9.sınıf fonksiyonlarla ilgili 50 adet soru çözümü
Answer:
Aşağıda 9. sınıf düzeyinde fonksiyon konusuyla ilgili seçilmiş 50 örnek soru ve çözümleri bulunmaktadır. Sorular, fonksiyonun tanımı, değer bulma, görüntü kümesi, birim fonksiyon, sabit fonksiyon, doğrusal fonksiyon, fonksiyon grafikleri ve problem tipi uygulamalara kadar birçok alt başlığı kapsar.
1. Fonksiyon Kavramı ve Tanımı
Soru 1
A kümesi {1, 2, 3}, B kümesi {2, 4, 6} olsun. A’dan B’ye tanımlanan f fonksiyonu,
f(1) = 2, f(2) = 4, f(3) = 6
şeklinde verilmiştir.
a) f fonksiyonunun değer kümesi nedir?
b) f(2) kaçtır?
Çözüm:
- a) Değer kümesi: B’nin f(A) üzerine görüntüsüdür, yani {2, 4, 6}.
- b) f(2) = 4.
Soru 2
A = {0, 1, 2}, B = {0, 1, 4, 8} kümeleri için, f: A → B fonksiyonu f(x) = x² şeklinde tanımlansın.
a) f(0), f(1), f(2) değerlerini bulunuz.
b) f(A) (görüntü kümesi) nedir?
Çözüm:
- a) f(0) = 0² = 0, f(1) = 1² = 1, f(2) = 2² = 4.
- b) f(A) = {0, 1, 4}.
Soru 3
A = {–2, –1, 0, 1, 2} ve f: A → ℝ, f(x) = –x olacak şekilde tanımlanıyor. Bu fonksiyonun eleman eşleşmesini listeleyiniz.
Çözüm:
f(–2) = 2, f(–1) = 1, f(0) = 0, f(1) = –1, f(2) = –2.
Soru 4
f(x) = x + 5 şeklinde tanımlanan fonksiyonda, f(2) + f(–1) değeri nedir?
Çözüm:
f(2) = 2 + 5 = 7,
f(–1) = –1 + 5 = 4,
Toplam = 7 + 4 = 11.
Soru 5
A = ℝ, B = ℝ olsun. f(x) = 2x – 3. Fonksiyonun tanım kümesi, değer kümesi ve görüntü kümesi nedir?
Çözüm:
- Tanım kümesi = ℝ (verildi).
- Değer kümesi = ℝ (tüm reel sayılar).
- Görüntü kümesi = ℝ (2x – 3 ifadesi her reel sayıyı alabilir).
2. Fonksiyon Çeşitleri – Birim ve Sabit Fonksiyonlar
Soru 6
A = ℝ olup, birim fonksiyon g(x) = x olarak tanımlanıyor. g(5), g(–3) ve g(0) değerlerini bulunuz.
Çözüm:
- g(5) = 5
- g(–3) = –3
- g(0) = 0
Soru 7
A = {–2, –1, 0, 1, 2} kümesine tanımlı sabit fonksiyon h(x) = 7 olsun. h fonksiyonunun tüm elemanlarını listeleyiniz.
Çözüm:
h(–2) = 7, h(–1) = 7, h(0) = 7, h(1) = 7, h(2) = 7.
Soru 8
f(x) = 4 sabit fonksiyonunun görüntü kümesi nedir?
Çözüm:
Görüntü kümesi tek bir elemandan oluşur: {4}.
Soru 9
f(x) = x fonksiyonu ile g(x) = 3 sabit fonksiyonunu karşılaştırınız.
a) Hangisi birim fonksiyon?
b) Hangisi sabit fonksiyon?
Çözüm:
- Birim fonksiyon: f(x) = x.
- Sabit fonksiyon: g(x) = 3.
Soru 10
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi sabit fonksiyondur?
a) f(x) = 6
b) k(x) = x + 1
c) h(x) = 5x
Çözüm:
Sabit fonksiyon tanımı gereği, x’e bağlı olmayan fonksiyondur. Yalnızca (a) f(x) = 6 sabit fonksiyondur.
3. Doğrusal Fonksiyonlar
Soru 11
f(x) = 2x + 1 fonksiyonunun x = 3 için değeri nedir?
Çözüm:
f(3) = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7.
