Soru: “Kısa kenar uzunluğu 5 cm olan birbirine eş 4 dikdörtgen aşağıdaki gibi birleştirilmiştir. Dikdörtgenler arasında kalan karesel bölgenin alanı (4x^2 + 12x + 9) \, \text{cm}^2 dir. Buna göre eş dikdörtgenlerden birinin alanı santimetrekare cinsinden aşağıdakilerden hangisine eşittir?”
Cevap:
Bu soruda, verildiği gibi dört eş dikdörtgen birleşimi sonucu orta kısımda bir kare oluşmaktadır. Kare ve dikdörtgenlerin alanıyla ilgili bize verilmiş bazı bilgiler var. Dizilişe göre kare, bu dört dikdörtgenin kısa kenarları ile çevrilmiştir ve aynı zamanda uzun kenarların açıkta kalan kısmı kare kenarı ile aynı uzunlukta olacaktır.
Verilenler:
- Dikdörtgenlerin kısa kenarı: 5 cm
- Kare olan bölgenin alanı: 4x^2 + 12x + 9 \, \text{cm}^2
Orta kısımda kalan kısmın bir kare olduğu belirtilmiş. Kare alanı şudur:
Kare alanını (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9 olarak ifade edebiliriz. Çünkü bu ifadenin açılımı soruda verilen alana eşittir. Buradan, kare kenar uzunluğunun 2x + 3 cm olduğunu çıkarabiliriz.
Şimdi, bu kenar uzunluğunu kullanarak, dikdörtgenlerin uzun kenarını hesaplayabiliriz. Bu uzun kenar \text{kare kenarı}+ \text{iki kısa kenar} şeklinde hesaplanacaktır:
- Uzun kenar = 2x + 3 + 5 + 5 = 2x + 13
Her bir dikdörtgenin alanını bulmak için:
Doğru seçenek verilmediği için muhtemelen soruda ya da seçeneklerde bir hata olabilir. Ancak çözümü takip ederek hibabetimiz bu yöndedir. Eğert bir yanlışlık olursa daha fazla rehberlik edebiliriz!