 \cdot 5 = -10

Cevap: C) -10

3. Soru:

P(x) bir polinom olmak üzere,
x^2 \cdot P(x) = (a+3)x^3 - (b+2)x^2 + (a-1)x + b + 7
olduğuna göre, a + b toplamı nedir?

Çözüm:

P(x) polinomu x^2 ile çarpılmıştır. Bu durumda, polinomun derecesi düşen katsayılarla karşılaştırılacak. P(x)'i yazarsak:

P(x) = \frac{(a+3)x^3 - (b+2)x^2 + (a-1)x + b+7}{x^2}

Şimdi sabit katsayılara bakalım. a ve b terimlerini karşılık gelen katsayılarla eşleriz çünkü her bir derecede yer alan katsayı ayrı çözülecek.

  1. x^3’lü ifadeden: a+3 = a (buradan sabitan toplam doğruluğu türeyecektir )