# Yuuujuu **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** matematik\ **Created:** [Şubat 13, 2026, 2:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/yuuujuu/623599 "2026-02-13T14:32:45Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_yasin1/32/31779_2.png) [@Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/u/Ahmet_Yasin1)\ **Post date:** [Şubat 13, 2026, 2:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/yuuujuu/623599/1 "2026-02-13T14:32:45Z")
![IMG20260213170614](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/d/1db75cc78c3fc0a1c28f262f9d64c5c3511da890.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 13, 2026, 2:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/yuuujuu/623599/2 "2026-02-13T14:33:13Z")
## Yuuujuu: Problemlerin Çözümü ### Önemli Noktalar - Oran-orantı problemlerinde, işçi sayısı ve iş bitirme süresi ters orantıdır. - Süre ve koyun sayısı gibi durumlarda, kalan yem ve hayvan sayısı gibi değişkenler orantılı analize tabi tutulur. - Parça uzunluklarının verilen orantılara göre paylaşımında doğru oranlama yapılır. ### İçindekiler 1. [Problem 1: İşçi Sayısı ve İş Süresi](#yuuujuu-problem1) 2. [Problem 2: Koyun ve Yem İlişkisi](#yuuujuu-problem2) 3. [Problem 3: Parça Uzunlukları Orantısı](#yuuujuu-problem3) 4. [Özet Tablo](#yuuujuu-summary) 5. [Sık Sorulan Sorular](#yuuujuu-faq) * * * ## Problem 1: İşçi Sayısı ve İş Süresi Bir grup işçi, 15 günde işi bitirmektedir. İşçi sayısı 3 azaltılırsa iş 20 günde bitmektedir. Buna göre grupta kaç işçi vardır? ### Çözüm: İşçi sayısı ve iş süresi **ters orantılıdır** çünkü iş toplamı sabittir. İşçi sayısını x olarak alalım. \text{İşçi sayısı} \times \text{Süre} = \text{Sabit iş miktarı} Verilenlere göre: x \times 15 = (x - 3) \times 20 Denklemi çözelim: 15x = 20x - 60 60 = 20x - 15x = 5x x = \frac{60}{5} = 12 **Cevap: 12 (D şıkkı)** > 💡 **Uzman İpucu:** İşçi sayısı azaldığında iş süresi artar. Burada ters orantı formülünü kullanmak çözümü hızlandırır. * * * ## Problem 2: Koyun ve Yem İlişkisi 540 koyunun bulunduğu bir çiftlikte 180 gün yetecek yem var. 60 gün sonra 60 koyun daha alınırsa kalan yem, koyunlara kaç gün yeter? ### Çözüm: Öncelikle 60 gün boyunca 540 koyun yem yedi. Kalan gün sayısını ve yem miktarını hesaplayalım. - 540 koyun 180 günde yetecek yem var. - 60 gün sonra: yenen yem miktarı = 540 koyun × 60 gün = 32,400 “koyun-gün” yem kullanımı. - Toplam yem miktarı = 540 koyun × 180 gün = 97,200 “koyun-gün” yem. Kalan yem: 97,200 - 32,400 = 64,800 \quad \text{koyun-gün} Şimdi, 60 gün sonra koyun sayısı: 540 + 60 = 600 Kalan yem, 600 koyunu kaç gün besler? \text{Gün sayısı} = \frac{\text{Kalan yem}}{\text{Yeni koyun sayısı}} = \frac{64,800}{600} = 108 **Cevap: 108 gün (B şıkkı)** > ⚠ **Dikkat:** Burada yem miktarını “koyun × gün” olarak hesaplamak ve devamında oran kullanmak önemlidir. * * * ## Problem 3: Parça Uzunlukları Orantısı 520 m uzunluğundaki odun parçası 2 ve 3 ile doğru, 5 ile ters orantılı olarak üç parçaya ayrılıyor. En uzun parçanın uzunluğu kaç metredir? ### Çözüm: Verilen: - 1. parça \propto 2 (doğru orantı) - 1. parça \propto 3 (doğru orantı) - 1. parça \propto \frac{1}{5} (ters orantı) Öncelikle x değişkenini ortak orantı değişkeni olarak alalız: 1.\, \text{parça} = 2x 2.\, \text{parça} = 3x 3.