Cisimlerin hareket yönleri ve yoğunluk ilişkisi sorusu
Soru: İçleri dolu ve sıvıda erimeyen eşit hacimli K, L ve M cisimlerinin özkütleleri sırasıyla d, 3d ve 4d’dir. Cisimler özkütlesi 5d olan X sıvısının içinde şekildeki konumlarda tutulmakta iken aynı anda serbest bırakılıyor. Cisimler harekete başladıktan kısa bir süre sonra L cisminin K ve M cismine göre hareket yönleri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
Ön Bilgiler ve Kavramlar:
- Özkütle (Yoğunluk): Bir cismin birim hacmindeki kütle miktarıdır. Sıvı ve cisimlerin özkütlesine göre hareketleri değişir.
- Batma-Kalma-Yüzme Durumları:
- Eğer cismin özkütlesi sıvının özkütlesinden büyükse, cisim dibe batar (aşağıya doğru hareket eder).
- Eğer cismin özkütlesi sıvının özkütlesine eşitse, cisim sıvıda askıda kalır (hareketsiz).
- Eğer cismin özkütlesi sıvının özkütlesinden küçükse, cisim yüzer ve yukarı doğru hareket eder.
Verilenler:
| Cisim | Öz Kütle (Yoğunluk) | X sıvısının Öz Kütlesi |
|---|---|---|
| K | d | 5d |
| L | 3d | 5d |
| M | 4d | 5d |
- Eşit hacimleri var.
- Cisimler serbest bırakıldığında sıvı içindeki hareket yönleri birbirinden farklı olacak.
Adım Adım Çözüm:
-
K cisminin özkütlesi = d < 5d (sıvının özkütlesi)
- K, sıvıdan daha hafif olduğu için yukarı doğru hareket edecektir.
-
L cisminin özkütlesi = 3d < 5d (sıvının özkütlesi)
- L de sıvıdan daha hafif, dolayısıyla yukarıya doğru hareket edecektir.
-
M cisminin özkütlesi = 4d < 5d (sıvının özkütlesi)
- M de aynı şekilde sıvıdan hafif, yukarı doğru hareket eder.
Fakat burada hata olabileceği görünmektedir çünkü tüm cisimlerin özkütlesi sıvınınkinden küçük, o zaman hepsi yukarı doğru hareket eder. Ancak soruda şıkkında farklı yönlerden bahsediliyor. Soruda net olarak cismin özkütlesi 5d olan sıvıda ve içleri dolu cisimler olduğuna göre, özkütleleri 5d’den az olanlar yüzeye çıkar.
Fakat cisimlerin özkütleleri:
- K = d
- L = 3d
- M = 4d
Tümü 5d’den küçüktür.
Yani hepsi yukarı doğru hareket edecektir.
Ama soruda sadece L cisminin hareket yönleri soruluyor, K ve M’ye göre.
O halde cisimlerin pozisyonlarına göre hareket yönleri de önemli olabilir. Şekilde K sıvı içinde üstte, L ortada, M altta gösterilmiş. Her biri aynı hacim ve sıvının özkütlesi 5d. O halde:
- K (d < 5d): Yukarı çıkacak
- L (3d < 5d): Yukarı çıkacak
- M (4d < 5d): Yukarı çıkacak
Ancak seçeneklerde hem yukarı hem aşağı yönleri var.
Belki yoğunlukta yazılanların anlamı farklı. Çünkü genellikle cisimlerin özkütleleri birimler cinsinden verilir ve sıvıdaki hareketleri bu oran belirler.
Eğer yoğunlukları sıvı yoğunluğundan büyük olsaydı, aşağı iner.
Buradaki yoğunluk değerlerine göre:
| Cisim | Öz Kütle | X sıvısı | Durum | Hareket Yönü |
|---|---|---|---|---|
| K | d | 5d | d < 5d | Yukarı |
| L | 3d | 5d | 3d < 5d | Yukarı |
| M | 4d | 5d | 4d < 5d | Yukarı |
Ama sorunun şıkkı bu değil, bu yüzden ya anlam hatası var ya da yoğunlukları sıvı yoğunluğuyla karıştırıyoruz.
Özet Tablo:
| Cisim | Öz Kütle | Sıvı Öz Kütlesi | Hareket Yönü |
|---|---|---|---|
| K | d | 5d | Yukarı doğru |
| L | 3d | 5d | Yukarı doğru |
| M | 4d | 5d | Yukarı doğru |
Soruda “L cisminin K ve M cismine göre hareket yönleri” soruluyor, yani L-K ve L-M arasındaki hareket yönü farkı nedir?
Sıvıdaki hareket cisimlerin özkütlelerine bağlıdır. Yoğunluk arttıkça cisim daha fazla dibe gider. Bu durumda:
- K d<3d<4d sıralaması var.
- Sıvı yoğunluğu 5d.
- En hafif cisim K, onu L ve M izler.
- L (3d), K’den daha ağır ama 5d’den hafif.
- M (4d), L’den daha ağır fakat yine 5d’den hafif.
Dolayısıyla;
- K yukarı hareket eder,
- L yukarı hareket eder ama K’den az hızla,
- M yukarı hareket eder ama daha yavaş.
Bu durumda L’nin hareketi hem K’ye göre hem M’ye göre yukarıdır.
Buna uygun seçenek:
A) L’nin K’ye göre: Yukarıya doğru, L’nin M’ye göre: Yukarıya doğru
Sonuç
| L’nin K’ye göre hareketi | L’nin M’ye göre hareketi |
|---|---|
| Yukarı doğru | Yukarı doğru |
Özet Tablosu
| Cisim | Öz Kütle | X Sıvısının Öz Kütlesi | Hareket Yönü |
|---|---|---|---|
| K | d | 5d | Yukarı |
| L | 3d | 5d | Yukarı |
| M | 4d | 5d | Yukarı |
Doğru cevap: A şıkkı