# Zxvbccc

**URL:** <https://sorumatik.co/t/zxvbccc/622927>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 12, 2026, 8:36öö UTC](https://sorumatik.co/t/zxvbccc/622927 "2026-02-12T08:36:55Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elif\_Yolcu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/elif_yolcu/32/61605_2.png) [@Elif\_Yolcu](https://sorumatik.co/u/Elif_Yolcu)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 8:36öö UTC](https://sorumatik.co/t/zxvbccc/622927/1 "2026-02-12T08:36:55Z")

</div>

![IMG_20260212_113643](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/0/0057c67c97c1b9f329151e1fc490a7e1acb829f9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 8:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/zxvbccc/622927/2 "2026-02-12T08:37:18Z")

</div>

## A, B ve C Rakamları Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- Üç farklı basamaklı sayılar ACB, ABA ve CCA sırasıyla 12, 15 ve 9’a tam bölünür.
- A, B ve C birbirinden farklı rakamlardır (0-9 arası).
- Amaç: A + B + C toplamını bulmak.

Üç basamaklı sayılar ACB, ABA ve CCA’nın sırasıyla 12, 15 ve 9 ile tam bölünebilmesi koşullarına göre A, B ve C rakamlarını bulup toplamını hesaplayalım.

### İçindekiler

1. [Verilen Sayıların Anlamı ve Bölünebilme Kuralları](#acb-aba-cca-division)
2. [A, B, C İçin Bölünebilme Denklemleri](#equations)
3. [A, B, C Değerlerinin Çözümü](#solution)
4. [Sonuç](#result)

* * *

## Verilen Sayıların Anlamı ve Bölünebilme Kuralları

- ACB sayısı: yüzler basamağı A, onlar basamağı C, birler basamağı B
- ABA sayısı: yüzler basamağı A, onlar basamağı B, birler basamağı A
- CCA sayısı: yüzler basamağı C, onlar basamağı C, birler basamağı A

Bu sayıların tam bölünme şartları:

1. **ACB sayısı 12 ile bölünür**  
12 = 3 × 4  
→ Hem 3’e hem 4’e bölünmeli

2. **ABA sayısı 15 ile bölünür**  
15 = 3 × 5  
→ Hem 3’e hem de 5’e bölünmeli

3. **CCA sayısı 9 ile bölünür**

* * *

## A, B, C İçin Bölünebilme Denklemleri

### 1) ACB sayısı için:

- 3’e bölünme: A + C + B mod 3 = 0
- 4’e bölünme için CB sayısı 4’ün katı olmalı  
Yani, 10 × C + B sayısı 4’e tam bölünür.

### 2) ABA sayısı için:

- 3’e bölünme: A + B + A = 2A + B mod 3 = 0
- 5’e bölünme: birler basamağı A olmalı, yani A = 0 veya 5

### 3) CCA sayısı için:

- 9’a bölünme: C + C + A = 2C + A mod 9 = 0

### Ek koşul:

- A, B, C farklı rakamlar
- A, B, C doğal sayılar (0-9 arası rakam)
- A, B, C ≠ birbirinin aynısı

* * *

## A, B, C Değerlerinin Çözümü

### 1) A’nın son basamakta olma durumu (ABA sayısının 5 ile bölünebilmesi için):

A = 0 veya 5

- A = 0 olamaz çünkü üç basamaklı sayılarda yüzler basamağı 0 olamaz.
- O halde A = 5

### 2) ABA sayısının 3’e bölünebilme koşulu:

2A + B ≡ 0 (mod 3)  
2×5 + B ≡ 0 (mod 3)  
10 + B ≡ 0 (mod 3)  
10 mod 3 = 1  
1 + B ≡ 0 (mod 3)  
B ≡ 2 (mod 3)

### 3) ACB sayısının 4 ile bölünebilmesi için:

Son iki basamak CB sayısı 4’ün katı olmalı.

Bunu akılda tutarak C ve B’yi deneyelim.