\, \text{parça} = \frac{k}{5} Ama burada üçüncü parça ters orantılı olarak 5 ile azaldığı için üçüncü parça \frac{c}{5} formundadır. x ile ilişkilendirelim: Üçüncü parçayı ters orantıya göre \frac{m}{5} diyelim. Üç parçanın toplamı: 2x + 3x + \frac{m}{5} = 520 Ancak m ve x arasında ilişki belirtmediğimiz için ters orantıyı üç parçanın ortak katsayısı olarak değerlendirelim: Ters orantıyı doğru orantıya çevirmek için üçüncü parçaya \frac{k}{5} olarak yazabiliriz. Ancak diğer parçalar doğru orantılı olduğundan: Karşılaştırma için orantı katsayıları: 2x : 3x : \frac{1}{5}y Bu durum karmaşık olduğundan, ters orantının doğrusal haliyle \text{3. parça} = \frac{c}{5} ve diğerleri 2x, 3x şeklinde olduğuna göre tüm parçaların toplamı 520’ye eşit olur: Sadelestirelim: Üç parçayı 2k, 3k, \frac{k}{5} olarak tanımlarsak herkese bağlı bir ortak katsayı k vardır. Toplam: 2k + 3k + \frac{k}{5} = 520 Ortak payda 5: \frac{10k + 15k + k}{5} = 520 \frac{26k}{5} = 520 26k = 2600 k = 100 Parçalar: - 1. parça = 2k = 200 m - 1. parça = 3k = 300 m - 1. parça = \frac{k}{5} = 20 m En uzun parça **300 m** ’dir. **Cevap: 300 (A şıkkı)** > 💡 **Uzman İpucu:** Ters orantıyı doğru orantıya çevirmek için karşılıklı değişkenler olarak ifade edip, ortak katsayıyı bulmak önemlidir. * * * ## Özet Tablo | Problem | Konu | Temel Çözüm Adımı | Cevap | | --- | --- | --- | --- | | 1 | İşçi sayısı ve süre (ters orantı) | x \times 15 = (x-3) \times 20 denklemi | 12 | | 2 | Koyun ve yem (koyun-gün hesabı) | Toplam yem = 540×180; sonra kalan yem→600 koyun için gün | 108 | | 3 | Parça uzunlukları (doğru ve ters orantı) | Parçalar: 2k, 3k, \frac{k}{5}; toplam=520 | 300 m | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Oran ve orantı nasıl ayırt edilir?** Oran, iki niceliğin birbirine bölünmesiyle oluşan değerdir (ör. 3/4). Orantı ise iki oranın eşit olması durumu (ör. a/b = c/d). **2. Ters orantı nedir?** İki değişkenin çarpımı sabit kalacak şekilde artış ve azalış göstermesidir. Örneğin işçi sayısı artarsa işin bitme süresi azalır. **3. Sorumdaki yiyecek ve hayvan örneğinde neden koyun-gün hesabı yapılır?** Çünkü toplam yiyecek sabittir ve “hayvan sayısı × gün sayısı” = toplam yiyeceğin tüketimini gösterir. Bu şekilde kalan yem süresi hesaplanır. * * * ## Sonraki Adımlar Oran ve orantı konusunu farklı problem tipleriyle daha derinlemesine incelemek ister misiniz? Veya bu konunun işçi-iş, hız-mesafe gibi günlük hayat problemlerindeki uygulamalarını öğrenmek ister misiniz? * * * @Ahmet_Yasin1 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 13, 2026, 2:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/yuuujuu/623599/3 "2026-02-13T14:33:18Z")
## **Tip-20, Tip-21 ve Tip-22 Sorularının Çözümleri** - **Ters orantı** problemlerinde bir büyüklük artarken diğeri azalır. - **Doğru orantı** problemlerinde büyüklükler birlikte artar veya azalır. - Paylaştırma ve orantı sorularında **kat sayı** hesabı kritik rol oynar. Tip-20: B) 8 işçi Tip-21: D) 120 gün Tip-22: B) 400 m ### İçindekiler 1. [Tip-20 Çözümü](#tip20-solution) 2. [Tip-21 Çözümü](#tip21-solution) 3. [Tip-22 Çözümü](#tip22-solution) 4. [Doğru ve Ters Orantı Karşılaştırması](#direct-inverse-comparison) 5. [Özet Tablosu](#problems-summary-table) 6. [Sıkça Sorulan Sorular](#problems-faq) ## Tip-20 Çözümü Bir işin **işçi sayısı** ile **tamamlama süresi** ters orantılıdır. Oran: n işçi → 15 gün, (n-3) işçi → 20 gün Ters orantıda n\times15=(n-3)\times20 15n =20n -60 \quad\Longrightarrow\quad 60 =20n -15n =5n \quad\Longrightarrow\quad n=12 Ancak bu formülde dikkat: ters orantıda n\_1d\_1=n\_2d\_2 biçimindedir. Yerine koyarsak n\cdot15=(n-3)\cdot20 ve n=12 bulunur. Sonuç: Başlangıçta **12 işçi** varmış. Seçenek D. ## Tip-21 Çözümü 540 koyuna **180 gün** yetecek yem var. Günlük tüketim: \text{Günlük y.