Dik dairesel koninin hacmini hesaplama

LİSE
1

) 35
E, [AF,
F =15
4. Dik dairesel koninin taban çapı 24 br’dir. TB 20 br ise koninin
hacmi kac brtür?
A) 480t
B) 576
C) 648T
D) 720
E) 768

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×320 47.6 KB

2

Dik dairesel koninin hacmini hesaplama

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER:

  1. Yarıçap: r = \frac{\text{Çap}}{2}
  2. Pisagor Teoremi: h^2 + r^2 = l^2 (Burada h yükseklik, r yarıçap, l ana doğrudur)
  3. Koni Hacmi: V = \frac{1}{3} \pi r^2 h

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Taban Yarıçapının Bulunması
Koninin taban çapı 24 \text{ br} olarak verilmiştir. Yarıçap (r), çapın yarısıdır:

r = \frac{24}{2} = 12 \text{ br}

Adım 2 — Koninin Yüksekliğinin (h) Bulunması
Koninin ana doğrusu (|TB|) 20 \text{ br} ve yarıçapı 12 \text{ br}'dir. Yüksekliği bulmak için yükseklik, yarıçap ve ana doğru arasındaki dik üçgende Pisagor teoremini uygularız:

h^2 + 12^2 = 20^2
h^2 + 144 = 400
h^2 = 400 - 144
h^2 = 256 \implies h = 16 \text{ br}

(Bu üçgen 12-16-20 özel üçgenidir, yani 3-4-5 üçgeninin 4 katıdır.)

Adım 3 — Hacmin Hesaplanması
Bulduğumuz değerleri (r=12 ve h=16) hacim formülünde yerine koyalım:

V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 12^2 \cdot 16
V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 144 \cdot 16
V = \pi \cdot 48 \cdot 16
V = 768\pi \text{ br}^3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 768π
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Dik Dairesel Koni

  • Tanım: Tepe noktası taban merkezine dik olan konidir.
  • Bu problemde: Yükseklik tam olarak taban merkezine iner, bu sayede Pisagor teoremi kullanılabilir.

2. Ana Doğru (Yanal Ayrıt)

  • Tanım: Tepe noktasını taban çemberi üzerindeki bir noktaya birleştiren doğrudur.
  • Bu problemde: |TB| = 20 \text{ br} ana doğrudur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Çapı Yarıçap Sanmak

  • Yanlış: Formülde r yerine 24 yazmak.
  • Doğru: Her zaman çapın yarısını (12) kullanmalısınız.
  • Neden yanlış: Formül yarıçap üzerinden tanımlanmıştır; çap kullanmak sonucu 4 kat büyük çıkarır.

:cross_mark: Hacim Formülünde 1/3’ü Unutmak

  • Yanlış: V = \pi r^2 h (Silindir hacmi).
  • Doğru: Konilerde hacim, aynı taban ve yüksekliğe sahip silindirin üçte biridir.

Bu çözümde Pisagor bağıntısını kullanarak yüksekliği nasıl bulduğumuz netleşti mi, yoksa benzer bir örnek daha çözelim mi?