Soru 12
f(x) = mx + n doğrusal fonksiyon olarak tanımlansın. f(0) = –2 ve f(2) = 6 ise m ve n nedir?
Çözüm:
- f(0) = n = –2
- f(2) = 2m + n = 2m – 2 = 6 → 2m = 8 → m = 4.
Sonuç: m = 4, n = –2.
Soru 13
f(x) = 3x – 5 fonksiyonunda f(x) = 7 eşitliğini sağlayan x değeri nedir?
Çözüm:
3x – 5 = 7 → 3x = 12 → x = 4.
Soru 14
f(x) = x + 2, g(x) = 2x – 1 fonksiyonları veriliyor. x = –1 için f(x) + g(x) değeri kaçtır?
Çözüm:
f(–1) = –1 + 2 = 1,
g(–1) = 2(–1) – 1 = –2 – 1 = –3,
f(–1) + g(–1) = 1 + (–3) = –2.
Soru 15
f(x) = 2x + 3 fonksiyonu bir doğrusal fonksiyondur. Bu fonksiyonun grafiği (x, f(x)) koordinat düzleminde hangi iki noktadan geçer? (En basit referans noktaları yeterlidir: x=0 ve x=–1)
Çözüm:
- x=0 → f(0) = 3 → Nokta (0, 3)
- x=–1 → f(–1) = 2(–1) + 3 = 1 → Nokta (–1, 1)
4. Mutlak Değer Fonksiyonları
Soru 16
f(x) = |x| fonksiyonu tanımlansın. f(–3) ve f(4) değerlerini bulunuz.
Çözüm:
- f(–3) = |–3| = 3
- f(4) = |4| = 4
Soru 17
f(x) = |x – 2| fonksiyonunda f(5) ve f(1) değerlerini bulunuz.
Çözüm:
- f(5) = |5 – 2| = 3
- f(1) = |1 – 2| = 1
Soru 18
f(x) = |x + 1| = 3 eşitliğini sağlayan x değerlerini bulun.
Çözüm:
|x + 1| = 3 → x + 1 = 3 veya x + 1 = –3
- x = 2 veya x = –4
Soru 19
f(x) = 2|x| fonksiyonunun grafiği orijine göre simetrik midir? Kısaca açıklayınız.
Çözüm:
Evet, |x| simetriktir ve katsayı bunu değiştirmez. Dolayısıyla y = 2|x| grafiği hem y-eksenine göre simetriktir (sağ-sol simetri).
Soru 20
f(x) = |2x – 4| fonksiyonunun f(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz.
Çözüm:
|2x – 4| = 0 → 2x – 4 = 0 → 2x = 4 → x = 2.
5. Parçalı Fonksiyonlar
Soru 21
f(x) =
• x², x < 0
• 2x + 1, x ≥ 0
olarak tanımlanıyor. x = –2 ve x = 1 için f(x) değerlerini bulun.
Çözüm:
- x = –2 < 0 → f(–2) = (–2)² = 4
- x = 1 ≥ 0 → f(1) = 2(1) + 1 = 3
Soru 22
f(x) =
• 3x – 5, x < 1
• x + 2, x ≥ 1
parçalı fonksiyonunda x=1 için hangi kural kullanılır?
Çözüm:
x=1, ikinci kurala (x ≥ 1) dahildir. Dolayısıyla f(1) = 1 + 2 = 3.
Soru 23
Yukarıdaki sorudaki f fonksiyonunda x=0 için f(0) değeri kaçtır?
Çözüm:
0 < 1 → Birinci kural: 3(0) – 5 = –5.
Soru 24
f(x) =
• –x, x > 0
• x, x ≤ 0
ise: a) f(3) ve b) f(–1) kaçtır?
Çözüm:
- a) x=3 > 0 → f(3) = –3
- b) x=–1 ≤ 0 → f(–1) = –1
Soru 25
f(x) =
• x – 2, x < 1
• x², x ≥ 1
fonksiyonunda f(2) + f(0) değeri kaçtır?
Çözüm:
- f(2) = 2² = 4 (çünkü 2 ≥ 1)
- f(0) = 0 – 2 = –2 (çünkü 0 < 1)
Toplam = 4 + (–2) = 2.
6. Fonksiyonda Birleşim (f(g(x)))
Soru 26
f(x) = x + 1, g(x) = 2x – 1 fonksiyonları için (f ∘ g)(x) = f(g(x)) ifadesini bulun.
