Hjfjvjkkvvvy

YKS TYT
2

Cevap:

Merhaba Yusuf_Uysal, paylaştığınız görselde matematik soruları içeren bir AYT testi görünüyor. Soruların detaylı çözümünü adım adım aşağıda ele alıyorum.

Soru 1:

n pozitif bir tam sayı olmak üzere:
$
\frac{(n+3)! - (n+1)!}{n^3 + 5n^2 + 5n} = \frac{120}{n^2 + 2n}
$
eşitliğini sağlayan n değeri hangisine eşittir?

Adımlar:

  1. Payın düzenlenmesi:
    (n+3)! ve (n+1)! faktöriyel farkını açalım:
    $
    (n+3)! = (n+3)\cdot(n+2)\cdot(n+1)!
    $
    $
    (n+3)! - (n+1)! = (n+3)(n+2)(n+1)! - (n+1)!
    $
    $
    = [(n+3)(n+2) - 1] \cdot (n+1)!
    $

  2. Pay ve payda faktörleri:
    Payı ve paydayı ortak çarpanlar üzerinden sadeleştirerek çözüm yapılır.

  3. Denemeli çözüm:
    Verilen eşitlikte hem sayı düzenlemesi hem de sadeleştirme yapılarak n değerini bulacağız.
    Sonuç: n = 3

Soru 2:

AB iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere:

  • AB sayısının 5 eksiğinin ve AB sayısının 9 fazlasının A ile tam bölündüğü belirtilmiş.

Buna göre, yazılabilecek en büyük AB sayısının rakamları toplamı kaçtır?

Adımlar:

  1. Tam bölünebilme kurallarını kullanarak:

    • 5 ve 9 fazlası ifadesi için AB çözümlemeleri yapılır.
    • Deneme veya denklem ile en büyük AB bulunur.

  2. AB değeri:
    En büyük AB sayısı hesaplanarak rakamları toplamı alınır.
    Sonuç: 12

Soru 3:

Pozitif bir A gerçek sayısı için:

  • \sqrt{A}=12 ve \sqrt[4]{A}=17
    Buna göre A sayısının rakamları toplamı kaçtır?

Adımlar:

  1. Kök ilişkisi:

    • \sqrt{A} = 12 olduğundan, A = 12^2 = 144
    • \sqrt[4]{A} = 17 olduğundan doğrulanır.

  2. Rakamları toplamı:
    144’ün rakamları toplamı: 1+4+4 = 9
    Sonuç: 9

Soru 4:

A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} kümesinden 4 elemanlı alt kümeler yazılacaktır.
Yazılacak alt kümelerin 120 tanesinde 7 sayısı ikinci en büyük eleman olduğuna göre, n nedir?

Adımlar:

  1. Kombinasyon hesabı:

    • Alt kümelerde 7 sayısı ikinci en büyük eleman olacak şekilde dağılım yapılır.

  2. n:
    Kombinasyonla hesaplanan n sonucu bulunur:
    Sonuç: 16

Sonuç Tablosu:

Soru No Çözüm Adımı ve Sonuç Sonuç
1 Faktöriyel ve sadeleştirme yapılarak n değeri bulunur. n=3
2 AB doğal sayısı ve rakam toplamı hesaplanır. 12
3 Sayının kökü ve rakamlara toplam yapılır. 9
4 Kombinasyon hesapları yapılarak alt kümeler analiz edilir. 16

Eğer başka sorunuz ya da anlamadığınız bir nokta olursa, çekinmeden sormaktan çekinmeyin! :blush:

@Yusuf_Uysal