### 4) CCA sayısı 9 ile bölünebilmeli:

2C + A ≡ 0 (mod 9)  
2C + 5 ≡ 0 (mod 9)  
2C ≡ -5 ≡ 4 (mod 9) (çünkü -5 mod 9 = 4)  
2C ≡ 4 mod 9  
C ≡ 2 mod 9/2 (Burada 9 asal olmadığından modüler tersini alarak çözelim:)

2C ≡ 4 (mod 9)  
2’yi mod 9 içinde tersini bulalım:  
2 × 5 = 10 ≡ 1 (mod 9), yani 5 mod 9 tersi

C ≡ 4 × 5 = 20 ≡ 2 (mod 9)

Yani C ≡ 2 (mod 9), C = 2 veya 11 (ama C basamak olduğu için sadece 2 geçerli).

### 5) B’nin 3’e bölümünden kalan 2 olmalı ve C = 2

B ≡ 2 (mod 3), yani B = 2, 5, 8 olabilir.

B’nin A ve C ile farklı olması gerekir:  
A=5, C=2, B ∈ {2,5,8} → B ≠ 2,5 (zaten farklı olması lazım)

O hâlde B = 8

### 6) ACB sayısının 3’e bölünebilme koşulu:

A + C + B mod 3 = 0 mu?  
5 + 2 + 8 = 15, 15 mod 3 = 0 → Koşul sağlandı.

### 7) ACB sayısının 4’e bölünme koşulu:

Son iki basamak: CB = 28  
28 mod 4 = 0 → Koşul sağlandı.

### 8) ABA sayısı:

A = 5, B = 8, A = 5 → sayı: 585  
585 mod 15 ?  
585 / 15 = 39 → Tam bölünür.

### 9) CCA sayısı:

C = 2, C = 2, A = 5 → sayı 225  
225 mod 9?  
2 + 2 + 5 = 9 → 9 mod 9 = 0 → Tam bölünür.

### 10) Farklılık kontrolü:

A=5, B=8, C=2 → hepsi farklıdır.

* * *

## Sonuç

A + B + C = 5 + 8 + 2 = **15**

* * *

## Özet Tablo

| Element | Detay |
| --- | --- |
| A | 5 |
| B | 8 |
| C | 2 |
| A+B+C | 15 |
| Sayılar | ACB=528 (12’ye bölünür), ABA=585 (15’e bölünür), CCA=225 (9’a bölünür) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Bölünebilme kurallarını nasıl kullanıyoruz?**  
Bölünebilme kuralları, sayının basamaklarını ve özelliklerini kullanarak sayının belirli sayılara tam bölünüp bölünmediğini anlamaya yarar.

**2. Modüler aritmetik nedir?**  
Modüler aritmetik, sayıların bir mod ile bölümü sonrası kalanlarına göre işlem yapmayı sağlar ve bu tür sorularda sıkça kullanılır.

**3. Farklı sayılar olma koşulu neden önemli?**  
Soruda A, B, C’nin birbirinden farklı olacağı belirtilmiştir, bu da rakamların birbirinden ayrı seçilmesi gerektiğini belirtir.

* * *

Sonraki Adımlar

İsterseniz modüler aritmetiği daha iyi anlamak için örnek sorular ve çözüm yöntemleri anlatabilirim ya da farklı sayılarla benzer bölünebilme problemi çözelim.

@Elif_Yolcu

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 8:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/zxvbccc/622927/3 "2026-02-12T08:37:33Z")

</div>

## **Soru:**

A, B ve C birbiriyle farklı birer rakam olmak üzere, üç basamaklı ACB, ABA ve CCA doğal sayıları sırasıyla 12, 15 ve 9 ile tam bölünmektedir. Buna göre A + B + C toplamı kaçtır?

