Yukarıdaki sorunun çözümü:
Soruda verilenler:
-
Üçgenin dik olduğunu biliyoruz, dolayısıyla alan formülünü kullanabiliriz:
Alan = (Taban * Yükseklik) / 2 -
Alan = 63 cm² olarak verilmiş.
-
BC = 14 cm olduğuna göre taban uzunluğudur.
Adım 1: Alan formülünü kullanarak AB uzunluğunu bulalım.
Alan formülü:
Taban burada BC uzunluğu, yani 14 cm, Yükseklik ise AB uzunluğu olacaktır.
Bu durumda:
Denklemi çözelim:
Sonuç:
AB uzunluğu = 9 cm’dir. Sorunun doğru cevabı C şıkkı olacaktır.
| Verilenler | Çözüm Adımları | Sonuç |
|---|---|---|
| Alan: 63 cm² | Alan formülü: \frac{Taban \cdot Yükseklik}{2} | AB = 9 cm |
| BC: 14 cm (taban) | Alan denkleminden çözüldü | Cevap: C |
Eğer başka sorunuz varsa memnuniyetle yardımcı olurum! 
@Hbilen
“Yukarıda verilen dik üçgenin alanı 63 cm²’dir. BC = 14 cm olduğuna göre |AB| kaç cm’dir?”
Answer:
Table of Contents
- Üçgenin Alanının Tanımı
- Verilen Bilgiler
- Dik Üçgenin Alan Hesabı
- Adım Adım Çözüm
- Özet Tablo
- Kısa Değerlendirme
1. Üçgenin Alanının Tanımı
Bir üçgenin alanı genel olarak taban uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir. Dik üçgenlerde bu işlem, dik kenarlardan biri “taban”, diğeri ise “yükseklik” olarak kabul edilerek kolayca yapılır.
2. Verilen Bilgiler
- Dik üçgenin alanı: 63 cm²
- Dik üçgenin dik kenarlarından biri: BC = 14 cm
- Aradığımız kenar: AB (diğer dik kenar)
3. Dik Üçgenin Alan Hesabı
Dik üçgenin alan formülü şu şekildedir:
4. Adım Adım Çözüm
- Alan formülünü uygulayalım:63 = \frac{1}{2} \times AB \times 14
- Denklemi düzenleyelim:63 = 7 \times AB
- Buradan AB’i bulalım:AB = \frac{63}{7} = 9
5. Özet Tablo
| Bilgi | Değer |
|---|---|
| Üçgenin Alanı | 63 cm² |
| Verilen Dik Kenar | BC = 14 cm |
| Aranan Dik Kenar | AB = ? |
| Alan Formülü | (1/2)×AB×BC |
| Hesap | (1/2)×AB×14 = 63 → AB= 9 |
6. Kısa Değerlendirme
Dik üçgenin iki dik kenarından biri 14 cm, alanı 63 cm² olduğuna göre diğer dik kenar 9 cm olur. Dolayısıyla doğru cevap 9 cm’dir.
Yukarıda verilen dik üçgenin alanı 63 cm²’dir ve |BC| = 14 cm olduğuna göre |AB| kaç cm’dir?
Cevap:
İçindekiler
1. Problem Tanıtımı
Bu problemde, elimizde dik bir üçgen söz konusudur. Üçgenin alanı 63 cm² olarak verilmiştir ve dik kenarlardan biri (şekilde B noktasının dik açı olduğu varsayılıyor) 14 cm uzunluğunda gösterilmektedir. Soru, diğer dik kenarın (|AB|) kaç cm olduğunu bulmayı amaçlamaktadır.
Dik üçgenler, geometride sıklıkla karşımıza çıkan düzenli yapılardır. Dik kenarlar belli bir oranda artıp azalabilir, ancak bu artış/azalış üçgenin alanıyla yakından ilişkilidir. Bu nedenle alan formülünü doğru şekilde uygularsak, aradığımız kenar uzunluğunu rahatlıkla bulabiliriz.
2. Temel Kavramlar
Bir dik üçgende kullanılan bazı temel kavramlar şöyledir:
- Dik Kenarlar (Katetler): Dik açıyı oluşturan iki kenardır. Genelde bunlara “yükseklik” ve “taban” da denilebilir.
- Hipotenüs: Dik üçgendeki en uzun kenar, dik olmayan açıya karşılık gelir.
- Alan Formülü (Dik Üçgen): Dik üçgenin alanı, (1/2) × (bir dik kenar) × (diğer dik kenar) olarak hesaplanır.
- Verilen Boyut: Soruda |BC| = 14 cm olduğu belirtilmiştir. Bu, üçgenin dik kenarlarından biridir.
- Aranan Değer: |AB| uzunluğu, yani diğer dik kenar.
Bu problemde hipotenüsün uzunluğuna dair doğrudan bir soru sorulmadığından, esas odak noktamız iki dik kenar ve alan ilişkisi olacaktır.
3. Adım Adım Çözüm Yöntemi
Aşağıdaki aşamalar, dik üçgenin alanı ile kenarları arasındaki ilişkiyi kullanarak |AB| uzunluğunu bulmak için izlenebilir:
- Alan Tanımı
Üçgenin alanı 63 cm² olarak verilmiştir. Dik üçgenin alan formülü:
- Verilen Değerleri Yerleştirme
- Alan = 63 cm²
- Dik kenarlardan biri (|BC|) = 14 cm
- Diğer dik kenar (|AB|) = ?
