10 tane doğru orantı problemleri
10 tane doğru orantı problemleri
Cevap:
Aşağıda 10 tane doğru orantı problemi ve çözümleri detaylı olarak verilmiştir. Doğru orantı problemleri, iki değişkenin birbirleriyle orantılı olarak değiştiği durumları ifade eder. Yani, bir değişken artarken diğeri de aynı oranda artar, bir değişken azalırken diğeri de aynı oranda azalır.
Table of Contents
1. Doğru Orantı Nedir?
İki değişkenin birbirine göre değişim oranlarının sabit olduğu duruma doğru orantı denir. Matematiksel olarak:
y \propto x \quad \Rightarrow \quad y = kx
Burada k orantı sabitidir.
Örnek: Bir işçi 1 saatte 5 parça üretiyorsa, 2 saatte 10 parça üretir. Üretilen parça sayısı ve çalışma süresi doğru orantılıdır.
2. Problem 1-10 ve Çözümleri
Problem 1
Bir işçi 4 saatte 20 kitap ciltliyor. 6 işçi aynı hızda çalışırsa 4 saatte kaç kitap ciltler?
Çözüm:
İşçi sayısı ve yapılan iş doğru orantılıdır.
1 işçi → 20 kitap
6 işçi → x kitap
\frac{1}{6} = \frac{20}{x} \Rightarrow x = 6 \times 20 = 120
Cevap: 120 kitap
Problem 2
5 litre su 15 dakika içinde kaynıyorsa, 8 litre su aynı şartlarda ne kadar sürede kaynar?
Çözüm:
Su miktarı ile kaynama süresi ters orantılıdır (daha fazla su daha uzun sürede kaynar). Ancak problem doğru orantı ise, su miktarı ve süre aynı orantıda değişiyorsa:
\frac{5}{8} = \frac{15}{x} \Rightarrow x = \frac{8 \times 15}{5} = 24 \text{ dakika}
Cevap: 24 dakika
Problem 3
Bir araba 60 km’yi 1 saatte gidiyorsa, aynı hızla 150 km’yi kaç saatte gider?
Çözüm:
Mesafe ve süre doğru orantılıdır.
\frac{60}{150} = \frac{1}{x} \Rightarrow x = \frac{150}{60} = 2.5 \text{ saat}
Cevap: 2.5 saat
Problem 4
3 işçi bir işi 12 günde bitiriyor. Aynı iş 4 işçi ile kaç günde biter?
Çözüm:
İşçi sayısı ile işin bitme süresi ters orantılıdır. Ancak problem doğru orantı ise, işçi sayısı ve işin bitme süresi doğru orantılıysa:
\frac{3}{4} = \frac{12}{x} \Rightarrow x = \frac{4 \times 12}{3} = 16 \text{ gün}
Cevap: 16 gün
Problem 5
Bir musluk 30 dakikada bir havuzu dolduruyor. İki musluk birlikte kaç dakikada doldurur?
Çözüm:
Musluk sayısı ile süre ters orantılıdır. Ancak problem doğru orantı ise:
\frac{1}{2} = \frac{30}{x} \Rightarrow x = \frac{30 \times 1}{2} = 15 \text{ dakika}
Cevap: 15 dakika
Problem 6
Bir işçi 8 saatte 48 parça yapıyor. Aynı işçi 5 saatte kaç parça yapar?
Çözüm:
Çalışma süresi ve yapılan iş doğru orantılıdır.
\frac{8}{5} = \frac{48}{x} \Rightarrow x = \frac{5 \times 48}{8} = 30 \text{ parça}
Cevap: 30 parça
Problem 7
Bir otomobil 90 km’yi 1.5 saatte gidiyor. Aynı hızla 210 km’yi kaç saatte gider?
Çözüm:
Mesafe ve süre doğru orantılıdır.
\frac{90}{210} = \frac{1.5}{x} \Rightarrow x = \frac{210 \times 1.5}{90} = 3.5 \text{ saat}
Cevap: 3.5 saat
Problem 8
Bir çiftçi 5 günde 100 kg buğday topluyor. Aynı hızla 8 günde kaç kg buğday toplar?
Çözüm:
Süre ve miktar doğru orantılıdır.
\frac{5}{8} = \frac{100}{x} \Rightarrow x = \frac{8 \times 100}{5} = 160 \text{ kg}
Cevap: 160 kg
Problem 9
Bir işçi 3 saatte 18 metrekare duvar örüyor. 5 işçi aynı hızda kaç saatte 60 metrekare duvar örer?
Çözüm:
İşçi sayısı ve süre ters orantılı, süre ve iş miktarı doğru orantılıdır.
Önce 1 işçi 1 saatte kaç metrekare örer:
\frac{18}{3} = 6 \text{ m}^2/\text{saat}
5 işçi 1 saatte:
6 \times 5 = 30 \text{ m}^2/\text{saat}
60 m² için gereken süre:
\frac{60}{30} = 2 \text{ saat}
Cevap: 2 saat
Problem 10
4 işçi 10 saatte bir işi bitiriyor. Aynı iş 5 işçi ile kaç saatte biter?
Çözüm:
İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır.
\frac{4}{5} = \frac{x}{10} \Rightarrow x = \frac{4 \times 10}{5} = 8 \text{ saat}
Cevap: 8 saat
3. Özet Tablo
| Problem No | Durum | Orantı Türü | Formül | Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| 1 | İşçi sayısı ve iş miktarı | Doğru orantı | x = \frac{6 \times 20}{1} | 120 kitap |
| 2 | Su miktarı ve kaynama süresi | Doğru orantı | x = \frac{8 \times 15}{5} | 24 dakika |
| 3 | Mesafe ve süre | Doğru orantı | x = \frac{150 \times 1}{60} | 2.5 saat |
| 4 | İşçi sayısı ve süre | Doğru orantı (varsayılan) | x = \frac{4 \times 12}{3} | 16 gün |
| 5 | Musluk sayısı ve süre | Ters orantı (not doğru orantı) | x = \frac{30 \times 1}{2} | 15 dakika |
| 6 | Çalışma süresi ve iş miktarı | Doğru orantı | x = \frac{5 \times 48}{8} | 30 parça |
| 7 | Mesafe ve süre | Doğru orantı | x = \frac{210 \times 1.5}{90} | 3.5 saat |
| 8 | Süre ve miktar | Doğru orantı | x = \frac{8 \times 100}{5} | 160 kg |
| 9 | İşçi sayısı, süre ve iş miktarı | Karma (doğru ve ters orantı) | 2 saat hesaplandı | 2 saat |
| 10 | İşçi sayısı ve süre | Ters orantı | x = \frac{4 \times 10}{5} | 8 saat |
Özet:
Doğru orantı problemlerinde, iki değişkenin birbirine göre değişim oranları sabittir. Problemi çözerken değişkenlerin doğru orantılı mı yoksa ters orantılı mı olduğuna dikkat etmek gerekir. Yukarıdaki 10 problem farklı senaryolarla doğru orantı kavramını pekiştirmektedir.