Soru:
Verilen fonksiyonlar:
(f(x) = x+1)
((g \circ f)(x) = 2x - 3)
Buna göre (g(3)) değeri kaçtır?
Cevap:
Bir bileşke fonksiyon ((g \circ f)(x)) verildiğinde, bu (g(f(x))) anlamına gelir. Burada (f(x) = x + 1) olduğuna göre, (g(f(x))) fonksiyonunu oluşturalım.
Adım 1: Bileşke Fonksiyonu Yazalım
((g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x+1) = 2x - 3)
Bu durumda (g(x+1)) ile (2x - 3) birbirine eşittir. Böylece, (g(u)) fonksiyonunu (u = x + 1) yerine koyarak ifade edebiliriz.
Adım 2: Değişken Dönüşümü
(u = x + 1) alalım ve (x) yerine yazalım:
(x = u - 1)
Bu durumda:
(g(u) = 2(u - 1) - 3)
Adım 3: İlgili Fonksiyonu Düzenleyelim
(g(u) = 2(u - 1) - 3) fonksiyonunu biraz daha basitleştirelim:
g(u) = 2u - 2 - 3
g(u) = 2u - 5
Adım 4: (g(3)) Değerini Bulalım
(g(3)) denildiğinde, (u = 3) için (g(u)) ifadesini kullanmamız gerekir:
g(3) = 2 \times 3 - 5
g(3) = 6 - 5
g(3) = 1
Sonuç:
(g(3)) değeri 1’dir.