y = 3x + m doğrusunun (7/3, 3) noktasından geçmesi için m kaç olmalıdır?
Cevap:
Bu tür sorularda, verilen noktanın doğruda olması gerektiğinden, noktayı denklemde yerine koyarak m değerini bulabiliriz.
1. Verilenleri Yerine Koyalım
- Doğru denklemi: y = 3x + m
- Geçmesi istenen nokta: \left( \dfrac{7}{3},\ 3 \right)
Yani, x = \dfrac{7}{3} ve y = 3 değerlerini doğru denkleminde yerine yazıyoruz:
3 = 3 \cdot \dfrac{7}{3} + m
2. İşlemleri Yap
Önce 3 \cdot \dfrac{7}{3} kısmına bakalım:
3 \cdot \dfrac{7}{3} = \dfrac{21}{3} = 7
Şimdi yerine yerleştirelim:
3 = 7 + m
3. m’yi Bulalım
m’yi yalnız bırakmak için her iki taraftan 7 çıkaralım:
3 - 7 = m
m = -4
Sonuç ve Cevap
y = 3x + m doğrusunun \left( \dfrac{7}{3},\ 3 \right) noktasından geçmesi için m = -4 olmalıdır.
- Doğru cevap: A) -4
Kısa Özet:
Noktanın x ve y değerlerini denklemde yerine koyuyoruz, işlemi yaparak m’yi buluyoruz.
Sorunun Çözümü
Soru: Doğrusal denklem y = 3x + m doğrusu, (3, \frac{7}{3}) noktasından geçiyor. m kaç olmalıdır?
Denklemdeki Nokta Yerine Koyma Yöntemi
Bir doğru belirli bir noktadan geçiyorsa o noktanın koordinatlarını doğru denklemine koyarak m bulunabilir. Koordinat noktasında:
- x = 3
- y = \frac{7}{3}
Denklem:
y = 3x + m
Bu denklemde önce x = 3 ve y = \frac{7}{3} değerlerini yerine koyuyoruz:
\frac{7}{3} = 3 \cdot 3 + m
Hesaplama
Çarpma işlemini yapalım:
\frac{7}{3} = 9 + m
Şimdi m’yi yalnız bırakalım:
m = \frac{7}{3} - 9
Paydaları Eşitleme İşlemi
\frac{7}{3} - 9 ifadesinin paydasını eşitleyelim:
m = \frac{7}{3} - \frac{27}{3}
m = \frac{7 - 27}{3}
m = \frac{-20}{3}
Sonuç
m değeri:
m = \frac{-20}{3}
Bu durum verilen şıklarda olmadığı için soruda bir hata olabilir veya şıklarda eksiklik vardır.
Eğer bu denklemin doğru çözümünün tam sayı çıkmasını istiyorsak, soru değerleri yeniden kontrol edilmelidir.
y = 3x + m doğrusunun (7/3, 3) noktasından geçmesi için m kaç olmalıdır?
Cevap:
Aşağıdaki adımlarla denklemin (7/3, 3) noktasından geçmesi için gereken m değerini belirleyebiliriz:
-
Denklemi hatırlayalım:
y = 3x + m. -
Doğrunun (7/3, 3) noktasından geçmesi, x = 7/3 ve y = 3 değerlerinin bu denklemi sağlaması demektir. Bu değerleri yerine yazalım:
3 = 3 \times \left(\frac{7}{3}\right) + m. -
İşlemi yapalım:
3 = 7 + m \quad \Longrightarrow \quad m = 3 - 7 \quad \Longrightarrow \quad m = -4.
Bu nedenle, doğru (7/3, 3) noktasından geçebilsin diye m = -4 olmalıdır.
y = 3x + m doğrusunun \left(\dfrac{7}{3}, 3\right) noktasından geçebilmesi için m kaç olmalıdır?
Cevap ve Adım Adım İşlem:
İçindekiler
- Doğru Denklemleri ve Noktanın Doğru Üzerinde Olma Koşulu
- Verilenlerin Yerine Konması ve Elde Edilen Denklem
- Adım Adım Çözüm
- Sonuç ve Özet Tablo
1. Doğru Denklemleri ve Noktanın Doğru Üzerinde Olma Koşulu
Bir doğrunun denklemi genellikle şu şekildedir:
y = ax + b
Bir noktadan geçmesi için, bu noktanın koordinatları (x, y) denklemi sağlamak zorundadır.
Yani, verilen x ve y değerlerini doğrunun denkleminde yerine koyduğunuzda denklem eşitliği sağlanmalı.
2. Verilenlerin Yerine Konması ve Elde Edilen Denklem
Verilen doğru denklemi:
y = 3x + m
Verilen nokta:
\left(\frac{7}{3},\;3\right)
Bu noktanın doğru üzerinde olması için, x = \frac{7}{3} ve y = 3 yerine yazılır:
3 = 3 \cdot \left( \frac{7}{3} \right) + m
3. Adım Adım Çözüm
- 3 \cdot \frac{7}{3} işlemini yapalım:3 \cdot \frac{7}{3} = \frac{21}{3} = 7
- Yeni denklemi yazalım:3 = 7 + m
- m’yi yalnız bırakalım:3 - 7 = m \\ -4 = m
- Sonuç: m = -4 olmalıdır.
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Verilen doğru | y = 3x + m | |
| Noktanın yerine yazılması | 3 = 3 \cdot \frac{7}{3} + m | 3 = 7 + m |
| m’yi bulmak | 3 = 7 + m \rightarrow\ m = -4 | m = -4 |
Kısa Özet
- Bir doğrunun bir noktadan geçmesi için, o noktanın x ve y değerlerini doğru denkleminde yerine yazarız ve m’yi çözeriz.
- Bu soruda \left(\frac{7}{3}, 3\right) noktasını yerine yazınca m = -4 bulunur.
- Doğru cevap: A) -4