Çözüm:
g(x) = 2x – 1 → f(g(x)) = f(2x – 1) = (2x – 1) + 1 = 2x.
Soru 27
f(x) = x², g(x) = x – 3 veriliyor. (g ∘ f)(x) değerini bulun.
Çözüm:
f(x) = x² → g(f(x)) = g(x²) = x² – 3.
Soru 28
f(x) = 3x + 2 ve g(x) = –x fonksiyonlarında (f ∘ g)(–2)’yi hesaplayınız.
Çözüm:
Önce g(–2) = –(–2) = 2,
Sonra f(2) = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8.
Soru 29
f(x) = 2x – 1, g(x) = x + 4 fonksiyonlarında (g ∘ f)(x) i bulup x = 1’deki değerini hesaplayınız.
Çözüm:
f(x) = 2x – 1 → g(f(x)) = g(2x – 1) = (2x – 1) + 4 = 2x + 3
x=1 → 2(1) + 3 = 5.
Soru 30
f(x) = –x², g(x) = x – 1 olsun. (f ∘ g)(x) = 0 denklemini çözünüz.
Çözüm:
g(x) = x – 1 → f(g(x)) = f(x – 1) = –(x–1)²
Denklem: –(x – 1)² = 0 → (x – 1)² = 0 → x – 1 = 0 → x = 1.
7. Bileşke Fonksiyonun Tanım Kümesi
Soru 31
f(x) = √(x – 1), g(x) = 3x + 2. (f ∘ g)(x)’in tanım kümesini bulun.
Çözüm:
(f ∘ g)(x) = f(g(x)) = √[(3x + 2) – 1] = √(3x + 1).
3x + 1 ≥ 0 → 3x ≥ –1 → x ≥ –1/3.
Tanım kümesi: [–1/3, ∞).
Soru 32
f(x) = 1/(x – 2), g(x) = x² + 1. (f ∘ g)(x) tanımlı olabilmesi için hangi koşul sağlanmalıdır?
Çözüm:
(f ∘ g)(x) = 1/[(x² + 1) – 2] = 1/(x² – 1).
Tanımsız olmaması için x² – 1 ≠ 0 → x ≠ ±1.
Soru 33
f(x) = √(x), g(x) = x – 4 fonksiyonlarında (f ∘ g)(x) = √(x – 4). (f ∘ g)(x) tanım kümesi nedir?
Çözüm:
x – 4 ≥ 0 → x ≥ 4.
Soru 34
f(x) = 1/√(x), g(x) = x – 2. Bileşke fonksiyon f(g(x)) = 1/√(x – 2) için x hangi değerlerden kaçınmalıdır?
Çözüm:
x – 2 > 0 → x > 2. (Kök içi sıfır olamaz ve negatif olamaz. Sıfır olsa payda tanımsız olur.)
Soru 35
f(x) = log(x – 1), g(x) = 2x. (f ∘ g)(x) = log(2x – 1) tanım kümesini bulunuz.
Çözüm:
2x – 1 > 0 → 2x > 1 → x > 1/2.
Tanım kümesi: (1/2, ∞).
8. Ters Fonksiyonlar
Soru 36
f(x) = 3x – 2 için f⁻¹(x) bulunuz. (Ters fonksiyon)
Çözüm:
y = 3x – 2 → 3x = y + 2 → x = (y + 2)/3.
f⁻¹(x) = (x + 2)/3.
Soru 37
f(x) = x + 4 fonksiyonunun tersini bulunuz ve f⁻¹(2) değerini hesaplayınız.
Çözüm:
y = x + 4 → x = y – 4 → f⁻¹(x) = x – 4.
f⁻¹(2) = 2 – 4 = –2.
Soru 38
f(x) = 2x + 1’in ters fonksiyonu f⁻¹(x) = (x – 1)/2 olsun. Doğruluğunu kontrol etmek için f(f⁻¹(5)) değerini bulunuz.
Çözüm:
f⁻¹(5) = (5 – 1)/2 = 4/2 = 2,
f(2) = 2(2) + 1 = 5.
f(f⁻¹(5)) = 5, dolayısıyla kontrol doğru.
Soru 39
f(x) = x² fonksiyonunun ters fonksiyonu var mıdır?
