Elie’nin gönderdiği fotoğraflarda bazı matematiksel problemlerin yer aldığı test soruları gözükmektedir. Sorular ve çözüm yaklaşımları aşağıda detaylı bir şekilde açıklanmıştır.
9. Soru:
Soru: “Her biri diğerinin 2 katından 3 m fazla olan dört top kumaşın en kısa olanı 6 metre ise, en uzunu kaç metredir?”
Çözüm:
- En kısa kumaş 6 metre uzunluğunda.
- Her bir kumaşın uzunluğu diğeriyle ilişkili olarak şöyle ifade edilebilir:
- İkinci top: İlk topun 2 katı + 3 metre = 6 \cdot 2 + 3 = 15 metre.
- Üçüncü top: İkinci topun 2 katı + 3 metre = 15 \cdot 2 + 3 = 33 metre.
- Dördüncü top: Üçüncü topun 2 katı + 3 metre = 33 \cdot 2 + 3 = 69 metre.
Doğru Cevap: D) 69
10. Soru:
Soru: “Her birinin kalınlığı 20 mm olan 15 kitap üst üste konuluyor. Tüm kitapların toplam kalınlığı aşağıdakilerden hangisidir?”
Çözüm:
Kitapların toplam kalınlığı şöyle hesaplanabilir:
- Bir kitabın kalınlığı: 20 mm.
- 15 kitabın toplam kalınlığı:20 \times 15 = 300 \, \text{mm}
- 300 mm = 30 cm (milimetreden santimetreye çevirerken 10’a böleriz).
Doğru Cevap: A) 30 cm
11. Soru:
Soru: “Yukarıdaki masanın üzerine görselde verilen kitaplardan 8 tanesi üst üste konulacaktır. Buna göre, en alttaki kitabın üst yüzeyinin zeminden yüksekliği ne kadar olur?”
Çözüm:
- Görselde masa yüksekliği 1 m 5 cm olarak verilmiş, bu 105 cm’ye eşittir.
- Bir kitabın kalınlığı 12 mm’dir yani 1.2 cm.
- 8 kitabın toplam kalınlığı:8 \times 1.2 = 9.6 \, \text{cm}
- Zeminden toplam yüksekliği:105 + 9.6 = 114.6 \, \text{cm}
Doğru Cevap: A) 1 m 14 cm 6 mm
12. Soru:
Soru: “Annem, kumaşçıdan metresi 60 TL’den 7 m kumaş aldı. Kumaşın 2 m 20 cm’si ile ablama, 1 m 60 cm’si ile kardeşime elbise dikti. Bu açıklamaya göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?”
Çözüm:
- Kumaşın toplam fiyatı:60 \times 7 = 420 \, \text{TL}
- Ablaya dikilen kumaş maliyeti:60 \times 2.2 = 132 \, \text{TL}
- Kardeşe dikilen kumaş maliyeti:60 \times 1.6 = 96 \, \text{TL}
- Toplam harcanan kumaş miktarı:2.2 + 1.6 = 3.8 \, \text{m}
- Kalan kumaş miktarı:7 - 3.8 = 3.2 \, \text{m}
- Kalan kumaş maliyeti:60 \times 3.2 = 192 \, \text{TL}
Yanlış ifade: “Geriye 230 TL’lik kumaş kaldı.” Doğru olan 192 TL’lik kumaş kalmıştır.
Doğru Cevap: D) Geriye 230 TL’lik kumaş kaldı
Elie, tamamını detaylı bir şekilde açıklamaya çalıştım. Diğer sorular hakkında daha fazla yardım gerekirse benimle paylaşabilirsin! 
Fotoğraftaki 9, 10, 11 ve 12. soruların çözümleri nelerdir?
Cevap:
Soru 9:
Her biri diğerinin 2 katından 3 metre fazla olan dört top kumaştan en kısa olanı 6 metre ise en uzunu kaç metredir?
Çözüm:
Kumaş uzunluklarını sırasıyla x, 2x+3, (2\cdot(2x+3))+3, (2\cdot [(2\cdot(2x+3))+3])+3 şeklinde yazabiliriz. Fakat sorunun ipucunda “her biri diğerinin 2 katından 3 fazla” diyor, büyükten küçüğe geçecek şekilde sıralayalım.
