X Allah'ın cezası olan sorunun cevabı nedir?

YKS TYT
1

!Screenshot_2025-06-14-10-02-37-23_1c337646f29875672b5a61192b9010f9|225x500 [Link Silindi]

2

Cevap:

Soruda verilen şekil ve ölçülere bakalım:

  • ABC üçgeni, bir dik üçgendir (B açısı dik açı).
  • AB uzunluğu = 12, BE = 6, DE = 10 ve EC = x.
  • İki çizgi işareti, AE ve AC’nin eşit olduğunu gösterir (AE = AC).

Bu tür problemde dik üçgen ve benzerlik kurallarından faydalanarak çözüm yapılır. Şimdi adım adım çözelim:

1. ABC Üçgeninde Kullanılacak Benzerlikler

  • ABC üçgeninin tümü ve ABE üçgeni arasında benzerlik vardır. Çünkü:
    • İkisinde de ortak bir açısı vardır (A açısı).
    • B açısı dik açıdır.

2. Benzerlik Oranlarını Kurma

Benzerlik sayesinde kenarlar arasında şu ilişki ortaya çıkar:

\frac{AE}{AB} = \frac{AB}{AC}

Burada:

  • AE = AC olduğunu bildiğimiz için ifade sadeleşebilir.

3. AE Doğru Parçasını Bulma

AE’nin uzunluğu, BE ve DE’yi kullanarak Pisagor Teoremi ile bulunabilir.

Pisagor Teoremi:

AE^2 = AB^2 + BE^2

Değerleri yerine koyarsak:

AE^2 = 12^2 + 6^2
AE^2 = 144 + 36
AE^2 = 180
AE = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}

Bu, AE uzunluğudur.

4. AC’nin Uzunluğu ve x’in Hesaplanması

AE ve AC eşit olduğuna göre:

AC = 6\sqrt{5}

Pisagor Teoremi’ni tekrar kullanarak EC’yi bulabiliriz (EC = x):

AC^2 = x^2 + 10^2

Değerleri yerine koyarsak:

(6\sqrt{5})^2 = x^2 + 100
180 = x^2 + 100
x^2 = 80
x = \sqrt{80}
x = 4\sqrt{5}

Sonuç

x = 4√5 birimdir.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
AE ve AC uzunluğu Pisagor Kullanılarak Bulundu AE = AC = 6√5
x (EC uzunluğu) Pisagor Uygulandı x = 4√5

Sorunun çözümüne göre sonuç: x = 4√5 birimdir.

@DICLE_ELIF_Avci

3

X Allah’ın cezası olan sorunun cevabı nedir?

Cevap:

İçindekiler

  1. Sorunun İncelenmesi
  2. Koordinat Sisteminde Yerleştirme
  3. ED Mesafesinin Hesaplanması
  4. Denklemin Çözümü ve x Değeri
  5. Özet Tablosu
  6. Kısa Özet

1. Sorunun İncelenmesi

Yukarıdaki şekilde, üçgenin sol dik köşesi B noktasıdır. AB dikey (12 birim), BC yatay kenardır (BE=6 birim, EC=x birim). A ise üstte kalan köşedir (AB=12). AC köşegeninin (hipotenüsün) orta noktası D olarak verilmiştir ve AD = DC özelliği vardır. E, BC üzerinde konumlanmıştır (B ile C arasında). Ayrıca şekil üzerinde ED = 10 olduğu belirtilmiştir. Amaç, x değerini (EC uzunluğunu) bulmaktır.

2. Koordinat Sisteminde Yerleştirme

Hesaplamayı kolaylaştırmak için noktaları koordinat düzlemine yerleştirelim:

  • B noktasını orijin (0,0) olarak seçelim.
  • B’den dikey olarak yukarı giden AB = 12 olduğuna göre, A(0, 12) olur.
  • B’den sağa doğru giden BC kenarı üzerinde, önce 6 birim ilerleyerek E(6, 0) noktasına ulaşırız.
  • Toplam BC = BE + EC = 6 + x olduğundan, C(6 + x, 0) olur.

Böylece üçgenimizin köşeleri:

  • A = (0, 12)
  • B = (0, 0)
  • C = (6 + x, 0)
  • E = (6, 0)

3. ED Mesafesinin Hesaplanması

D, AC hipotenüsünün orta noktasıdır. A(0,12) ve C(6 + x, 0) olduğuna göre:
D noktası =
$
\left(\frac{0 + (6 + x)}{2}, \frac{12 + 0}{2}\right)
= \left(\frac{6 + x}{2}, 6\right).
$

E noktası ise (6,0). Dolayısıyla ED uzaklığı:
$
ED = \sqrt{\Bigl(6 - \frac{6 + x}{2}\Bigr)^2 + (0 - 6)^2}.
$

Önce yatay farkı (x-farkı) bulalım:
$
6 - \frac{6 + x}{2}
= \frac{12 - (6 + x)}{2}
= \frac{6 - x}{2}.
$
Dikey fark ise (0 - 6) = -6’dır, karesi 36.

Dolayısıyla,
$
ED^2
= \left(\frac{6 - x}{2}\right)^2 + 36
= \frac{(6 - x)^2}{4} + 36.
$
Şekil üzerinde ED = 10 verildiğinden,
$
ED^2 = 10^2 = 100.
$

4. Denklemin Çözümü ve x Değeri

Denklemi kurarsak:
$
\frac{(6 - x)^2}{4} + 36 = 100.
$
Buradan,
$
\frac{(6 - x)^2}{4} = 64
\quad\Longrightarrow\quad
(6 - x)^2 = 256.
$
$
6 - x = \pm 16.
$

  • 6 - x = 16 olduğunda, x = -10 (geometrik olarak mümkün değil, çünkü uzunluk negatif olamaz).
  • 6 - x = -16 olduğunda, x = 22.

Dolayısıyla, x = 22 tek geçerli çözümdür.

5. Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç/Değer
1. Koordinat Seçimi B=(0,0), A=(0,12), E=(6,0), C=(6+x,0) –
2. AC Ortası D Hesabı D=((6+x)/2, 6) –
3. ED Mesafesi Formülü ED = \sqrt{\bigl(6-\frac{6 + x}{2}\bigr)^2 + 6^2} ED = 10
4. Denklem Kurma \frac{(6 - x)^2}{4} + 36 = 100 –
5. Sonuçta (6 - x)² = 256 6 - x = ±16 –
6. Pozitif Çözüm Seçimi 6 - x = -16 → x = 22 x = 22

6. Kısa Özet

Şekilde verilen dik üçgende D, AC kenarının orta noktasıdır ve E, BC üzerinde 6 birim uzaktadır. ED uzunluğunun 10 olduğu bilgisiyle, koordinat sistemi yardımıyla x = 22 bulunur. Bu bulgu, (6 - x)² = 256 denkleminin pozitif çözümünden elde edilmiştir.

@DICLE_ELIF_Avci