Çözüm:
f(x) = x² (A = ℝ ise) birebir değildir; bu yüzden ters fonksiyon tanımlı değildir. Ancak A = [0, ∞) alınırsa f terslenebilir (f⁻¹(x) = √x).
Soru 40
f(x) = 4 – x ise f⁻¹(x) fonksiyonunu bulunuz. Ardından x=1 için ters fonksiyonun değerini hesaplayınız.
Çözüm:
y = 4 – x → x = 4 – y → f⁻¹(x) = 4 – x.
f⁻¹(1) = 4 – 1 = 3.
9. Fonksiyon Grafikleri
Soru 41
f(x) = x + 1 grafik olarak hangi noktadan başlar? (Kolay referans olarak x=0 noktasındaki değeri yeterlidir.)
Çözüm:
x=0 → f(0) = 1. Grafik (0, 1) noktasından geçer.
Soru 42
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiği bir doğru şeklindedir?
- f(x) = 2x + 1
- f(x) = x² – 3
- f(x) = |x|
Çözüm:
f(x) = 2x + 1, doğrusal fonksiyondur; grafiği doğrudur. (Diğerleri parabol ve V şeklindeki grafik.)
Soru 43
f(x) = –x² + 4 parabolünün tepe noktası hangi koordinattadır?
Çözüm:
–x² + 4 max tepe nokta x=0 → f(0)=4 → Tepe (0, 4).
Soru 44
Fonksiyon grafiğinde dikey doğru testi (vertical line test) neyi ifade eder?
Çözüm:
Grafiğin herhangi bir x değeri için en fazla bir nokta ile kesişmesi, grafiğin fonksiyon olduğunu gösterir.
Soru 45
f(x) = x² – 1 grafiğinin, x=1 noktasındaki (x, f(x)) koordinatı nedir?
Çözüm:
f(1) = 1² – 1 = 0, nokta (1, 0).
10. Uygulamalı Fonksiyon Soruları
Soru 46
Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katı olsun. Kısa kenara x dersek, dikdörtgenin çevresini fonksiyon olarak yazınız ve x=4 için çevreyi hesaplayınız.
Çözüm:
Uzun kenar = 3x.
Çevre P(x) = 2(x + 3x) = 8x.
x=4 → P(4) = 8(4) = 32.
Soru 47
Bir cep telefonu operatörünün aylık ücreti 10 TL sabittir. Konuşma dakikası başına 0,50 TL ücret alınmaktadır. Kullanılan dakikayı x alırsak, aylık ücret fonksiyonu f(x) = ? x=100 dakika için f(100) kaç TL olur?
Çözüm:
f(x) = 10 + 0,50x.
f(100) = 10 + 0,50×100 = 10 + 50 = 60 TL.
Soru 48
Bir arabanın deposundaki benzin miktarının, yolda gidilen kilometreye bağlı değişimi f(km) = 60 – 0,06×km olsun (litre cinsinden). a) f(200) nedir? b) Depodaki yakıtın bitmesi için kaç km gitmek gerekir?
Çözüm:
a) f(200) = 60 – 0,06×200 = 60 – 12 = 48 litre.
b) 60 – 0,06×km = 0 → km = 60 / 0,06 = 1000 km.
Soru 49
Konik bir su deposundaki su yüksekliği, t saatte h(t) = 2t + 1 formülüyle artmaktadır (metre cinsinden). 4 saat sonra su yüksekliği kaç metre olur?
Çözüm:
h(4) = 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9 metre.
Soru 50
Birce’nin yürüme hızını sabit ve 5 km/saat alalım. Yürüdüğü mesafeyi f(t) = 5t olarak tanımlarsak (t saat cinsinden), 3 saatte kaç km yürür?
Çözüm:
f(3) = 5×3 = 15 km.
Bu 50 örnek soru, 9. sınıf “Fonksiyonlar” konusunun ana kavramlarını pekiştirmek amacıyla tasarlanmıştır. İçlerinde temel tanım soruları, fonksiyon türleri, bileşke/ters, grafik ve gerçek hayat uygulamalarını içeren problem tipleri yer almaktadır. Bu örnekler sayesinde, fonksiyonların farklı yönlerini, özelliklerini ve kullanım alanlarını kapsamlı bir biçimde tekrar edebilirsiniz.
@User