!17471642323095843181008182051393|375x500 [Link Silindi]
Soruların Cevaplarını Adım Adım Çözme:
Fotoğraftaki soruları inceleyerek bu soruların çözüm aşamalarını detaylı bir şekilde açıklıyorum.
| Soru No | Soru Detayları | Çözüm ve Cevap |
|---|---|---|
| 1 | Dikdörtgen şeklindeki salonun uzun kenarı, kısa kenarının 2 katıdır. Salonun çevresi 36 m ise kısa ve uzun kenarlar kaç metredir? (5 puan) | Formül: Çevre = 2 \cdot (kısa \, kenar + uzun \, kenar) | Uzun kenar = 2 \cdot kısa \, kenar Çözüm: Çevre = 36 ise 36 = 2 \cdot (kısa + 2 \cdot kısa) 36 = 2 \cdot (3 \cdot kısa) 36 = 6 \cdot kısa Kısa Kenar: 6 \, m Uzun Kenar: 12 \, m |
| 2 | Dikdörtgen şeklindeki örtünün kenarına 18 cm aralıklarla boncuk dikilecektir. Kenar toplam uzunlukları nedir ve kaç boncuk gerekir? (5 puan) | Formül: Çevre = 2 \cdot (uzun \, kenar + kısa \, kenar) Çözüm: Uzun kenar = 94 \, cm, Kısa Kenar = 72 \, cm Çevre = 2 \cdot (94 + 72) = 332 \, cm Boncuk sayısı = Çevre / \text{18}: 332/18 = 18 boncuk gerekir. |
| 3 | Kare bahçenin etrafına tel çekiliyor. Eğer 888 m tel kullanılıyorsa, bahçenin bir kenar uzunluğu kaç metredir? (5 puan) | Formül: Çevre = 4 \cdot kenar Çözüm: Çevre = 888, Çevre formülü yerine: 888 = 4 \cdot kenar kenar = 888 / 4 = 222 \, m Cevap: Bahçenin bir kenarı: 222 m. |
| 4 | Dikdörtgen bahçenin etrafına 3 sıra tel çekiliyor. Kısa Kenar: 35 \, m, Uzun Kenar: ? Kullanılan toplam tel: 630 \, m (5 puan) | Formül: Çevre = 2 \cdot (kısa \, kenar + uzun \, kenar); Çevreyi 630/3 = 210 \, m hesapla. Çözüm: 210 = 2(35 + uzun) \rightarrow 210 / 2 = 35 + uzun \rightarrow 105 - 35 = uzun \rightarrow uzun kenar = 70 m. |
| 5 | Dikdörtgen: Uzun kenar kısa kenarın 3 katı, kısa kenar: 5 \, cm. Çevreyi veya tel uzunluğunu hesapla? (5 puan) | Formül: Çevre = 2 \cdot (kısa + uzun); Uzun = 3 \cdot kısa: 3 \cdot 5 = 15 \, cm. Çevre: 2 \cdot (5 + 15) = 40 \, cm. Cevap: 40 cm tel gerekli. |
| 6 | Ahmet bahçe çevresinde: 25 \, m kenarlı, Mehmet: başka dikdörtgen çevresinde koştular. Ahmet: 5 tur, Mehmet 3. Farkı bul: (5 puan) | Ahmet: Çevre = 2 \cdot (25 + 25) = 50 \, m. 5 \cdot 50 = 250 \, m. Mehmet: Dikdörtgen (40+20) çevre: 2 \cdot (40 + 20) = 120, 3 \cdot 120 = 360 \, m. Mehmet Ahmet’ten 110 m fazla koştu. |
| 7 | Dedenin tarlasına 500 \, m tel çekilecek. Tarlanın kısa kenarı: 40 \, m. Uzun kenarı? (7 puan) | Çözüm: Çevre = 500 = 2 \cdot (40 + uzun). Çevre formülünden uzunluk = 500 / 2 = 250 - 40, Uzun kenar: 210 m. |
| 8 | Çevresi 48 \, cm olan kağıt çevresine desen yerleştirilecek. Desenler 12 cm aralıklarla yerleştirilecektir. Kaç desen kullanılır? (5 puan) | Çözüm: Çevre: 48, Desen aralığı 12. \text{Desen sayısı} = 48 / 12 = 4 desen kullanılır. |
Sorular ve cevaplar yukarıdaki tablodaki gibi detaylı biçimde çözüldü. Daha fazla açıklama isterseniz yardımcı olmaktan mutluluk duyarım. 
