Cem’in doğru bölme işlemi sonucundaki bölüm nedir?
Soru özeti: Cem bölme işlemini yanlış yaparak 3 basamaklı bir sayıyı 3’e böldüğünde bölüm olarak 321 ve kalan olarak 2 bulmuş. Cem doğru bölme işlemini gerçekleştirseydi gerçek bölümü kaç bulurdu?
Adım Adım Çözüm
1. Bölme İşleminin Temel Mantığı
Bir sayıyı bölerken aşağıdaki genel formül kullanılır:
Buradaki terimler:
- Bölünen: İşleme tabi tutulan sayı
- Bölücü: Bölme işleminde bölen sayı
- Bölüm: Bölgeler arasındaki bölme sonucu
- Kalan: Bölme işleminde geriye kalan sayı (0 veya bölen sayıdan küçük olmalıdır).
2. Cem’in Başlangıçtaki Yanlış Sonucu
Cem, başlangıçta şu yanlış bölme işlemini yapmış:
- Bölüm: 321
- Kalan: 2
- Bölücü: 3
Bölme işlemi formülüne göre hesaplayalım:
Hesaplama:
Yani, bölünen sayı 965’dir.
3. Doğru Bölme İşlemini Uygulama
Şimdi Cem bölme işlemini doğru şekilde gerçekleştirirse bölüm ne olur diye soruluyor. Cem doğru yaparsa kalan da yine aynı olacak (2). Formül şu şekilde tekrar uygulanır:
4. Bölüm Değerini Bulma
Denklemi sadeleştirerek bölüm değerini bulalım:
5. Sonuç
Bölme işlemi doğru şekilde yapıldığında bölüm olacaktır:
B) 186
Sonuç ve Cevap
Doğru bölme işlemi sonucunda Cem’in bölüm olarak bulması gereken değer:
B) 186
Cem’in bölme işlemi sorusu
Soru (özet):
Bölme işlemini yeni öğrenen Cem, bölme yaparken sayının sağdan başlayarak bölenle işlem yapıyor. Örneğin 46 sayısını sağdan sola (64 gibi) düşünüp 2’ye bölünce bölümü 32 bulmuş. Sorudaki üç basamaklı doğal sayıyı, bu ters işlem sonucu 3’e bölmüş ve bölümü 321, kalanı 2 bulmuş. Aslında soldan sağa doğru bölme yapılsaydı bölüm kaç olacaktı?
Çözüm Adımları:
-
Cem’in ters okuduğu sayı:
- Elimizdeki “üç basamaklı sayı → 3’e bölüm sonucu = 321, kalan = 2” bilgisi, ters okunan sayının 3 ile bölündüğünü gösterir.
- Ters okunmuş sayı (sağdan sola) = 3 × 321 + 2 = 963 + 2 = 965
-
Tersine çevrilmiş (965) sayının basamakları:
- Ters sayının yüzler basamağı (C) = 9
- Onlar basamağı (B) = 6
- Birler basamağı (A) = 5
-
Orijinal sayı (soldan sağa) = ABC = 569 (yüzler basamağı 5, onlar 6, birler 9 tersine dönerek 965 elde edilmişti).
-
Doğru yönde bölme:
- Şimdi 569’u 3’e bölüyoruz.
- 3 × 189 = 567, arta kalan 569 - 567 = 2
- Bölüm = 189, kalan = 2
Sorunun cevabı çoktan seçmeli listede 189 olarak verildiğinden doğru bölüm 189’dur.
Yanıt:
189
Aşağıdaki adımlar sorudaki “tersten bölme” mantığını (‐Cem’in yöntemi‐) tek tek izleyerek orijinal sayıyı bulup sonra normal (soldan sağa) bölmeyi yapmayı göstermektedir:
-
Cem’in örnekteki 46 ÷ 2 işlemine bakılırsa şu şekilde “sağdan sola” bölmüştür:
• Sağdan ilk rakam 6’yı 2’ye bölüp bölüm 3, kalan 0 buluyor.
• Sonraki (soldaki) rakam 4’ü 2’ye bölüp bölüm 2, kalan 0 buluyor.
• Bölüm rakamlarını elde ediliş sırasıyla yazarak 32 sonucuna varıyor. -
Soruda üç basamaklı sayının 3’e bölünmesinde Cem’in bulduğu bölüm “321” ve kalan “2” imiş. Sayının rakamlarını soldan sağa (x₂x₁x₀) olarak düşünelim. Cem’in yöntemi adım adım şöyledir:
• İlk adım (en sağdaki rakam x₀): x₀ ÷ 3 = 3 ⇒ x₀ = 9 ve kalan 0.
• İkinci adım (ortadaki rakam x₁): 0 × 10 + x₁ = x₁; x₁ ÷ 3 = 2 ⇒ x₁ = 6 ve kalan yine 0.
• Üçüncü adım (en soldaki rakam x₂): 0 × 10 + x₂ = x₂; x₂ ÷ 3 = 1, kalan 2 ⇒ x₂ = 5.
Bu durumda orijinal sayı 569’dur.
- 569’u doğru (soldan sağa) bölersek:
• 5 ÷ 3 = 1 kalan 2,
• 26 ÷ 3 = 8 kalan 2,
• 29 ÷ 3 = 9 kalan 2.
Yani doğru bölüm 189, kalan 2 olur. Seçeneklere bakıldığında doğru yanıt 189’dur.