denk kesirler ile ilgili sorular ve cevapları
Denk kesirler ile ilgili sorular ve cevapları
Cevap:
Denk Kesirler Nedir?
Denk kesirler, değerleri birbirine eşit olan fakat gösterimleri farklı olan kesirlere denir. Yani, sayıları farklı, ama büyüklükleri aynı olan kesirlerdir. Örneğin;
$$\frac{2}{4} \text{ ve } \frac{1}{2}$$ kesirleri denk kesirlerdir çünkü eşdeğer kesirlerdir.
Denk Kesirlerin Özellikleri
- Bir kesrin payı ve paydası aynı sayı ile genişletilip ya da sadeleştirilirse, ortaya çıkan kesirle ilk kesir denk kesirdir.
- İki kesrin çapraz çarpımları eşitse kesirler denk kesirdir.
- Denk kesirler, büyüklüklerine göre birbirlerine eşittirler.
Denk Kesirlerle İlgili Sorular ve Çözümleri
Soru 1:
\frac{3}{5} kesri ile denk olan bir kesri bulunuz.
Çözüm:
\frac{3}{5} kesrini genişleterek denk kesirler bulunabilir. Örneğin pay ve paydayı 2 ile genişletelim:
\frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}
Bu durumda, \frac{3}{5} ve \frac{6}{10} kesirleri denktir.
Soru 2:
\frac{4}{7} kesri ile denk olan, payı 12 olan kesri bulunuz.
Çözüm:
Kesirlerin pay-payda oranı eşittir:
\frac{4}{7} = \frac{12}{x}
Çapraz çarpma yapalım:
4 \times x = 7 \times 12
4x = 84
x = \frac{84}{4} = 21
Burada aranan kesir: $\frac{12}{21}$’dir.
Soru 3:
\frac{5}{8} kesri ile paydası 24 olan denk kesri bulunuz.
Çözüm:
\frac{5}{8} = \frac{x}{24}
Çapraz çarpma:
5 \times 24 = 8 \times x
120 = 8x
x = \frac{120}{8} = 15
Aranan kesir: \frac{15}{24}
Soru 4:
\frac{9}{12} ve \frac{3}{4} kesirleri denkliklerini gösteriniz.
Çözüm:
Sadeleştirerek kontrol edilir:
\frac{9}{12} = \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}
Dolayısıyla, bu iki kesir denk kesirdir.
Denk Kesirlerle İlgili Genel Özet Tablosu
| Özellik | Açıklama |
|---|---|
| Denk Kesirlerin Tanımı | Değerleri eşit olan, gösterimleri farklı kesirler. |
| Denklik Kontrolü | Çapraz çarpım yöntemi kullanılır: a/b = c/d \Rightarrow ad=bc |
| Genişletme ve Sadeleştirme | Pay ve payda aynı sayı ile genişletilirse veya sadeleştirilirse denk kesir olur |
| Örnek Denk Kesirler | \frac{2}{3} ve \frac{4}{6}, \frac{5}{7} ve \frac{10}{14} |
Sonuç
Denk kesirler, matematikte aynı büyüklüğü ifade eden ama pay ve paydaları farklı kesirlerdir. Genellikle çapraz çarpım yöntemiyle kontrol edilir ve pay-payda genişletme/sadeleştirme işlemleriyle bulunabilir veya anlaşılır.