Ardışık iki çift doğal sayı çarpıldiğında birler ba-
samağındaki rakamın alabileceği farklı değerler
toplamı kaçtır?
Ardışık iki çift doğal sayı çarpıldığında birler basamağındaki rakamın alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?
KULLANILAN KURAL: Bir çarpma işleminin birler basamağındaki rakamı bulmak için, sayıların sadece birler basamağındaki rakamlarını çarpmak yeterlidir. Ardışık çift doğal sayılar arasındaki fark 2’dir. Çift rakamlar kümesi şöyledir: \{0, 2, 4, 6, 8\}.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Ardışık Çift Rakam Çiftlerinin Belirlenmesi
Ardışık iki çift sayının birler basamağı şu ikililerden oluşabilir:
- (0, 2)
- (2, 4)
- (4, 6)
- (6, 8)
- (8, 0) (Örneğin: 18 ve 20)
Adım 2 — Bu Çiftlerin Çarpımının Birler Basamağının Hesaplanması
Her bir durum için çarpımın son rakamını bulalım:
- 0 \times 2 = 0 → Birler basamağı: 0
- 2 \times 4 = 8 → Birler basamağı: 8
- 4 \times 6 = 24 → Birler basamağı: 4
- 6 \times 8 = 48 → Birler basamağı: 8
- 8 \times 0 = 0 → Birler basamağı: 0
Adım 3 — Farklı Değerlerin Tespit Edilmesi ve Toplanması
Elde edilen farklı birler basamağı rakamları: 0, 4 ve 8’dir.
Bu rakamların toplamı: 0 + 4 + 8 = 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ardışık Çift Sayılar
- Tanım: Aralarındaki fark 2 olan ve 2n formunda yazılabilen tam sayılardır.
- Bu problemde: Birler basamağının periyodik olarak 0, 2, 4, 6, 8 şeklinde ilerlemesi kullanılmıştır.
2. Birler Basamağı Analizi
- Tanım: Bir sayının 10 ile bölümünden kalan rakamdır.
- Bu problemde: Büyük sayıları çarpmak yerine sadece son basamakların çarpımı ile sonuca gidilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Tekrarlayan Değerleri Saymak
- Yanlış: 0, 8, 4, 8, 0 değerlerinin hepsini toplamak (20).
- Doğru: Sadece “farklı” olan değerleri (0, 4, 8) birer kez alarak toplamak.
- Neden yanlış: Soru kökünde “farklı değerler toplamı” istendiği için aynı sonuçlar tekrar eklenmez.
Bu konuyu pekiştirmek için, ardışık iki tek doğal sayının çarpımının birler basamağı değerlerini hesaplamamı ister misin?