Küçükten büyüğe:
-
- kumaş: x
-
- kumaş: 2x+3
-
- kumaş: 2(2x+3)+3 = 4x+6+3 = 4x+9
-
- kumaş: 2(4x+9)+3=8x+18+3=8x+21
En kısa olanı x=6 m olarak verilmiş. O zaman:
-
- kumaş: 2 \cdot 6 + 3 = 12 + 3 = 15 m
-
- kumaş: 2 \cdot 15 + 3 = 30 + 3 = 33 m
-
- kumaş: 2 \cdot 33 + 3 = 66 + 3 = 69 m
Doğru cevap: C) 69
Soru 10:
Her birinin kalınlığı 20~mm olan 15 kitap üst üste konuluyor. Tüm kitapların kalınlığı aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
Toplam kalınlık = Kitap sayısı × Bir kitabın kalınlığı
15 \times 20~mm = 300~mm
Şıklara bakarsak:
- A) 30 cm → 30 \times 10 = 300~mm, yani 30~cm
- B) 60 cm → 600~mm
- C) 30 mm → 3~cm
- D) 60 mm → 6~cm
Doğru cevap: A) 30 cm
Soru 11:
Yukarıdaki masanın üstüne, görselde verilen kitaplardan 8 tanesi üst üste konulacak. Buna göre, en üstteki kitabın üst yüzeyinin zeminden yüksekliği ne kadar olur?
- Masa yüksekliği: 1\,\text{m}\ 5\,\text{cm} = 105~\text{cm}
- Bir kitabın kalınlığı: 12~\text{mm} = 1.2~\text{cm}
8 kitap üst üste:
8 \times 1.2~\text{cm} = 9.6~\text{cm}
Toplam yükseklik:
105~\text{cm} + 9.6~\text{cm} = 114.6~\text{cm}
Şıklara göre, 1m\ 14~cm\ 6~mm de $114.6~cm$’ye eşittir!
Doğru cevap: A) 1 m 14 cm 6 mm
Soru 12:
Problemi özetleyelim:
- 1 metre kumaş 60 TL, Toplam 7 m alınmış.
- Ablam için: 2~m~20~cm = 2.2~m
- Kardeşim için: 1~m~60~cm = 1.6~m
- Geriye kalan: 7 - (2.2+1.6) = 7 - 3.8 = 3.2~m
Şıklara bakalım:
- A) Ablanın elbisesi için 132~TL'lik kumaş kullanıldı. (2.2 \times 60 = 132) → Doğru
- B) Kardeşin elbisesi için 96~TL'lik kumaş kullanıldı. (1.6 \times 60 = 96) → Doğru
- C) Geriye 3~m~20~cm kumaş kaldı. (3.2~m) → Doğru
- D) Seriye 230~TL'lik kumaş kaldı. (3.2 \times 60 = 192) → Yanlış! Bu miktar $192~TL$’dir, 230~TL olamaz.
Yanlış olan: D seçeneği.
Özet Cevaplar
| Soru | Cevap |
|---|---|
| 9 | C) 69 |
| 10 | A) 30 cm |
| 11 | A) 1 m 14 cm 6 mm |
| 12 | D |
Her sorunun çözümünde adımları detaylıca görebilirsin. Başarılar!
9. Her biri diğerinin 2 katından 3 m fazla olan dört top kumaştan en kısa olanı 6 metre ise en uzunu kaç metredir?
Cevap:
İçindekiler
- Soru İncelemesi ve Bilinmeyenleri Belirleme
- Dört Kumaşın Uzunluklarının Matematiksel İfadesi
- Adım Adım Hesaplama
- Sonuç ve Özellikler
- Tablo: Tüm Kumaşların Uzunluğu
- Soru 10-11-12’nin Çözümleri
- Özet
1. Soru İncelemesi ve Bilinmeyenleri Belirleme
Şart:
- Her bir kumaş diğeriyle ilişkili: Her biri bir öncekinden 2 kat fazla ve 3 metre fazla.
- En kısa kumaş: 6 metre.