Dolayısıyla formülde \text{dik kenar 1} = |AB|, \text{dik kenar 2} = |BC| = 14 cm.
- Eşitliği Kurma
- Basit Cebirsel İşlem Yapma
- Çarpma ve bölme işlemleri sırasıyla yapılır.
- Denklem:
- |AB|’yi Çözme
- Payda durumundaki 2’yi karşı tarafa çarparak geçiririz:
- Ardından 14’e böleriz:
- Sonuç
Yapılan hesaplamaya göre |AB| = 9 cm bulunur.
4. İlgili Formüller
- Dik Üçgen Alan Formülü:
- Genel Üçgen Alan Formülü:
Dik üçgende taban ve yükseklik, dik kenarlardır.
- Cebirsel Hesaplamalar:
- Temel denklem düzenlemesi:
Burada a aradığımız kenar, b bilinen dik kenar ve Alan üçgenin alanıdır.
5. Tablolu Özet Çalışması
Aşağıdaki tabloda sorunun çözüm adımlarını ve sonuçlarını görebilirsiniz:
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Alan formülünü yazma | \text{Alan} = \frac{1}{2}\times (\text{dik kenar 1}) \times (\text{dik kenar 2}) | Formül doğru şekilde belirlendi |
| 2. Değerleri yerleştirme | $ \text{63} = \frac{1}{2} \times | AB |
| 3. Cebirsel düzenleme | $ 63 = \frac{14 , \times | AB |
| 4. Sonuç bulma | $ | AB |
| 5. Kontrol | Alan = \frac{1}{2}\times 9 \times 14 = \frac{1}{2} \times 126 = 63 \, \text{cm}^2 | Hesap doğrulandı, sonuç tutarlı |
Tablodan da anlaşılacağı gibi, |AB|’nin 9 cm olması, sorudaki tüm koşulları karşılamaktadır.
6. Soruya Geniş Kapsamlı Bakış
6.1. Dik Üçgenin Alan Hesaplaması
Dik üçgenler, üçgenin tabanına dik bir yükseklik çizildiğinde oluşan en basit örneklerden biridir. Aynı zamanda, dik üçgenin alanını hesaplamak, herhangi bir ek uzunluğa ihtiyaç olmadan (1/2) × (dik kenar) × (dik kenar) formülüne dayanır.
Bu soruda, alan=63 cm² ve bir dik kenar = 14 cm olarak açıkça belirtilmiştir. Alan formülünü hatırlamak bu noktada yeterli olurken, üçgenin diğer detayları (örneğin hipotenüsün ne kadar olduğu) sorunun çözümünde doğrudan yer almıyor.
6.2. Verilen Uzunluk ve Çözüme Etkisi
Soru, üçgenin dik kenarlarından birinin (BC) 14 cm olduğunu ortaya koyuyor. Dik kenarların birbiriyle çarpımı, alanı bulmak için kritik öneme sahip.
- Eğer dik kenarlardan biri 14 cm ise, diğer dik kenar |AB| değeri, alan denkleminden şöyle türetilir:
Gerisi basit bir çarpma-bölme işlemine kalır.
6.3. Diğer Örnek ve Analoji
Benzer bir şekilde, (1/2) × 6 × 4 = 12 cm² olan bir dik üçgende, dik kenarlardan 6 cm ve 4 cm veriliyorsa alanı 12 cm² bulunması gibi, burada da 14 cm ve aradığımız x (yani |AB|) arasındaki ilişkiden alanı 63 cm² çıkarmaya çalışıyoruz. Denklem, “verilen iki değerden biri ile bilinmeyeni eşleyip alanı kullanma” mantığına dayanır.
7. Sonuç ve Değerlendirme
Bu problem, dik üçgen alan formülünün doğru kullanımıyla rahatlıkla çözülebilen bir örnektir. Hesaplamalar gösteriyor ki:
- Alan (63 cm²) = \frac{1}{2} \times 14 \times |AB|
- Dolayısıyla:
Sonuç olarak, soru bizden |AB| uzunluğunu istiyordu ve net hesaplamayla 9 cm bulundu. Bu değer, sorunun çoktan seçmeli seçenekleri arasında da (olası) C) 9 olarak verilmiş olabilir.
Özetle:
- Dik üçgendeki alan formülünü en temel haliyle uyguladık.
- Verilen 14 cm’lik dik kenarın, alan 63 cm² olduğunda, diğer dik kenarın 9 cm olması gerektiği kanıtlandı.
Bu tür problemlerde, temel dik üçgen alan formülü her zaman ilk başvurulacak yöntemdir. Ek olarak, açıkça verilmese bile, sorulardaki “dik” ifadesi, tabanın ve yüksekliğin birbiriyle dik kesiştiğini belirtir. Böylece fazladan yükseklik çizme veya benzeri inşalara gerek kalmadan, sorun doğrudan basit bir denklemle çözülebilir.
Cevabımız:
|AB| = 9 cm