70. Soru: a ve b gerçel sayılar olmak üzere,
- x^2 + ax + b = 0 denkleminin kökleri 3 ve $m$’dir.
- x^2 + 5x + 3a - 2 = 0 denkleminin kökleri 2 ve $n$’dir.
ifadeleri veriliyor.
Buna göre, m \cdot n çarpımı kaçtır?
Cevap:
Adım Adım Çözüm
1. Birinci Denklemin Kökleri
Denklem: x^2 + a x + b = 0, kökleri: 3 ve m
Kökler toplamı:
3 + m = -a \implies a = -(3 + m)
Kökler çarpımı:
3 \times m = b
2. İkinci Denklemin Kökleri
Denklem: x^2 + 5x + 3a - 2 = 0, kökleri: 2 ve n
Kökler toplamı:
2 + n = -5 \implies n = -7
Kökler çarpımı:
2 \times n = 3a - 2
n = -7 olduğuna göre:
2 \times (-7) = 3a - 2 \implies -14 = 3a - 2 \implies 3a = -12 \implies a = -4
3. $a$’yı Birinci Denklemden de Bulalım
a = -(3 + m) = -4 \implies 3 + m = 4 \implies m = 1
4. n Belli, m Belli — m \cdot n
m \cdot n = 1 \times (-7) = -7
Doğru Cevap:
B) -7
Not: Sorunun adımlarında kökler toplamı ve çarpımı formüllerini dikkatlice kullandık ve tüm değişkenler bulunarak çarpımları hesaplandı.