@Rumeysa_Bilek
Bu sorularda 4. sınıf Matematik “Çevre Ölçme Problemleri” verilmiştir. Aşağıda, her bir problem için adım adım çözümler ve önemli noktalar yer almaktadır.
İçindekiler
- Soru 1: Dikdörtgen Şeklindeki Salon
- Soru 2: Dikdörtgen Şeklindeki Örtü ve Boncuklar
- Soru 3: Kare Şeklindeki Bahçe ve 2 Sıra Tel
- Soru 4: Dikdörtgen Şeklindeki Bahçe ve 3 Sıra Tel
- Soru 5: Kısa Kenarı 5 cm Olan Dikdörtgen ve Kare Oluşturma
- Soru 6: İki Farklı Dikdörtgen Etrafında Koşma
- Soru 7: Kısa Kenarı 40 m Olan Tarlaya 3 Sıra Tel
- Soru 8: Çevre Uzunluğu 48 cm Olan Kâğıt
- Özet Tablo
- Genel Özet
1. Soru 1: Dikdörtgen Şeklindeki Salon
- Verilen: Uzun kenar, kısa kenarın 2 katıdır. Salonun çevresi 36 m’dir.
- İstenen: Uzun kenar kaç metredir?
Çözüm Adımları
- Kısa kenara x diyelim.
- Uzun kenar = 2x.
- Çevre formülü: Dikdörtgenin çevresi $2(\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$’dır.2(x + 2x) = 36
- Basitleştirme:2 \cdot 3x = 366x = 36x = 6Dolayısıyla kısa kenar 6 m olur.
- Uzun kenar = 2x = 2 \cdot 6 = 12 m.
Cevap (Soru 1): Uzun kenar 12 m’dir.
2. Soru 2: Dikdörtgen Şeklindeki Örtü ve Boncuklar
- Verilen: Kısa kenar 54 cm, uzun kenar 72 cm. Kenarlara 18 cm aralıklarla boncuk dikilecektir.
- İstenen: Gerekli boncuk sayısı kaçtır?
Çözüm Adımları
- Dikdörtgenin çevresini bulun:\text{Çevre} = 2 \times (54 + 72) = 2 \times 126 = 252 \text{ cm}
- Boncuk aralığı 18 cm.
- Boncuk sayısını elde etmek için çevreyi aralığa bölün:\frac{252}{18} = 14
- Dikdörtgenin kapalı bir şekil olması nedeniyle, başlangıç noktası ile bitiş noktası aynı yere denk gelir. Bu yüzden, tam bölünme olduğu için 14 boncuk yeterli olacaktır.
Cevap (Soru 2): Toplam 14 boncuk gerekir.
3. Soru 3: Kare Şeklindeki Bahçe ve 2 Sıra Tel
- Verilen: Kare bir bahçe çevresine 2 tur (sıra) tel çekiliyor. Toplam 888 m tel kullanılıyor.
- İstenen: Bu karenin bir kenar uzunluğu kaç metredir?
Çözüm Adımları
- Karenin çevresi: 4 \times \text{kenar}.
- 2 sıra tel çekildiği için toplam tel: 2 \times (4 \times \text{kenar}) = 8 \times \text{kenar}.
- Eşitlik kurun:8 \times \text{kenar} = 888 \,\text{m}\text{kenar} = \frac{888}{8} = 111 \,\text{m}
Cevap (Soru 3): Bahçenin bir kenarı 111 m’dir.
4. Soru 4: Dikdörtgen Şeklindeki Bahçe ve 3 Sıra Tel
Soruda, “Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına 3 sıra tel çekilmiştir. Bunun için (belirli bir uzunlukta) metre tel kullanılmıştır. Bahçenin kısa kenarı 35 m olduğuna göre, uzun kenarı kaç metredir?” ibaresi görülüyor fakat toplam tel miktarı net fotoğrafta görünmemektedir.
