Cevap:
Bu resimdeki problem, verilen geometrik şekillerin birim karelerini sayarak alanlarının hesaplanması ile ilgilidir. Aşağıdaki şekillerin alanlarını çözelim:
Şekillerin Alanlarının Hesaplanması:
Her bir şekil üzerine düşen birim karelerin sayısı dikkate alınarak işlem yapılır. Birbirine temas eden veya tam kareler içinde bulunan alanlar, tam birim kare olarak sayılır.
1. Şekil: Üstteki L şeklindeki kırmızı boyalı şekil
- Şeklin birim karelerden oluştuğunu görüyorsunuz. Kareler sayıldığında toplam 14 birim kare olduğu en üstte verilmiş.
- Alan: 14 birim kare.
2. Şekil: Sağdaki düzensiz kırmızı şekil
- Görseldeki her bir kareyi dikkatlice sayarsanız, bu şeklin toplam 27 birim kare kapsadığını görebilirsiniz.
- Alan: 27 birim kare.
3. Şekil: Alt ortadaki baklava şekli
- Karelerin içine yerleştirilen baklava dilimi şeklindeki alanları kareler olarak hatasız bir şekilde sayabilirsiniz. Alanı burada 22 birim kare olarak hesaplanmış.
- Alan: 22 birim kare.
4. Şekil: Sağ alt şekil
- Şekil içine düşen kareler toplamda 28 birim kare olarak hesaplandığı görünüyor.
- Alan: 28 birim kare.
Özet Tablo:
| Şekil | Alan (Birim Kare) |
|---|---|
| Üstteki L şeklindeki şekil | 14 birim kare |
| Sağdaki düzensiz şekil | 27 birim kare |
| Alt ortadaki baklava şekli | 22 birim kare |
| Sağ alt şekil | 28 birim kare |
Bu şekilde dört geometrik şeklin birim karelerine göre alanları hesaplanmış oldu. Eğer başka bir sorunuz varsa, lütfen sormaktan çekinmeyin. 
Aşağıdaki şekillerin alanlarını birim kareleri sayarak yazalım. Nasıl yapabiliriz?
Cevap:
İçindekiler
- Birim Kare Nedir ve Nasıl Sayılır?
- Şekillerin Alanı Nasıl Bulunur?
- Adım Adım Çözüm Yöntemi
- Örnek Hesaplamalar
- Özet Tablo
- Sonuç ve Özet
1. Birim Kare Nedir ve Nasıl Sayılır?
- Birim kare, kenar uzunluğu 1 birim olan küçük kareleri ifade eder. Genellikle, matematikte şekillerin alanını ölçmek için kullandığımız temel alan ölçüsüdür.
- Eğer bir kâğıt veya defter üzerinde kareli bir zeminde çizili bir şekil varsa, o şeklin üzerine düşen kareleri tek tek sayarak alanı kolayca hesaplamak mümkün olur.
2. Şekillerin Alanı Nasıl Bulunur?
- Şeklin tamamını kaplayan kareleri sayın. Her bir dolu kare, 1 birim² (yani 1 alan birimi) olarak kabul edilir.
- Eğer şekil bazı kareleri yarım veya başka bir oranda bölüyorsa, bu durumda o kareleri iki yarım kare gibi düşünerek alanı arttırıp azaltabilirsiniz. Ancak çoğu zaman basit dikdörtgensel veya tam dolu karelerle çizilmiş şekillerde “tam” kare sayımı yeterli olacaktır.
- Bazı daha karmaşık şekillerde, kareler tam olarak dolmamış olabilir (üçgen bölümleri gibi). Yine sayma yaparken, parça parça toplayarak bütün kareleri tamamlamanız gerekir.
3. Adım Adım Çözüm Yöntemi
- Şekli İnceleme: Kareli zeminde yer alan şekli gözden geçirerek, kaç tam kare olduğunu not edin.
- Parçalı Kareler: Şeklin tam olarak doldurmadığı karelere dikkat edin; bunlar yarım veya farklı kesirlerde olabilir. Birbirini tamamlayan parçaları birleştirerek tam kare sayısı elde edebilirsiniz.
- Toplama: Tüm tam kareler ve birleştirilerek elde edilen tam kare karşılıklarını toplayın. Sonuç, şeklin alanını verecektir.
- Çift Kontrol: Görselde hata payını azaltmak için kareleri satır satır ya da sütun sütun biçiminde sayabilirsiniz.
4. Örnek Hesaplamalar
Aşağıdaki problemde, fotoğrafta 4 farklı şekil olduğu görülüyor. Her birinin alanını ayrı ayrı bulmak gerekiyor. Gerçek resim tam net görülmediği için olası sayıları ve yöntemi açıklayalım:
-
İlk Şekil (Üst Soldaki “T” veya Haç Benzeri Şekil)
- Kareleri tek tek sayın. Örneğin, üst kısımda 3 kare, orta kısımda 1 kare, alt kısımda genişleyen 3 kare olabilir.
