$f(x) = 3x^2 - 12x$ Karesel Fonksiyonunun Negatif Olduğu Aralık

Homework Help
1

Fo)=3x-42x karesel fonLsyonutun negatf olduğ
Aşağıda 1’den 10’a ka
edilmiştir
Buna göre 1’den 10
Şeması 1’de koşul k
Akış Şeması 1

Soru Görseli
Soru Görseli800×971 50.3 KB

2

f(x) = 3x^2 - 12x Karesel Fonksiyonunun Negatif Olduğu Aralık

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]
Bir karesel fonksiyonun (ax^2 + bx + c) negatif olduğu aralığı bulmak için fonksiyonu sıfıra eşitleyen kökler bulunur ve işaret tablosu oluşturulur. Fonksiyonun f(x) < 0 olduğu bölge hedef aralıktır.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Fonksiyonun Köklerini Bulma
Fonksiyonu sıfıra eşitleyerek x değerlerini bulalım:
3x^2 - 12x = 0
Burada ortak çarpan parantezine alalım:
3x(x - 4) = 0
Kökler: x_1 = 0 ve x_2 = 4 olarak bulunur.

Adım 2 — İşaret Analizi Yapma
Fonksiyonun baş katsayısı (x^2’li terimin önündeki sayı) +3’tür. Bu değer pozitif olduğu için parabolün kolları yukarı doğrudur.

  • Köklerin dışındaki bölgelerde (x < 0 ve x > 4) fonksiyon pozitif değerler alır.
  • Köklerin arasındaki bölgede (0 < x < 4) fonksiyon negatif değerler alır.

Adım 3 — Eşitsizliği Çözme
Bizden f(x) < 0 olan aralık isteniyor:
0 < x < 4
Bu aralık, fonksiyonun negatif değerler aldığı çözüm kümesidir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] Fonksiyonun negatif olduğu aralık (0, 4) aralığıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Karesel Fonksiyon (Parabol)

  • [Tanım:] f(x) = ax^2 + bx + c formundaki fonksiyonlardır.
  • [Bu problemde:] Parabolün tepe noktası aşağıda kalır ve kökler arasında fonksiyon ekseninin altında (negatif) değerler alır.

2. İşaret Tablosu

  • [Tanım:] Fonksiyonun hangi aralıklarda artı (+) veya eksi (-) olduğunu gösteren çizelgedir.
  • [Bu problemde:] + \mid - \mid + dizilimi kökler olan 0 ve 4 noktalarına göre oluşmuştur.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Kökleri Yanlış Belirlemek

  • [Yanlış:] Sadece x=4 kökünü bulup x=0 kökünü unutmak.
  • [Doğru:] Denklemi her zaman çarpanlarına ayırarak tüm kökleri listeleyin.
  • [Neden Yanlış:] Eksik kök, aralık analizinin tamamen hatalı çıkmasına neden olur.

:cross_mark: Aralığa Sınırları Dahil Etmek

  • [Yanlış:] [0, 4] (Kapalı aralık) şeklinde yazmak.
  • [Doğru:] (0, 4) (Açık aralık).
  • [Neden Yanlış:] Soru “negatif olduğu” yerleri soruyor. x=0 ve x=4 noktalarında fonksiyon negatif değil, sıfırdır.

Bu karesel fonksiyonun grafik çizimini veya tepe noktasını bulmamı ister misin?