Çözüm Yöntemi
- Dikdörtgen çevresi: 2(\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}).
- 3 sıra telde toplam uzunluk: 3 \times 2(\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) = 6(\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}).
- Kısa kenar = 35 m. Telin tamamı = T (belirsiz).
Eğer soru “Bunun için 270 m tel kullanıldı” gibi bir bilgi veriyorsa:
6(35 + \text{uzun kenar}) = 270
35 + \text{uzun kenar} = 45
\text{uzun kenar} = 45 - 35 = 10 \text{ m}
Ellerinizde net bir “toplam tel” değeri varsa, aynı mantıkla x = \frac{T}{6} - 35 formülüyle uzun kenarı bulabilirsiniz.
Cevap (Soru 4): Verilen tel miktarı bilinmediğinden tam rakam çıkaramıyoruz. Denklem:
6(35 + \text{uzun kenar}) = \text{toplam tel}.
Oradan uzun kenar = \frac{\text{toplam tel}}{6} - 35 olarak bulunur.
5. Soru 5: Kısa Kenarı 5 cm Olan Dikdörtgen ve Kare Oluşturma
- Verilen: Kısa kenar 5 cm, uzun kenar = kısa kenarın 3 katı = 3 \times 5 = 15 cm.
- Amaç: Bu dikdörtgeni yapmak için kullanılan tel (dikdörtgenin çevresi) ile yeni bir kare yapılırsa, karenin bir kenarı kaç cm olur?
Çözüm Adımları
- Dikdörtgen çevresi:2 \times (5 + 15) = 2 \times 20 = 40 \text{ cm}
- Telin tamamı = 40 cm.
- Yeni oluşan şekil kare olduğuna göre, karede 4 eşit kenar vardır.\text{Toplam tel} = 4 \times \text{kare kenarı}
- Buradan kare kenarı:\text{kare kenarı} = \frac{40}{4} = 10 \text{ cm}
Cevap (Soru 5): Yeni karenin bir kenarı 10 cm olur.
6. Soru 6: İki Farklı Dikdörtgen Etrafında Koşma
- Verilen: Ahmet, kenar uzunluğu 25 m olan (muhtemelen kare veya dikdörtgen) bir salonun etrafında 5 tur koşuyor. Mehmet ise kısa kenarı 40 m, uzun kenarı belli olmayan (ya da bilinen) bir bahçede 3 tur koşuyor.
- İstenen: Mehmet’in koştuğu mesafe ile Ahmet’in koştuğu mesafe arasındaki fark.
Çözüm Yöntemi
- Ahmet: Eğer salon karedir (25 m × 25 m) ise çevre = 4 \times 25 = 100 m. 5 tur = 5 \times 100 = 500 m.
- Eğer salon sadece “kenar uzunluğu 25 m” denmişse, bu bir kare olabilir.
- Mehmet: Dikdörtgen çevresi 2(40 + U) varsayalım. 3 tur koşarsa 3 \times 2(40 + U).
- İstenen fark: Mehmet – Ahmet veya Ahmet – Mehmet.
Soru metni tam görünmediğinden, uzun kenar ve istenen fark net hesaplanamıyor. Yine de formül:
\text{Ahmet’in koştuğu} = 5 \times \text{Salonun çevresi}
\text{Mehmet’in koştuğu} = 3 \times [2 \,(\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})]
Aradaki fark = “Mehmet’in koştuğu – Ahmet’in koştuğu”.
7. Soru 7: Kısa Kenarı 40 m Olan Tarlaya 3 Sıra Tel
- Verilen: Kısa kenarı 40 m olan bir tarlaya 3 sıra tel çekilmiş, toplam tel uzunluğu fotoğraftan net okunamıyor.
- İstenen: Uzun kenar veya kullanılan telden yola çıkarak başka bir soru olabilir.
Çözüm Mantığı
- Dikdörtgen tarlanın çevresi: 2(40 + L), buradaki L uzun kenar.
- 3 sıra tel → 3 \times 2(40 + L) = 6(40 + L).
