Gpufyodo6

LİSE 9.Sınıf Matematik
, ,
3

Soru: A ve B kümelerinin farkını aralık biçiminde gösteriniz

İçindekiler

1. Soru Özeti

Ödev problemi bağlamında iki farklı laboratuvarın B₁₂ vitamini referans aralıkları aşağıdaki gibi verilmiştir:

    1. Laboratuvar (A kümesi):
      “Plazmada en az 250 pg/ml”
    1. Laboratuvar (B kümesi):
      “Plazmada 87 pg/ml ile 163 pg/ml arasında”

Buna göre bu iki referans aralığını kümeler olarak ifade edip, A kümesinin B kümesinden farkını (A \ B) aralık biçiminde yazmanız isteniyor.

2. Kümelerin Tanımı

Öncelikle verilen laboratuvar referans aralıklarını kümelerle gösterelim:

  • A kümesi (“en az 250 pg/ml”):
    A = { x ∈ ℝ ∣ x ≥ 250 }
  • B kümesi (“87 ile 163 pg/ml arasında”):
    B = { x ∈ ℝ ∣ 87 ≤ x ≤ 163 }

Matematiksel gösterimlerde açık/kapalı aralıkları belirlerken:

  • “[” ve “]” işaretleri uç noktayı kapsadığımızı (dahil)
  • “(” ve “)” işaretleri uç noktayı kapsamadığımızı (hariç) gösterir.

Bu durumda:

$
A = [250,,\infty)
$
$
B = [87,,163]
$

3. Fark İşlemi (A \ B)

Küme farkı A \ B şu şekilde tanımlanır:

$
A \setminus B = {,x \mid x \in A ;\text{ve}; x \notin B}.
$

Adım adım:

  1. A kümesinde yer alan tüm elemanları düşünün: 250 ve üzerindeki tüm gerçek sayılar.
  2. B kümesinde yer alan elemanlar 87 ile 163 arasındadır.
  3. 250 ve üzerindeki hiçbir değer 163’ü geçmediğinden, A kümesindeki hiçbir eleman B kümesinin içinde değildir.
  4. Dolayısıyla A içindeki her eleman B’den “çıkartıldığında” geriye hiç değişmeyen A kümesi kalır.

Matematiksel açıklama:

  • Eğer x ≥ 250 ise kesinlikle x ∉ [87,163].
  • Bu yüzden A ∩ B = ∅ (boş küme).
  • A \ B = A – (A ∩ B) = A – ∅ = A.

4. Aralık Gösterimi

Sonuç olarak A \ B farkı yine A kümesine eşittir. Aralık gösterimiyle:

$
A \setminus B = [250,,\infty)
$

Bu ifade “B kümesinin kapsamadığı, 250 ve üzerindeki tüm değerler” demektir.

5. Sonuç Tablosu

Küme Matematiksel Gösterim Aralık Notasyonu
A (1. laboratuvar) { x ∈ ℝ ∣ x ≥ 250 } [250,\,\infty)
B (2. laboratuvar) { x ∈ ℝ ∣ 87 ≤ x ≤ 163 } [87,\,163]
A \ B (fark) { x ∈ ℝ ∣ x ≥ 250 } [250,\,\infty)

6. Özet

  • Kümeler: A = [250,∞), B = [87,163].
  • Küme farkı: A \ B, “A’daki elemanlardan B’de olmayanlar” demektir.
  • Burada A’daki hiçbir x değeri B içinde olmadığı için A\B = A’dır.
  • Sonuç aralığı: [250,∞).

Bu adımları takip ederek küme farkını başarıyla aralık biçiminde ifade etmiş olduk. @ABDULNASIR_AKBABA