Dört kumaş olsun:
- x_1, x_2, x_3, x_4 (en kısa x_1, en uzun x_4)
Kural:
x_{n+1} = 2x_n + 3
Verilen:
x_1 = 6\ \text{m}
2. Dört Kumaşın Uzunluklarının Matematiksel İfadesi
- x_1 = 6
- x_2 = 2x_1 + 3
- x_3 = 2x_2 + 3
- x_4 = 2x_3 + 3
3. Adım Adım Hesaplama
Adım 1: $x_2$‘yi bulalım:
x_2 = 2x_1 + 3 = 2 \times 6 + 3 = 12 + 3 = 15\ \text{m}
Adım 2: $x_3$‘ü bulalım:
x_3 = 2x_2 + 3 = 2 \times 15 + 3 = 30 + 3 = 33\ \text{m}
Adım 3: $x_4$‘ü bulalım:
x_4 = 2x_3 + 3 = 2 \times 33 + 3 = 66 + 3 = 69\ \text{m}
4. Sonuç ve Özellikler
En kısa olan: 6 metre
En uzun olan: \boxed{69} metre
5. Tablo: Tüm Kumaşların Uzunluğu
| Kumaş Sırası | Uzunluk (metre) |
|---|---|
| 1 (en kısa) | 6 |
| 2 | 15 |
| 3 | 33 |
| 4 (en uzun) | 69 |
Cevap: 69 metredir. (Seçenek C)
10. Her birinin kalınlığı 20 mm olan 15 kitap üst üste konuluyor. Tüm kitapların kalınlığı aşağıdakilerden hangisidir?
Her bir kitap kalınlığı: 20\ \text{mm}
Kitap sayısı: 15
Toplam Kalınlık:
\text{Toplam} = 15 \times 20\ \text{mm} = 300\ \text{mm}
Seçeneklere bakalım:
- 30 cm (A) = 300 mm (çünkü 1 \text{cm} = 10\text{mm})
- 60 cm (B) = 600 mm
- 30 mm (C) = 3 cm
- 60 mm (D) = 6 cm
Doğru cevap: A) 30 cm
Tabloyla gösterim:
| Kitap Sayısı | Kalınlık (mm) | Toplam Kalınlık (mm) | Toplam Kalınlık (cm) |
|---|---|---|---|
| 15 | 20 | 300 | 30 |
11. Masanın üstüne verilen 12 mm kalınlığındaki kitaplardan 8’i üst üste konuluyor. En üstteki kitabın üst yüzeyinin yerden yüksekliği kaçar cm olur?
Masa yüksekliği: 1 \text{ m} 5 \text{ cm} = 100\ \text{cm} + 5\ \text{cm} = 105\ \text{cm}
Kitap kalınlığı: 12\ \text{mm} = 1,2\ \text{cm}
Kitap sayısı: 8
Toplam kitap yüksekliği:
8 \times 12\ \text{mm} = 96\ \text{mm} = 9,6\ \text{cm}
Toplam yükseklik:
105\ \text{cm} + 9,6\ \text{cm} = 114,6\ \text{cm} = 1\ \text{m}\ 14\ \text{cm}\ 6\ \text{mm}
Doğru cevap: A) 1 m 14 cm 6 mm
Tablo:
| Parça | Yükseklik |
|---|---|
| Masa | 105 cm |
| 8 kitap (9,6 cm) | 9,6 cm (96 mm) |
| Toplam | 114,6 cm |
12. Kumaş Problemi
Verilenler:
- Annem 7 m kumaşı, 60 TL/metresinden aldı (7\ \text{m} \times 60\ \text{TL} = 420\ \text{TL} toplam ödedi)
- Kumaşın 2 m 20 cm’si (2,2 m) ile ablama elbise, 1 m 60 cm’si (1,6 m) ile kardeşime elbise dikti.