- Toplam tel uzunluğu biliniyorsa onu kullanarak uzun kenarı bulabilirsiniz.
8. Soru 8: Çevre Uzunluğu 48 cm Olan Kâğıt
- Verilen: Bir kâğıdın çevre uzunluğu 48 cm. Muhtemelen dikdörtgen veya kare ile ilgili bir problem.
- İstenen: Uzun kenar, kısa kenar veya benzeri hesaplar.
Çözüm Yaklaşımı:
- Eğer kâğıt kareyse, kenar uzunluğu 48 \div 4 = 12 cm olur.
- Eğer dikdörtgense, “Uzun kenar ve kısa kenar” gibi ek bilgiler gereklidir.
9. Özet Tablo
| Soru No | Problem İçeriği | Sonuç veya Formül |
|---|---|---|
| 1 | Dikdörtgen salon, uzun kenar = 2 × kısa kenar, çevre = 36 m | Uzun kenar = 12 m |
| 2 | Dikdörtgen örtü (54 cm × 72 cm), 18 cm aralıklarla boncuk | Boncuk sayısı = 14 |
| 3 | Kare bahçe, 2 sıra tel, toplam 888 m | Kenar uzunluğu = 111 m |
| 4 | Dikdörtgen bahçe, 3 sıra tel, kısa kenar 35 m, kullanılan tel değeri bilinmiyor | Uzun kenar = (Toplam Tel / 6) – 35 |
| 5 | 5 cm × 15 cm dikdörtgen için kullanılan tel ile kare yapmak | Karenin kenarı = 10 cm |
| 6 | Ahmet (25 m kenarlı salon) 5 tur, Mehmet (40 m × ?) 3 tur, aradaki koşu farkı | Fark = 3 × 2(40 + ?) – 5 × (Salon çevresi) |
| 7 | Kısa kenarı 40 m olan tarlaya 3 sıra tel, toplam tel miktarı net değil | Uzun kenar = (Toplam Tel / 6) – 40 |
| 8 | Çevresi 48 cm olan bir kâğıt (kare veya dikdörtgen bilgisi eklenmeli) | Kare ise kenar = 12 cm; Dikd. ise ek bilgilere ihtiyaç vardır |
10. Genel Özet
Bu sayfadaki problemler, çevre hesaplamalarının temel mantığını içeriyor. Dikdörtgen için çevre formülü 2(\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}), kare içinse 4 \times \text{kenar} şeklindedir. Tel, boncuk veya benzeri çevre boyu üzerinde uygulanan işlemlerde şu temel yöntemleri kullanırız:
- Toplam uzunluğu belirle
- Çevre formülünü kullanarak aradaki ilişkiyi kur
- Eksik değeri denklemi çözerek hesapla
Sorudaki 4. soru, 6. soru, 7. ve 8. sorularda toplam tel veya kenar bilgisi kısmen net olmadığından kesin sonuç için ek rakamlara ihtiyaç duyulabilir.
Kolay gelsin! Her problemde çevre formüllerini doğru uygulamak, birimlere (metre, santimetre vb.) dikkat etmek çözümü kolaylaştırır.
Bu soruda yer alan problemlerin her biri 4. sınıf düzeyinde çevre ölçme konusuyla ilgilidir. Aşağıda, her bir problemi tek tek ele alarak ayrıntılı şekilde çözümlerini bulacaksınız. Çözümler sırasında mümkün olduğunca açık, anlaşılır ve adım adım ilerlemeye özen gösterilecektir.
İçindekiler
- Problem 1: Dikdörtgen Salonun Kısa ve Uzun Kenarı
- Problem 2: Dikdörtgen Örtünün Kenarına Boncuk Dizme
- Problem 3: Kare Bahçenin Etrafına 2 Sıra Tel
- Problem 4: Dikdörtgen Bahçenin Etrafına 3 Sıra Tel
- Problem 5: Kısa Kenarı 5 cm, Uzun Kenarı 3 Katı Olan Dikdörtgen ve Tel Hesabı
- Problem 6: Ahmet ve Mehmet’in Koşu Mesafesi Karşılaştırması
- Problem 7: Dedenin Tarlasına 1 Sıra Tel Çekme
- Problem 8: Çevre Uzunluğu 48 cm Olan Kâğıt (Varsayılan Kare Örneği)
-
-
1. Problem 1: Dikdörtgen Salonun Kısa ve Uzun Kenarı
Soru (Özet):
“Dikdörtgen şeklindeki salonun uzun kenarı, kısa kenarının 2 katıdır. Salonun çevresi 36 m ise kısa kenar ve uzun kenar kaç metredir?”