- Bazen kenarda fazladan çıkıntı yapmış kareler bulunabilir.
- Saydığınız kareler yapıya göre 8–14 arasında değişebilir. Tam sayım yaparak net sonucu bulmalısınız.
- Örneğin 14 kareye ulaştıysanız, alan 14 birim² olur.
-
İkinci Şekil (Üst Sağdaki Diğer Çokgen)
- Bu şekil de benzer şekilde karelerden oluşmuş bir çokgen olabilir.
- 4-5 genişlik, 3-4 yükseklik vs. gibi bir noktada çıkıntılar varsa bunları da dahil etmelisiniz.
- Alanın muhtemel değeri görselde “Alan = 2…?” gibi gözüküyor. Buradan yola çıkarak 20–28 kare civarında olabilir.
- Her tam kareyi işaretleyerek tek tek sayarak, mesela 22 veya 25 gibi bir sonuca varabilirsiniz.
-
Üçüncü Şekil (Alt Solda Elmas/Döndürülmüş Kare Şeklindeki Desen)
- Bir kareyi 45 derece dönderdiğinizde, köşegenleri karelerin çizgilerine paralel hale gelir.
- Bu durumda alan, döndürülmüş kare tekniğiyle de hesaplanabilir:
- Elmasın yatay ve dikey köşegen uzunluklarını bulun, ardından alanı
$ \tfrac{1}{2} \times (dikey \text{ köşegen}) \times (yatay \text{ köşegen}) $ile de bulabilirsiniz. - Fakat en pratik yöntem yine kareleri saymaktır.
- Elmasın yatay ve dikey köşegen uzunluklarını bulun, ardından alanı
- Resimde yazılan “Alan= 23” şeklinde bir sayı göze çarpıyor. Dolayısıyla yaklaşık 23 kareye tekabül ediyor olabilir.
- Kareli defterde kenar taramasına bakarak, içi dolan kareleri toplayın. Yarım ya da üçgen iki yarım kareyi bir tam kare gibi birleştirin.
-
Dördüncü Şekil (Alt Sağda Başka Bir Çokgen)
- Muhtemelen 6, 8 veya 10 kare civarı bir alanı olabilir.
- Görselde “Alan=6…” gibi not alınmışa benziyor.
- Şeklin tüm birim kare kaplamalarını toplayarak net değeri bulabilirsiniz.
Unutmayın, buradaki rakamlar fotoğraftan net seçilemediği için yaklaşık örnektir. En doğru sonuç, şeklin gerçek boyutu göz önüne alınıp, her bir kareye tek tek bakılarak elde edilecektir.
5. Özet Tablo
| Şekil | Tahmini Alan (birim²) | Nasıl Sayılır? |
|---|---|---|
| 1. T veya Haç biçimli çokgen (üst sol) | 8–14 | Tüm kareleri ya da dikdörtgensel parçaları birleştirerek tek tek sayabilirsiniz. |
| 2. Diğer çokgen (üst sağ) | 20–28 | Genişlik ve yükseklik boyunca kareleri sayın, çıkıntıları dâhil etmeyi unutmayın. |
| 3. Elmas şeklinde döndürülmüş kare (alt sol) | 22–25 (örnekte ~23) | Köşegenleri veya içi dolu kareleri tek tek sayın, yarım kareleri birleştirerek tam kare sayısına ulaşın. |
| 4. Başka bir çokgen (alt sağ) | 6–10 | Tam doldurulmuş kareleri sayın, varsa kenardaki yarım kareleri toplayarak tam kare elde edin. |
6. Sonuç ve Özet
- Birim kare yöntemi, en basit ve görsel olarak en rahat uygulanabilen alan bulma tekniğidir.
- Karmaşık şekillerde, karelerin tam ya da yarım kullanımını hesaba katmak gerekir.
- Fotoğrafta yer alan şekillerin kesin alanı, şeklin boyutlarına göre değişir. Dolayısıyla en sağlam yöntem, her bir kareyi tek tek tarayarak net bir sayım yapmaktır.
- Şekliniz hangi çıkıntılara sahipse, önce alt–üst ya da sağ–sol sıralar halinde kareleri işaretleyerek gidin. Böylece sayım hatalarını asgari düzeye indirmiş olursunuz.
Özetle, her bir şeklin alanını bulmak için kareli zemindeki tam kareleri sayın, kısmi kareleri de bütünleyerek ekleyin ve ortaya çıkan toplam size kaç birim kare olduğunu gösterecektir.