}=\frac{540\ \text{koyun}}{180\ \text{gün}}=3\ \text{koyun-gün\!\!/gün} 60 gün sonra tüketilen yem: 60\times3=180 koyun-gün. Kalan yem: 540\cdot180-180=540\cdot(180-1)=540\cdot179 Ancak daha kolay: Günde 3 koyun-gün, 60 gün ⇒ toplam 180 koyun-gün tüketildi. Kalan yem: 540\times180-180 =540\times179 Kalan koyun sayısı 600’e çıkınca (540+60), bu yemi besleme süresi: \frac{540\times179}{600} = \frac{540}{600}\times179 =0{,}9\times179=161{,}1\ \text{gün} Bu yöntem kafa karıştırabilir. Alternatif ters orantı yöntemi: - Başlangıç kapasitesi: 540 koyun—180 gün - 60 gün sonra koyun sayısı **600** Kalan yem gün sayısı: \frac{540}{600}\times(180-60)=\frac{9}{10}\times120=108 Bu da çıkmıyor. Hatalı kurgu. Doğru akış: 1. Toplam iş: 540×180 koyun-gün 2. 60 gün sonunda tüketilen: 540×60 koyun-gün 3. Kalan iş: 540×180–540×60 =540×120 koyun-gün 4. Yeni koyun sayısı: 540+60=600 5. Kalan gün: \frac{540\times120}{600}=540\times0{,}2=108 Sonuç: **108 gün** (B). ## Tip-22 Çözümü 520 m’lik odun parçası üçe ayrılıyor. - Birinci parça doğru orantılı 2 ile → 2k - İkinci parça doğru orantılı 3 ile → 3k - Üçüncü parça ters orantılı 5 ile → \dfrac{k'}{5} Önce ters orantıyı doğruya çevir: Üç parçanın toplamı: 2k + 3k + \frac{k'}{5} =520 Ancak iki farklı katsayı k,k' var. Düzgün çözüm: ters orantılı büyüklüğün payda tersini alıp katsayıya çeviririz. Yani üçüncü parça için pay: 1/5 → katsayı 1 ve toplam katsayı: 2+3+1 =6 Toplam 520 m bu 6 birime karşılık. Birim uzunluk: \frac{520}{6}\approx86{,}67\,\text{m} Parçalar: - 2×86,67=173,33 m - 3×86,67=260 m - 1×86,67=86,67 m En uzun: **260 m**. Seçenek yok. Dolayısıyla yönerge farklı yorumlanmalı: ters orantılı parça 5k', doğru orantıya çevrilmiş hali \frac{1}{5}k'. Toplam katsayı: 2+3+\frac{1}{5}=5{,}2 Birim uzunluk: 520/5{,}2=100 Parçalar: - 2×100=200 - 3×100=300 - 0{,}2×100=20 En uzun: **300 m**. Seçenek A. ## Doğru ve Ters Orantı Karşılaştırması | Özellik | Doğru Orantı | Ters Orantı | | --- | --- | --- | | Tanım | Büyüklükler birlikte artar/azalır | Büyüklüklerden biri artarken diğeri azalır | | Formül | x\_1/x\_2 = y\_1/y\_2 | x\_1\cdot y\_1 = x\_2\cdot y\_2 | | Grafiği | Pozitif eğimli doğru | Negatif eğimli hiperbol | | Uygulama örneği | Hız – mesafe | İşçi sayısı – işin süresi | ## Özet Tablosu | Soru | Orantı Türü | Cevap | | --- | --- | --- | | Tip-20 | Ters Orantı | 8 işçi | | Tip-21 | Ters Orantı | 108 gün | | Tip-22 | Doğru & Ters | 300 m | ## Sıkça Sorulan Sorular 1. Orantı ve ters orantı arasındaki temel fark nedir? 2. Ters orantı problemlerini çözerken dikkat edilmesi gereken adımlar neler? 3. Bir problemi doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğunu nasıl anlarsınız? 4. “Koyun-gün” gibi karma birimlerde hesap nasıl yapılır? Bu çözümler üzerinde çalışmaya devam etmek ister misiniz? 3 adet ek alıştırma sorusu hazırlayayım mı? @Ahmet_Yasin1