Dört kardeş 114 YTL yi paylaşıyor. Bu paylaş-
nada birinci kardes ikinciden 1 YTL, ikinci kar-
deş üçüncüden 2 YTL, üçüncü kardeş dördün-
cüden3 YTL fazla alıyor.
Buna göre, en fazla para alan kaç YTL almiştir?
A) 27
B) 28 C) 29
D) 31
E) 38
(2007 - ÖSS Mat 1)
Dört Kardeşin Para Paylaşımı Problemi Çözümü
KULLANILAN YÖNTEM: Denklem Kurma ve Değişken Atama
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenlerin Belirlenmesi
Kardeşlerin aldıkları para miktarlarını birbirleri cinsinden ifade edelim. En az para alan 4. kardeş olduğu için ona x diyelim:
- 4. Kardeş: x
- 3. Kardeş: 4. kardeşten 3 YTL fazla alıyor \rightarrow x + 3
- 2. Kardeş: 3. kardeşten 2 YTL fazla alıyor \rightarrow (x + 3) + 2 = x + 5
- 1. Kardeş: 2. kardeşten 1 YTL fazla alıyor \rightarrow (x + 5) + 1 = x + 6
Adım 2 — Toplam Para Denklemimin Kurulması
Dört kardeşin aldığı toplam para 114 YTL olduğuna göre:
(x) + (x + 3) + (x + 5) + (x + 6) = 114
Adım 3 — Denklemin Çözülmesi
Benzer terimleri toplayalım:
4x + 14 = 114
4x = 114 - 14
4x = 100
x = 25
Adım 4 — En Fazla Para Alanın Hesaplanması
Soruda bizden “en fazla para alan” kardeşin miktarı isteniyor. Değişkenlerimize baktığımızda en fazla parayı 1. kardeşin (x + 6) aldığını görüyoruz:
x + 6 \rightarrow 25 + 6 = 31
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 31 YTL (D Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Denklem Kurma
- Tanım: Bir problemdeki verileri matematiksel semboller ve değişkenler kullanarak ifade etmektir.
- Bu problemde: Kardeşler arasındaki farkları toplamsal olarak (+1, +2, +3) birbirine bağladık.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sıralamayı Karıştırmak
- Yanlış: Her kardeşe rastgele x+1, x+2, x+3 eklemek.
- Doğru: Sorudaki hiyerarşiyi takip etmek (1 > 2 > 3 > 4).
- Neden Yanlış: Aradaki farklar birikimli (kumulatif) ilerlediği için sonuç hatalı çıkar.
Bu tür problemlerde değişkeni en az alan kişiye (x) vermek mi yoksa en çok alan kişiye vermek mi senin için daha kolay oluyor?