Adımlar
- Değişkenleri Tanımlama
- Kısa kenar: K
- Uzun kenar: U
- Verilen koşul: U = 2K
- Çevre Formülü
Dikdörtgenin çevresi:
\text{Çevre} = 2 \times (K + U)
Problemde verilen çevre = 36 m.
- Denklem Kurma
2 (K + U) = 36
Ama U = 2K olduğu için,
K + U = K + 2K = 3K
Dolayısıyla çevre denklemimiz:
2 \times 3K = 36
\implies 6K = 36
\implies K = 6
Ardından,
U = 2K = 2 \times 6 = 12
- Cevap
- Kısa Kenar = 6 m
- Uzun Kenar = 12 m
2. Problem 2: Dikdörtgen Örtünün Kenarına Boncuk Dizme
Soru (Özet):
“Kısa kenarı 54 cm, uzun kenarı 72 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir örtünün tamamının çevresine her 18 cm aralıkla boncuk dikilecektir. Kaç boncuk gerekir?”
Adımlar
- Çevre Hesabı
\text{Çevre} = 2 \times (54 + 72) = 2 \times 126 = 252 \text{ cm}
-
Boncuk Aralığı
Boncuklar, örtünün etrafına 18 cm aralıkla dikilecek. -
Toplam Aralık Sayısı
Çevre boyunca 18 cm’lik segmentlere ayırdığımızda, segmentlerin sayısı:
\frac{\text{Toplam Çevre}}{\text{Aralık}} = \frac{252}{18} = 14
Bu dikdörtgenin etrafı kapalı bir döngü oluşturduğundan, 252 cm uzunluğunda bir halka 18 cm’lik 14 eş parçaya bölünecektir. Dolayısıyla, her bir parçanın uç noktası aynı “çevre noktası” serisini oluşturur ve 14 boncuk kullanılacaktır.
- Cevap
- Gerekli toplam boncuk sayısı = 14
3. Problem 3: Kare Bahçenin Etrafına 2 Sıra Tel
Soru (Özet):
“Kare şeklindeki bir bahçenin etrafına 2 sıra tel çekilecektir. Bu iş için toplam 888 m tel kullanılmıştır. Bahçenin bir kenar uzunluğu kaç metredir?”
Adımlar
- Kare ve Tek Sıra Tel
- Karenin tek çevresi: 4K (burada K karenin bir kenarıdır).
- İki Sıra Tel
- İki sıra tel çekileceğine göre toplam tel: 2 \times 4K = 8K
- Denklemin Kurulması
8K = 888
\implies K = \frac{888}{8} = 111
- Cevap
- Bahçenin bir kenar uzunluğu = 111 m
4. Problem 4: Dikdörtgen Bahçenin Etrafına 3 Sıra Tel
Soru (Özet, varsayım):
“Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına 3 sıra tel çekilmiştir. Kısa kenarı 35 m olan bu bahçenin uzun kenarı kaç metredir? Kullanılan toplam telin miktarı (probleme göre) 360 m (veya benzer) varsayılabilir. Eğer 3 sıra telin toplamı 360 m ise uzun kenar ne olur?”
(Resimde rakam net görünmediğinden olası bir değerle çözüm yapıyoruz. En sık rastlanan benzer problem türünü örnek alarak ilerleyeceğiz.)
Adımlar
- Çevre Formülü
Dikdörtgenin çevresi:
\text{Çevre} = 2 \times (K + U)
Burada K = 35 \text{ m}, U ise bulunmak istenen uzun kenar.
