2009 YDS İngilizce: Z-Skoru ve Yüzdelik Dilim Hesaplama
Soru
126 standart puan, ortalama 84.54 ve standart sapma 29.9 ile Z-tablosuna göre yüzde kaçlık dilimde olduğunuzu nasıl bulabilirsiniz?
Z-Skorunun Hesaplanması
Formül:
Z = \frac{(X - \mu)}{\sigma}
Burada:
- X: Standart puan (örnekte 126)
- μ: Ortalama (84.54)
- σ: Standart sapma (29.9)
Adım Adım Hesaplama
-
Puan farkını hesapla:
126 - 84.54 = 41.46 -
Standart sapmaya böl:
\frac{41.46}{29.9} ≈ 1.3876
Z-Skorunu Yüzdelik Dilime Çevirme
Z-tablosu, belirli bir Z-skorunun yüzdelik dilime (toplam grubun başarı sırasına göre oranına) dönüşümünü verir.
Z-Skorunuz:
Z ≈ 1.39
Z-Tablosundan Yüzdelik Dilim:
- Z = 1.39 için, Z-tablosuna göre yüzdelik sıralama yaklaşık 91.75%.
- Bu, toplam adayların %91.75’inden daha iyi bir sonuç aldığınız anlamına gelir.
- Sıralamanız: İlk %8.25 içindesiniz.
Tablo ile Z-Skoru Referansı
| Z-Skoru | Yüzdelik Dilim (%) |
|---|---|
| 0.00 | 50.00 |
| 0.50 | 69.15 |
| 1.00 | 84.13 |
| 1.39 | 91.75 |
| 1.50 | 93.32 |
Sonuç
- 126 standart puan ile Z = 1.39 bulunur.
- Bu sizi %91.75’lik dilimde konumlandırır.
- Yani sınava girenlerin %91.75’inden daha başarılı, yalnızca %8.25’i sizden daha iyi puan almıştır.