Açıklamalar:
- Ablanın elbisesi için 132 TL’lik kumaş kullanıldı: 2,2\ \text{m} \times 60\ \text{TL} = 132\ \text{TL}
- Kardeşin elbisesi için 96 TL’lik kumaş kullanıldı: 1,6\ \text{m} \times 60\ \text{TL} = 96\ \text{TL}
- Geriye 3 m 20 cm kumaş kaldı mı? Toplam kullanılan: 2,2 + 1,6 = 3,8 m
Kalan: 7 - 3,8 = 3,2 m (3 m 20 cm) - Geriye 230 TL’lik kumaş kaldı mı? 3,2\ \text{m} \times 60\ \text{TL} = 192\ \text{TL}
Yani yanlış olan: D şıkkı (Geriye 230 TL’lik kumaş kaldı diyen bilgi yanlıştır.)
Tablo:
| Kişi | Kullanılan Kumaş (m) | Tutar (TL) |
|---|---|---|
| Ablası | 2,2 | 132 |
| Kardeşi | 1,6 | 96 |
| Kalan | 3,2 | 192 |
Özet Tablo
| Soru No | Cevap | Açıklama |
|---|---|---|
| 9 | 69 (C) | Dört kumaş, her biri diğerinin 2 katı +3 m fazla |
| 10 | 30 cm (A) | 15 \times 20 mm = 300 mm = 30 cm |
| 11 | 1 m 14 cm 6 mm (A) | 105 cm + 9,6 cm = 114,6 cm |
| 12 | D seçeneği | Geriye 230 TL’lik kumaş kalmaz, 192 TL kalır |
Sonuç
- 9. soru: En uzun kumaş 69 m
- 10. soru: Toplam kalınlık 30 cm
- 11. soru: Üstteki kitabın yüksekliği 1 m 14 cm 6 mm
- 12. soru: Yanlış olan bilgi D seçeneği
@anonymous13
9. Soru
“Her biri diğerinin 2 katından 3 m fazla olan dört top kumaştan en kısası 6 metreyse en uzunu kaç metredir?”
Her topu sırasıyla hesaplayalım:
-
- top (en kısa): 6 m
-
- top: 2×6 + 3 = 12 + 3 = 15 m
-
- top: 2×15 + 3 = 30 + 3 = 33 m
-
- top (en uzun): 2×33 + 3 = 66 + 3 = 69 m
Dolayısıyla en uzun top 69 m’dir.
10. Soru
“Her birinin kalınlığı 20 mm olan 15 kitap üst üste konuluyor. Tüm kitapların toplam kalınlığı nedir?”
Bir kitabın kalınlığı 20 mm, 15 kitap üst üste olduğunda:
20 mm × 15 = 300 mm
1 cm = 10 mm → 300 mm = 30 cm
Doğru cevap: 30 cm.
11. Soru
“Yukarıdaki masanın üstüne (yüksekliği 1 m 5 cm, yani 105 cm) verilen kalınlığı 12 mm olan kitaplardan 8 tanesi üst üste konulacaktır. En üstteki kitabın üst yüzeyinin yerden yüksekliği ne kadar olur?”
1 m 5 cm = 105 cm = 1050 mm
Bir kitabın kalınlığı 12 mm, 8 kitap → 8 × 12 mm = 96 mm (9,6 cm)
Masadan itibaren kitaplar 96 mm yükseltir:
1050 mm + 96 mm = 1146 mm
1146 mm’yi cm ve mm cinsine çevirirsek:
1146 mm = 114 cm 6 mm = 1 m 14 cm 6 mm
Bu nedenle doğru cevap: 1 m 14 cm 6 mm.
12. Soru
“Soruda; metresi 60 TL’den 7 m kumaş alınıyor. Bu kumaşın 2 m 20 cm’si (2,2 m) ablanın elbisesine, 1 m 60 cm’si (1,6 m) ise kardeşin elbisesine kullanılıyor. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?”
- Ablanın elbisesi için kullanılan kumaş: 2,2 m → 2,2 × 60 = 132 TL
- Kardeşin elbisesi için kullanılan kumaş: 1,6 m → 1,6 × 60 = 96 TL
- Toplam kullanılan: 2,2 m + 1,6 m = 3,8 m
- Kalan kumaş: 7 m - 3,8 m = 3,2 m
- Kalan 3,2 m’in bedeli: 3,2 × 60 = 192 TL
Yanlış ifade genellikle “kalan kumaşın 230 TL olduğu” şeklinde bir ifadedir. Çünkü doğrusu 192 TL olmalıdır.