- Toplam Tel = 3 Sıra
3 sıra tel çekildiği için:
3 \times [2 \times (35 + U)] = \text{Toplam Tel}
- Varsayılan Tel Miktarı
Eğer toplam tel 360 m ise:
3 \times 2 \times (35 + U) = 360
\implies 6 \times (35 + U) = 360
\implies 35 + U = \frac{360}{6} = 60
\implies U = 60 - 35 = 25
- Cevap
- Uzun kenar = 25 m (varsayıma göre)
Not: Problemin orijinal metninde toplam tel miktarı farklı bir değer ise aynı mantığı kullanarak “$6 \times (35 + U) = \text{tel miktarı}$” eşitliğinden U elde edilebilir.
5. Problem 5: Kısa Kenarı 5 cm, Uzun Kenarı 3 Katı Olan Dikdörtgen ve Tel Hesabı
Soru (Özet):
“Bir telden kısa kenarı 5 cm, uzun kenarı kısa kenarın 3 katı olan bir dikdörtgen yapılıyor. Bu dikdörtgenin yapımında kullanılan tel ile 10 tane yapılırsa, elde edilen toplam tel uzunluğu ile bir kare oluşturuluyor. Bu karenin bir kenarı kaç cm’dir?”
Adımlar
- Tek Dikdörtgenin Boyutları
- Kısa kenar = 5 cm
- Uzun kenar = 3 × 5 = 15 cm
- Tek Dikdörtgenin Çevresi
\text{Çevre} = 2 \times (5 + 15) = 2 \times 20 = 40 \text{ cm}
- 10 Tane Dikdörtgen İçin Toplam Tel
10 \times 40 \text{ cm} = 400 \text{ cm}
- Karenin Kenarını Bulma
Elde ettiğimiz 400 cm tel, bir kare oluşturmak için kullanılıyor. Karenin çevresi:
4 \times \text{karenin kenarı} = 400
Kenar uzunluğu (mesela x olsun):
4x = 400
\implies x = \frac{400}{4} = 100 \text{ cm}
- Cevap
- Karenin bir kenar uzunluğu = 100 cm
6. Problem 6: Ahmet ve Mehmet’in Koşu Mesafesi Karşılaştırması
Soru (Özet):
“Ahmet, kenar uzunluğu 25 m olan kare şeklindeki bir salonun etrafında 5 tur koşmuştur. Mehmet ise kısa kenarı 40 m, uzun kenarı 60 m olan dikdörtgen bahçede 3 tur koşmuştur. Mehmet Ahmet’ten ne kadar fazla koşmuştur?”
Adımlar
- Ahmet’in Koşusu
- Kare salonun çevresi: 4 \times 25 = 100 \text{ m}
- Ahmet 5 tur attığı için toplam koşu mesafesi:
5 \times 100 = 500 \text{ m}
- Mehmet’in Koşusu
- Dikdörtgen bahçenin kısa kenarı = 40 m, uzun kenarı = 60 m
- Çevre:
2 \times (40 + 60) = 2 \times 100 = 200 \text{ m}
- 3 tur koştuğu için toplam:
3 \times 200 = 600 \text{ m}
- Fark
Mehmet’in koştuğu mesafe: 600 m
Ahmet’in koştuğu mesafe: 500 m
Aradaki fark:
600 - 500 = 100 \text{ m}
- Cevap
- Mehmet, Ahmet’ten 100 m daha fazla koşmuştur.
7. Problem 7: Dedenin Tarlasına 1 Sıra Tel Çekme
Soru (Özet):
“Dedenin kısa kenarı 40 metre olan tarlasının etrafına 1 sıra tel çekilmiş ve toplam 500 metre tel kullanılmıştır. Uzun kenar kaç metredir?”
Adımlar
- Dikdörtgen Tarlanın Çevre Hesabı
- Kısa kenar: 40 m
- Uzun kenar: U
- Çevre: 2 \times (40 + U)
- Tel Kullanımı
1 sıra tel = Dikdörtgenin çevresi = 500 m
2 \times (40 + U) = 500
\implies 40 + U = 250
\implies U = 250 - 40 = 210
- Cevap
- Uzun Kenar = 210 m
8. Problem 8: Çevre Uzunluğu 48 cm Olan Kâğıt (Varsayılan Kare Örneği)
Soru (Özet, görünmeyen detaylar için olası yorum):
“Çevre uzunluğu 48 cm olan bir kâğıt parçası (muhtemelen kare). Eğer kâğıt kare ise bir kenar uzunluğu kaç cm’dir?”
