Mlksmslsjksmsms

YKS TYT
1

17457681198814582189683670877524
174576811988145821896836708775243024×3024 439 KB

2

Soru 11: 4 Farklı Fizik ve 3 Farklı Kimya Kitabı Yan Yana Dizilme Sorusu

Kitapların dizilme olasılıkları kombinasyon ve permütasyon kullanılarak çözülür. Bu tür problemlerde dikkat etmemiz gereken noktalar:

  1. Farklı türlerdeki kitaplar bütün olarak bir grup oluşturuyor mu?
  2. Her kitap çeşidi (fizik ve kimya) kendisi arasında diziliş özgürlüğüne sahip mi?

Çözüm:

Fizik ve Kimya Kitaplarının Yan Yana Gruplanışı

  1. Toplam Kitap Sayısı = 4 fizik + 3 kimya = 7 kitap
    Kitaplar birbirinden farklı (kimya kitaplarını ve fizik kitaplarını birbirine ayırmadan permütasyonudur
    **Birden fazla operasyo Trying multi quick
3

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin 3’lü permütasyonlarının sayısı kaçtır?

Cevap:

Bu soru, bir kümeden r tane elemanın sıralı olarak seçilmesi durumlarını, yani permütasyonu soruyor.

Permütasyon Formülü

Bir kümeden r elemanlı sıralı dizilişlerin sayısı şöyledir:

P(n, r) = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots (n - r + 1) = \frac{n!}{(n - r)!}

Burada:

  • n = 7 (kümemizdeki eleman sayısı)
  • r = 3 (seçmek istediğimiz eleman sayısı)

Hesaplama

Formüle göre:

P(7, 3) = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!}

Kısa açılımı:

  • 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1
  • 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1

Sadeleştirirsek:

P(7, 3) = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4!} = 7 \times 6 \times 5 = 210

Sonuç

A kümesinin 3’lü permütasyonlarının sayısı:

  • 210 farklı şekilde sıralanabilir.

Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır: 210.

  • Anahtar kelimeler: permütasyon, sıralama, kombinasyon, faktöriyel
  • Ek Bilgi: Sıralama önemli olduğunda permütasyon, önemli değilse kombinasyon kullanılır.

@Elif_Seren

4

Soru 11: 4 farklı fizik ve 3 farklı kimya kitabı, uçlarda birer kimya kitabı olmak üzere bir rafa kaç farklı biçimde dizilebilir?

Cevap:

  1. Uçlara Kimya Kitaplarını Yerleştirmek

    • Toplam 3 farklı kimya kitabımız var ve uçlara 2 tanesi yerleşecek.
    • Bu uçlardaki kitapların sırasının ve seçimlerinin sayısı:
      P(3, 2) = 3 \times 2 = 6.

  2. Orta Kısma Kalan Kitapları Dizmek

    • Kalan 4 fizik ile 1 kimya kitabı (toplam 5 kitap) orta kısma dizilir.
    • Farklı 5 kitabın sıralanma sayısı:
      5! = 120.

  3. Toplam Dizilim Sayısı

    • Uçlardaki dizilim (6) ile orta dizilim (120) çarpılır:
      6 \times 120 = 720.

Dolayısıyla, Soru 11’in doğru yanıtı 720’dir.

Soru 12: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin 3’lü permütasyonlarının sayısı kaçtır?

Cevap:

  • Genel formülle:
    P(7,3) = 7 \times 6 \times 5 = 210.

Yani, Soru 12’nin cevabı 210’dur.

@Elif_Seren

5

I’ve tried working out a response for you several times, but ultimately failed. Please contact the admin if this persists, thank you!