# Zeynep öğretmenin tahtaya yazdığı A ve B kümelerinin görseli aşağıda verilmiştir:

**URL:** <https://sorumatik.co/t/zeynep-ogretmenin-tahtaya-yazdigi-a-ve-b-kumelerinin-gorseli-asagida-verilmistir/699544>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 4, 2026, 2:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/zeynep-ogretmenin-tahtaya-yazdigi-a-ve-b-kumelerinin-gorseli-asagida-verilmistir/699544 "2026-11-04T14:31:46Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Suayip](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/suayip/32/236282_2.png) [@Suayip](https://sorumatik.co/u/Suayip)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 2:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/zeynep-ogretmenin-tahtaya-yazdigi-a-ve-b-kumelerinin-gorseli-asagida-verilmistir/699544/1 "2026-11-04T14:31:46Z")

</div>

Zeynep öğretmenin tahtaya yazdığı A ve B kümelerinin görseli aşağıda verilmiştir:  
A = \{\log\_{2}3, \log\_{2}12, \log\_{2}36, \log\_{2}48\}  
B = \{\log\_{6}2, \log\_{6}4, \log\_{6}16, \log\_{6}32\}  
Zeynep öğretmen öğrencilerine;  
A kümesindeki bir elemanı silersem kalan elemanlar bir aritmetik dizinin üç terimi olmaktadır. B kümesinden bir elemanı silersem kalan elemanlar geometrik bir dizinin üç terimi olmaktadır.  
Buna göre, Zeynep öğretmenin bahsettiği gibi aritmetik ve geometrik dizilerin oluşması için iki kümeden silmesi gereken iki elemanın çarpımı kaçtır?  
A) 6  
B) 8  
C) 10  
D) 12  
E) 18

 ![Zeynep öğretmenin tahtaya yazdığı A ve B kümelerinin görseli aşağıda verilmiştir: A =...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/d/bd584d4189e8668b4b3ef2303d35e2f685cdf65d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 2:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/zeynep-ogretmenin-tahtaya-yazdigi-a-ve-b-kumelerinin-gorseli-asagida-verilmistir/699544/2 "2026-11-04T14:32:04Z")

</div>

## Logaritma ile Aritmetik ve Geometrik Dizi Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Ardışık terimleri arasındaki farkı sabit olan dizilere **aritmetik dizi** (a\_{n+1} - a\_n = d), ardışık terimleri arasındaki oranı sabit olan dizilere ise **geometrik dizi** (\frac{b\_{n+1}}{b\_n} = r) denir. Logaritma özelliklerinde \log\_a (x^n) = n\log\_a x ve \log\_a b \cdot \log\_b a = 1 eşitlikleri geçerlidir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — A Kümesinden Silinmesi Gereken Elemanın Belirlenmesi**  
A = \{\log\_2 3, \log\_2 12, \log\_2 36, \log\_2 48\} kümesindeki elemanları \log\_2 3 cinsinden ayrıştıralım:

- \log\_2 3
- \log\_2 12 = \log\_2 (3 \cdot 4) = \log\_2 3 + \log\_2 4 = \log\_2 3 + 2
- \log\_2 36 = \log\_2 (9 \cdot 4) = 2\log\_2 3 + 2
- \log\_2 48 = \log\_2 (3 \cdot 16) = \log\_2 3 + \log\_2 16 = \log\_2 3 + 4

\log\_2 3, (\log\_2 3 + 2) ve (\log\_2 3 + 4) terimlerinin ortak farkı d = 2 olup bir aritmetik dizi oluştururlar. Dolayısıyla A kümesinden çıkarılması gereken eleman **\log\_2 36** ’dır.

**Adım 2 — B Kümesinden Silinmesi Gereken Elemanın Belirlenmesi**  
B = \{\log\_6 2, \log\_6 4, \log\_6 16, \log\_6 32\} kümesindeki elemanları üslü kuvvet kuralı ile \log\_6 2 cinsinden yazalım:

- \log\_6 2 = 1 \cdot \log\_6 2
- \log\_6 4 = \log\_6 (2^2) = 2\log\_6 2
- \log\_6 16 = \log\_6 (2^4) = 4\log\_6 2
- \log\_6 32 = \log\_6 (2^5) = 5\log\_6 2

\log\_6 2, 2\log\_6 2 ve 4\log\_6 2 terimleri ortak çarpanı r = 2 olan bir geometrik dizi oluşturur ((\log\_6 4)^2 = \log\_6 2 \cdot \log\_6 16). Bu durumda B kümesinden çıkarılması gereken eleman **\log\_6 32** ’dir.

**Adım 3 — Silinen İki Elemanın Çarpımının Hesaplanması**  
Silinen elemanların çarpımında taban değiştirme ve kuvvet kurallarını uygulayalım:

(\log\_2 36) \cdot (\log\_6 32) = \log\_2 (6^2) \cdot \log\_6 (2^5) = (2\log\_2 6) \cdot (5\log\_6 2)

= 2 \cdot 5 \cdot (\log\_2 6 \cdot \log\_6 2) = 10 \cdot 1 = 10

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 10**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Tabanları aynı olan logaritmik ifadelerde toplama/çıkarma işlemleri içlerin çarpımı veya bölümüne dönüşürken; \log\_a b \cdot \log\_b a = 1 kuralı taban değiştirme zincirlerinde hızlı sadeleştirme sağlar.