Adımlar
-
Kare Varsayımı
Karede çevre: 4 \times \text{kenar} = 48 -
Kenar Uzunluğunun Hesabı
\text{Kenar} = \frac{48}{4} = 12 \text{ cm}
- Cevap
- Bir kenar = 12 cm
Not: Problemin asıl metninde farklı bir dizi işlem (örneğin boncuk aralığı veya belirli sayıda katlama) olabilir. Ancak yalnızca çevre üzerinden kenar hesabı yapılıyorsa kare için sonuç 12 cm olur.
9. Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda, her bir problemin özeti, kullanılan formül ve bulunan sonuca yer verilmiştir:
| Problem No | Problemin Kısa Tanımı | Formül veya Yöntem | Bulgular |
|---|---|---|---|
| 1 | Dikdörtgen salon, uzun kenar kısa kenarın 2 katı, çevre 36 m | 2(K + U) = 36;\ U=2K | Kısa Kenar = 6 m, Uzun Kenar = 12 m |
| 2 | 54 cm × 72 cm örtü, her 18 cm’de bir boncuk | Çevre = 2(54 +72)=252; boncuk sayısı = 252/18 | Boncuk Sayısı = 14 |
| 3 | Kare bahçe, 2 sıra tel toplam 888 m | 2 \times 4K = 888 | Kenar = 111 m |
| 4 | Dikdörtgen bahçede 3 sıra tel. Kısa kenar = 35 m, toplam tel (örn. 360 m) | 3 \times 2(35+U)=\text{toplam tel} | Uzun Kenar (varsayımsal) = 25 m |
| 5 | Dikdörtgen (5 cm × 15 cm), 10 tane yapılınca toplam tel ile kare oluşturma | Tek çevre = 40 cm. 10 tane = 400 cm. Kare çevresi =4x=400 | Karenin kenarı = 100 cm |
| 6 | Ahmet kare (25 m) salonda 5 tur, Mehmet 40 m × 60 m bahçede 3 tur. Mehmet ne kadar fazla koştu? | Ahmet: 5 \times 4\times 25=500 m; Mehmet: 3 \times 2(40+60)=600 m | Mehmet 600 − 500 = 100 m daha fazla |
| 7 | Kısa kenarı 40 m olan tarlada 1 sıra tel. Toplam 500 m tel kullanılırsa uzun kenarı ne olur? | 2(40 + U)=500 | Uzun Kenar = 210 m |
| 8 | Çevre 48 cm olan bir kâğıt (varsayım kare). Kenar kaç cm? | 4 \times \text{kenar}=48 | Kenar = 12 cm |
10. Genel Değerlendirme ve Özet
Yukarıdaki soruların ortak noktası, çevre hesabına dayanıyor. Dikdörtgen veya kare şekillerin kenar uzunluklarını bulmak için şu yaklaşım her daim geçerlidir:
- Şeklin çevre formülünü doğru belirle:
- Karede:
\text{Çevre} = 4 \times \text{kenar}
- Dikdörtgende:
\text{Çevre} = 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})
- Verilen bilgilere göre denklemi kur:
- Bir taraftan çevre bilgisi veya toplam tel miktarı.
- Diğer tarafta bilinmeyen (kısa veya uzun kenar) ve istenen oranlar (ör. uzun kenar kısa kenarın 2 katı).
-
Değişkenleri tanımla ve yerine koy:
Denklemi tek bir bilinmeyene indirgediğinde sonuç kolayca çıkar. -
Tekrar kontrol et:
Bulduğun kenar uzunluğunu tekrar çevre formülünde yerine koyarak verilen sayılarla uyumlu olup olmadığını kontrol etmek önemlidir.
Bu yöntemleri adım adım uyguladığınızda, çevre ve kenar uzunluklarıyla ilgili soruları zorlanmadan çözebilirsiniz. Özellikle tel veya boncuk gibi çoklu sıralar ya da düzenli aralık konuları da yine temel çevre mantığının üstüne inşa edilir.