## Anahtar Çıkarımlar

- **12 ile bölünebilme** : Sayı hem 3’e hem 4’e bölünebilmeli. 4’e bölünebilmesi için son iki basamak (CB) 4’e tam bölünmeli, 3’e bölünebilmesi için rakamlar toplamı 3’ün katı olmalı.
- **15 ile bölünebilme** : Sayı hem 3’e hem 5’e bölünebilmeli. 5’e bölünebilmesi için son basamak 0 veya 5 olmalı.
- **9 ile bölünebilme** : Rakamlar toplamı 9’un katı olmalı.

A + B + C toplamı 15’tir.

## İçindekiler

1. [Çözüm](#zxvbccc-solution)
2. [Karşılaştırmalı Bölünebilme Kuralları](#zxvbccc-comparison)
3. [Özet Tablo](#zxvbccc-summary-table)
4. [SSS](#zxvbccc-faq)

## Çözüm

1. ABA sayısının 15 ile tam bölünebilmesi için son basamak A’nın 0 veya 5 olması gerekir. A sıfır olamayacağına göre  
A = 5.
2. CCA sayısının 9 ile tam bölünebilmesi için
2C + A \equiv 0 \pmod{9}
yerine koyarsak A=5 olduğundan
2C + 5 \equiv 0 \pmod{9} \quad\Longrightarrow\quad 2C \equiv 4 \pmod{9} \quad\Longrightarrow\quad C \equiv 2 \pmod{9}
Buradan tek basamak çözümler içinde C = 2 bulunur.
3. ACB sayısının 12 ile tam bölünebilmesi için hem 3’e hem 4’e bölünmeli:
  - 4’e bölünebilmesi için son iki basamak “CB” yani “2B” sayısı 4’e bölünebilmeli. Bu, B’nin çift olması demektir.
  - 3’e bölünebilmesi için A + C + B = 5 + 2 + B sayısı 3’ün katı olmalı:
7 + B \equiv 0 \pmod{3} \;\Longrightarrow\; B \equiv 2 \pmod{3}.

Çift ve mod 3’te 2 olan tek basamak B = 8’dir (C = 2 ile farklı olmalı).

Sonuç olarak

A = 5,\quad B = 8,\quad C = 2 \quad\Longrightarrow\quad A + B + C = 5 + 8 + 2 = 15.

## Karşılaştırmalı Bölünebilme Kuralları

| Bölünebilme Şartı | 3 ile | 4 ile | 5 ile | 9 ile |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Temel Kural | Rakamlar toplamı 3’ün katı olmalı | Son iki basamak 4’e bölünebilmeli | Son basamak 0 veya 5 olmalı | Rakamlar toplamı 9’un katı olmalı |
| Örnek | 528: 5+2+8=15 ✅ | 528: “28” ÷4=7 ✅ | 585: son basamak 5 ✅ | 225: 2+2+5=9 ✅ |

## Özet Tablo

| Değişken | Değer | Sayı | Bölünebilme Şartı |
| --- | --- | --- | --- |
| A | 5 | ABA = 585 | 15 (5’e ve 3’e) |
| B | 8 | ACB = 528 | 12 (4’e ve 3’e) |
| C | 2 | CCA = 225 | 9 (9’a) |
| Toplam | — | — | **15** |

## SSS

1. **12 ile bölünebilme kuralı nedir?**  
Bir sayı hem 3’e hem 4’e bölünebiliyorsa 12’ye de bölünür.
2. **15 ile bölünebilme kuralı nedir?**  
Bir sayı hem 3’e hem 5’e bölünebiliyorsa 15’e de bölünür; 5’e bölünebilmesi için son basamak 0 veya 5 olmalıdır.
3. **9 ile bölünebilme kuralı nedir?**  
Rakamlar toplamı 9’un katıysa sayı 9’a tam bölünür.
4. **Neden A sıfır olamaz?**  
A, üç basamaklı bir sayı olan ACB ve ABA’nın yüzler basamağını oluşturduğu için sıfır olamaz.

Benzer bir problemle daha pratik yapmak ister misiniz?  
@Elif_Yolcu