Soru: 4√3√x = 3√9 • 4√3 olduğuna göre x’in değerini bulunuz.
Cevap:
Merhaba @Genom! Bu soruyu ele alalım. Verdiğiniz denklem, 9. sınıf matematik düzeyinde bir kök alma ve denklem çözme problemini içeriyor. Öncelikle, denklemi adım adım çözeceğim. Denklemdeki √9 ifadesini basitleştireceğiz ve x’i bulacağız. Bu süreçte, matematiksel ifadeleri MathJax ile doğru bir şekilde kullanacağım ve her adımı açıkça açıklayacağım. Amacım, konuyu kolayca anlamanızı sağlamak.
Denklemdeki “√3√x” ifadesini, standart matematik notasyonuna göre 4 * √3 * √x olarak yorumluyorum (yani, √3 ve √x ayrı ayrı alınmış). Eğer başka bir yorumlama gerekliyse, lütfen belirtin. Şimdi, adım adım çözüme geçelim.
İçindekiler
1. Giriş ve Denklem Basitleştirme
Bu soruda, verilen denklem 4 \sqrt{3} \sqrt{x} = 3 \sqrt{9} \cdot 4 \sqrt{3}'dir. Öncelikle, √9 ifadesini basitleştirelim çünkü 9 mükemmel bir kare sayıdır. Şöyle ki:
- \sqrt{9} = 3 (çünkü 3 \times 3 = 9).
Sağ tarafı basitleştirdikten sonra denklem şöyle olur:
4 \sqrt{3} \sqrt{x} = 3 \times 3 \cdot 4 \sqrt{3}
Yani:
4 \sqrt{3} \sqrt{x} = 9 \cdot 4 \sqrt{3}
Şimdi, 9 \cdot 4 = 36 olduğundan, denklem:
4 \sqrt{3} \sqrt{x} = 36 \sqrt{3}
oluşur. Bu basitleştirmeyle x’i bulmak için eşitliği çözebiliriz.
2. Adım Adım Çözüm
Denklemi çözmek için her adımı ayrıntılı olarak gösterelim. Amacımız, x’in değerini bulmak.
Adım 1: Ortak faktörü çıkarma
Denklem: 4 \sqrt{3} \sqrt{x} = 36 \sqrt{3}
Her iki tarafında da \sqrt{3} ifadesi var. Bu ifadeyi her iki taraftan da bölebiliriz:
\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{3}} = \frac{36 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}
Bölme işleminden sonra:
4 \sqrt{x} = 36
Adım 2: Sabit sayıyı çıkarma
Şimdi, 4 ile çarpılmış \sqrt{x}'i bulmak için her iki tarafı 4’e bölelim:
\frac{4 \sqrt{x}}{4} = \frac{36}{4}
Sonuç:
\sqrt{x} = 9
Adım 3: Kökü kaldırma
\sqrt{x} = 9 ifadesinden x’i bulmak için her iki tarafı karesini alalım (çünkü kare alma, karekökün ters işlemidir):
(\sqrt{x})^2 = 9^2
Böylece:
x = 81
Adım 4: Çözümü doğrulama
Çözümü doğrulamak için orijinal denklemi x = 81 ile kontrol edelim.
Orijinal denklem: 4 \sqrt{3} \sqrt{x} = 3 \sqrt{9} \cdot 4 \sqrt{3}
- Sol taraf: 4 \sqrt{3} \sqrt{81} = 4 \sqrt{3} \times 9 = 36 \sqrt{3} (çünkü \sqrt{81} = 9).
- Sağ taraf: 3 \sqrt{9} \cdot 4 \sqrt{3} = 3 \times 3 \cdot 4 \sqrt{3} = 9 \times 4 \sqrt{3} = 36 \sqrt{3}.
Her iki taraf da eşit olduğundan, çözüm doğru: x = 81.
3. Sonuç ve Doğrulama
Sonuç olarak, x’in değeri 81’dir. Bu, 9. sınıf seviyesinde bir kök ve denklem çözme problemi için tipik bir örnek. Çözümde, basitleştirme ve adım adım işlem yaparak hataya yer bırakmadık. Eğer denklemdeki notasyon farklı yorumlanabilirse (örneğin, “√3√x” ifadesi √(3√x) olarak alınmışsa), lütfen daha fazla detay verin ki doğru şekilde ele alabilelim.
4. Özet Tablo
Aşağıdaki tablo, çözüm adımlarını özetlemektedir. Bu, süreci daha net hale getirmek için hazırlanmıştır.
| Adım No | Açıklama | Denklem | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1 | √9’i basitleştirme | 4 \sqrt{3} \sqrt{x} = 3 \times 3 \cdot 4 \sqrt{3} | 4 \sqrt{3} \sqrt{x} = 36 \sqrt{3} |
| 2 | \sqrt{3}'yi her iki taraftan çıkarma | \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{3}} = \frac{36 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} | 4 \sqrt{x} = 36 |
| 3 | 4’e bölme | \frac{4 \sqrt{x}}{4} = \frac{36}{4} | \sqrt{x} = 9 |
| 4 | Karesini alma | (\sqrt{x})^2 = 9^2 | x = 81 |
5. Sonuç
Bu soruyu adım adım çözerek x’in değerini 81 olarak bulduk. Çözüm, matematiksel kurallara uygun ve doğrulanmış bir şekilde tamamlandı. Umarım bu açıklama yardımcı olmuştur ve matematiği daha keyifli hale getirmiştir. Eğer başka sorunuz varsa veya bu konuyu daha derinlemesine tartışmak isterseniz, çekinmeden sorun!
Özet: x’in değeri 81’dir ve bu, denklemin doğru bir şekilde çözülmesiyle elde edildi.