Soru başlığı 19. Soru

YKS TYT
1

17337525125806492894258420372422
17337525125806492894258420372422720×720 32.3 KB

2

Görsele göre soru şu şekilde:

19. Soru:

Aşağıda, iki adet torbanın içinde bulunan özdeş boncukların sayıları verilmiştir. Bu torbalara, her birine farklı sayıda boncuk eklendiğinde 1. torbanın içindeki boncuk sayısı, 2’nin bir pozitif tam sayı kuvvetine; 2. torbanın içindeki boncuk sayısı, 4’ün bir pozitif tam sayı kuvvetine eşit olmuştur.

    1. torba: 55 boncuk
    1. torba: 65 boncuk

Buna göre torbalara eklenen boncuk sayıları aşağıdakilerin hangisinde verilenler olabilir?

Çözüm:

  1. 1. Torbadaki Boncuk Sayısının Analizi:

    Başlangıçta 1. torbada 55 boncuk var. Bu torbaya x boncuk eklendiğinde boncuk sayısı 2^n şeklinde 2’nin bir kuvvetine eşit olmalıdır.

    55 + x = 2^n

    2^n sayısı 55’ten büyük olup 2’nin kuvvetlerinden biri olmalıdır. En yakın kuvvetler:

    • 2^6 = 64

    Buradan x = 64 - 55 = 9 bulunur.

  2. 2. Torbadaki Boncuk Sayısının Analizi:

    Başlangıçta 2. torbada 65 boncuk var. Bu torbaya y boncuk eklendiğinde boncuk sayısı 4^m şeklinde 4’ün bir kuvvetine eşit olmalıdır.

    65 + y = 4^m

    4^m sayısı 65’ten büyük olup 4’ün kuvvetlerinden biri olmalıdır. En yakın kuvvetler:

    • 4^3 = 64 (ama 65’ten küçük)
    • 4^4 = 256

    Buradan y = 256 - 65 = 191 bulunur.

Sonuç:

  1. torbaya 9 boncuk, 2. torbaya 191 boncuk eklenmesi durumu verilen koşullara uyar. Eğer başka seçenekler varsa bunların da kontrol edilmesi gerekebilir. Ancak, bu durumda belirtilen boncuk sayıları 9 ve 191 olarak belirlenmiştir.

Umuyorum ki bu çözüm yardımcı olur! Eğer başka bir soru veya eklemek istediğiniz bir şey olursa lütfen belirtin.