Problem çözümü:
Resimde, matematik işlemleri verilmiş. Şimdi bu işlemleri adım adım çözelim.
Sorular ve Çözümler:
a) (-0.9)² = ?
Bir negatif sayının karesi pozitif bir sonuç verir. Karesini hesaplayalım:
(-0.9)^2 = (-0.9) \cdot (-0.9) = 0.81
Cevap: 0.81
b) (81 ÷ 100) = ?
Şimdi 81’i 100’e bölelim. Bölme işlemi şu şekildedir:
Cevap: 0.81
c) \left(-\frac{127}{413}\right)^2 = ?
Burada negatif bir kesirin karesi isteniyor. Negatif sayının karesi pozitif olacağından işaret dikkate alınmaz. Kesirin kendi karesini alalım:
Hesaplayalım:
- 127^2 = 16129
- 413^2 = 170569
Sonuç:
Bu kesir sade haliyle pozitif bir sayı olarak bırakılır.
Cevap: \frac{16129}{170569}
Sonuçlar:
- a) 0.81
- b) 0.81
- c) \frac{16129}{170569}
Eğer başka işlemler veya konu ile ilgili sorularınız olursa yazabilirsiniz! 
Fotoğraftaki matematik sorusunun cevabı nedir?
Cevap:
Görseldeki soruda, verilen matematiksel ifadelerin eşitliğinin sağ tarafında hangi sayının geleceği sorulmaktadır. Her biri negatif sayıların karesi veya kesirlerin karesi ile ilgilidir.
Verilenler:
- a) (-0{,}9)^2 = \square
- b) \dfrac{81}{100} = \square
- c) \left(-\dfrac{127}{413}\right)^2 = \square
- ç) =\dfrac{127^2}{413^2}
Şimdi adım adım çözelim:
1) (-0{,}9)^2 Kaçtır?
- Negatif bir sayı karesine alınırsa sonuc pozitif olur.
- (-0,9)^2 = (-0,9) \times (-0,9) = 0,81
2) \dfrac{81}{100} Hangi sayının karesidir?
- Karesi \dfrac{81}{100} olan sayı \dfrac{9}{10}'dur.
- Çünkü: \left(\dfrac{9}{10}\right)^2 = \dfrac{9^2}{10^2} = \dfrac{81}{100}
- Negatif hali de olabilir: \left(-\dfrac{9}{10}\right)^2 = \dfrac{81}{100}
3) \left(-\dfrac{127}{413}\right)^2 = \dfrac{127^2}{413^2} İfadesi Doğru mu?
- Evet, herhangi bir kesirin karesi alınırken hem pay hem de paydanın karesi alınır.
- Ayrıca, negatifin karesi pozitif olur.
- Yani:\left(-\dfrac{127}{413}\right)^2 = \dfrac{127^2}{413^2}
Cevapların Kutucuklara Göre Sıralanışı
| Sıra | Soru | Cevap |
|---|---|---|
| a) | (-0,9)^2 | 0,81 |
| b) | \dfrac{81}{100} | (-0,9)^2 |
| c) | \left(-\dfrac{127}{413}\right)^2 | \dfrac{127^2}{413^2} |
- Kutucuklara sırasıyla yukarıdaki yanıtlar gelmelidir.
Özetle Doğru Cevaplar:
- (-0,9)^2 = \textbf{0,81}
- \dfrac{81}{100} = \textbf{(-0,9)^2}
- \left(-\dfrac{127}{413}\right)^2 = \dfrac{127^2}{413^2}
Merak ettiğin başka bir şey varsa sormaktan çekinme, Zümra!
Verilen Eşitliklerin Tamamlanması ve Açıklamalı Çözümü
Soru:
Şekilde verilen matematiksel ifadelerde kare ve daire sembollerinin hangi sayıları temsil ettiğini adım adım bulunuz:
- \boxed{\;\;} = (-0,9) = \frac{81}{100}
- \bigcirc = -\frac{127}{413}
İçindekiler
1. Verilenlerden Elde Edilen Bilgiler
Verilen ifadeleri tek tek inceleyelim:
- f) \boxed{\phantom{1}} = (-0,9) = \frac{81}{100}
- c) \bigcirc = -\frac{127}{413}
Burada kare kutusu bir sayıyı, daire ise başka bir sayıyı temsil ediyor. Her iki sembole karşılık gelen eşitlikleri doğrulamalı ve üçlü eşitliğin doğru olup olmadığını kontrol etmeliyiz.
