!17524907173071263294217326752426|375x500 [Link Silindi]
İşleminin sonucu kaçtır?
Cevap: Aşağıdaki adımları takip ederek söz konusu kesirli ifadeyi sistematik biçimde çözebiliriz.
Table of Contents
1. Genel Bakış
Fotoğrafta yer alan soru, kesirlerin ve toplama/bölme işlemlerinin bir arada kullanıldığı bir ifadenin sonucunu sormaktadır. Soru şu şekildedir:
Üstteki kesirin içinde:
• (2 / (2 + 1/2)) + 1/5
Alttaki kesirin içinde:
• (3 / (3 + 1/3)) + 1/10
Tam ifade:
$
\displaystyle
\frac{
\left(\frac{2}{2 + \frac{1}{2}}\right) + \frac{1}{5}
}{
\left(\frac{3}{3 + \frac{1}{3}}\right) + \frac{1}{10}
}
$
Bu tür sorularda, önce üst kesrin ve alt kesrin ayrı ayrı basitleştirilmesi, ardından bu iki değerin birbirine bölünmesi gerekir.
2. İşlemin Adımları
2.1. Üst Kesri Oluşturan Terimler
- N1: 2 ÷ (2 + 1/2)
- N2: 1/5
Bu ikisi N1 + N2 biçiminde toplamı verecektir.
2.2. Alt Kesri Oluşturan Terimler
- D1: 3 ÷ (3 + 1/3)
- D2: 1/10
Bu ikisi de D1 + D2 biçiminde toplanacaktır.
3. Adım Adım Çözüm
3.1. Üstteki İfadeyi Hesaplama
Adım 1: N1’i Bulma
• Öncelikle 2 + 1/2’yi hesaplayalım:
- 2 + 1/2 = 2 + 0,5 = 2,5 = 5/2
• N1 = 2 ÷ (5/2) - Bir sayıyı bir kesire bölmek, o sayıyı kesirin tersiyle çarpmakla aynıdır.
- Dolayısıyla N1 = 2 × (2/5) = 4/5
Adım 2: N2’yi Bulma
• N2 = 1/5
Adım 3: Üst İfadeyi Toplama
• N1 + N2 = (4/5) + (1/5) = (4 + 1) / 5 = 5/5 = 1
3.2. Alttaki İfadeyi Hesaplama
Adım 1: D1’i Bulma
• 3 + 1/3’ü önce kesir olarak ifade edelim:
- 3 = 9/3
- 3 + 1/3 = 9/3 + 1/3 = 10/3
• D1 = 3 ÷ (10/3) = 3 × (3/10) = 9/10
Adım 2: D2’yi Bulma
• D2 = 1/10
Adım 3: Alt İfadeyi Toplama
• D1 + D2 = (9/10) + (1/10) = (9 + 1) / 10 = 10/10 = 1
3.3. Üstün Altı Bölme İşlemi
• Bulduğumuz son iki değer:
- Üst kısım (N1 + N2) = 1
- Alt kısım (D1 + D2) = 1
• Elde ettiğimiz kesir:
$
\displaystyle
\frac{1}{1} = 1
$
4. Özet Tablo
| Aşama | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Üst (N1): 2 / (2 + 1/2) | 2 / (5/2) = 4/5 | 4/5 |
| 2. Üst (N2): 1/5 | 1/5 | 1/5 |
| 3. Üst Toplam: N1 + N2 | (4/5) + (1/5) = 5/5 | 1 |
| 4. Alt (D1): 3 / (3 + 1/3) | 3 / (10/3) = 9/10 | 9/10 |
| 5. Alt (D2): 1/10 | 1/10 | 1/10 |
| 6. Alt Toplam: D1 + D2 | (9/10) + (1/10) = 10/10 | 1 |
| 7. Nihai Bölme: (Üst) / (Alt) | 1 / 1 | 1 |
5. Sonuç ve Özet
Yukarıdaki adımlar izlendiğinde ifadenin sonucu 1 çıkmaktadır. Bu da çoktan seçmeli seçeneklerde A) 1 seçeneğine denk gelir.
• Önemli Nokta: Kesirli ifadeleri önce pay (üst) ve payda (alt) olarak ayrı ayrı sadeleştirip en son bölme işlemini yapmak, hata riskini büyük ölçüde düşürür.
• Yanlış Yapma Sebepleri: İç içe geçen kesirleri hızlıca değerlendirirken toplama ve bölme sırasını karıştırmak sık rastlanan bir hata olabilir.
Bu işlem sonucunda elde ettiğimiz değer:
Sonuç = 1