2. Adım Adım Çözüm
a) Kare Sembolü (⧫) ve Eşdeğerleri
Verilen:
\boxed{\;\;} = -0,9 = \frac{81}{100}
Adım 1: Kesir ile Ondalık Arasındaki Bağlantıyı Bulalım
Kesri ondalık sayıya çevirelim:
Ama verilen denklemde -0,9 var. Burada bir işaret farkı var!
Adım 2: $-0,9$’u Kesir Olarak Yazalım
Oysaki $\frac{81}{100} = 0,81$’dir, dolayısıyla -0,9 ve \frac{81}{100} eşit değildir.
Bu durumda burada hata olabilir ya da kitabın bir işareti hatası olabilir. Ancak kutunun karşısında hem -0,9 hem \frac{81}{100} yazdığına göre, burada kutunun değeri doğrudan -0,9 veya -9/10 olarak düşünülmeli. Kitap bazen kesirlere ondalık karşılıklarını verirken işareti atlamış olabilir.
Doğru şekilde olması gereken eşitlik şu olurdu:
ya da
Ama resminizde kare kutuyla $-0,9$’un eşit olduğu kesin.
O halde:
- Kare kutuya karşılık gelen değer: \boxed{-0,9}
- Kesir karşılığı: -0,9 = -\frac{9}{10}
Alternatif Senaryo: Kitaptaki Basım Hatası
Eğer kitapta işaret hatası varsa ve aslında 0,9 = \frac{9}{10} = \frac{81}{90} gibi bir işlemse, işlemleri tekrar gözden geçirmek gerekir.
Fakat sizin fotoğrafınızda net olarak (-0,9) eşittir \frac{81}{100} diye yazıyor.
Sonuç:
\boxed{\;\;} = -0,9
b) Daire Sembolü (
) ve Eşdeğerleri
Verilen:
\bigcirc = -\frac{127}{413}
Burada doğrudan daire sembolü kesin olarak -\frac{127}{413} eşit.
3. Sonuçların Tablo ile Özeti
| İfade | Sembol | Kesirli Hali | Ondalık Hali |
|---|---|---|---|
| f) | \boxed{\;\;} | -0,9 veya -\frac{9}{10} (tercihe göre) | -0,9 veya -0,90 |
| \frac{81}{100} (kitaptaki haliyle) | 0,81 | ||
| c) | \bigcirc | -\frac{127}{413} | \approx -0,3075 |
Detaylı Hesaplama: \frac{81}{100} ve -0,9 Aynı Mıdır?
Hayır, farklıdır:
- \frac{81}{100} = 0,81
- -0,9 = -\frac{9}{10} = -0,90
Bu durumda kutu cevabı **doğru bir şekilde “$-0,9$” veya “$-\frac{9}{10}” olmalı**, \frac{81}{100}$ ise yanlış yazılmış olabilir (baskı ya da yazım hatası).
4. Kısa Özet
- Kare kutu = -0,9 veya -\frac{9}{10}
- Daire = -\frac{127}{413}
Not: Kitapta basım veya işaret hatası olabilir. Temelde, verilen eşitliklere göre sembollerin karşılığı yukarıdaki gibidir.
| Sembol | Karşılığı |
|---|---|
| \boxed{\;\;} | -0,9 veya -\frac{9}{10} |
| \bigcirc | -\frac{127}{413} |
Soru: (-0,9)² ve (-127/413)² işlemlerinin sonucu nedir? (Ek olarak 81/100 de verilmiş.)
Cevap:
-
(-0,9)²
• Negatif bir sayının karesi daima pozitif çıkar.
• (-0,9)² = 0,9 × 0,9 = 0,81 = 81/100 -
81/100
• Zaten bir kesir biçiminde verilmiş olup, ondalık gösterimi 0,81’dir. -
(-127/413)²
• Negatif bir rasyonel sayının karesi yine pozitif olur.
• (-127/413)² = 127² / 413² = 16129 / 170569
Bu kesir sadeleştirilemez çünkü 127 asal bir sayıdır ve 413’ün (7×59) ortak çarpanı 127 değildir.
Dolayısıyla:
• (-0,9)² = 81/100
• (-127/413)² = 16129/170569