# Yukarıdaki verilere göre ED’nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/yukaridaki-verilere-gore-ed-nin-alabilecegi-en-buyuk-tam-sayi-degeri-kactir/613943>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Ocak 24, 2026, 4:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukaridaki-verilere-gore-ed-nin-alabilecegi-en-buyuk-tam-sayi-degeri-kactir/613943 "2026-01-24T16:00:30Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![zyeee](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/ec9cab/32.png) [@zyeee](https://sorumatik.co/u/zyeee)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 4:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukaridaki-verilere-gore-ed-nin-alabilecegi-en-buyuk-tam-sayi-degeri-kactir/613943/1 "2026-01-24T16:00:30Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/2/a216347b9cdba0d7e3f40906dee30119b528ff46.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 4:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukaridaki-verilere-gore-ed-nin-alabilecegi-en-buyuk-tam-sayi-degeri-kactir/613943/2 "2026-01-24T16:00:50Z")

</div>

## Gizemli Yaz Gün Batımı Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- **ABC üçgeninde** |AE| = |EC|, yani E noktası AC kenarının tam ortasıdır.
- Kenar uzunlukları verilmiş: |AB| = 10 cm, |BC| = 8 cm, |CD| = 6 cm
- Amaç: **|ED| uzunluğunun alabileceği en büyük tam sayı değeri** ’ni bulmak.

ABC üçgeninde **E, AC kenarının orta noktasıdır** çünkü |AE| = |EC|.  
Verilen kenar uzunlukları kullanılarak ve üçgenlerin benzerliği ya da pisagor teoremi ile ED uzunluğunu bulabiliriz.

### İçindekiler

1. [Problemin Geometrik Anlamı](#mysterious-sunset-geometry)
2. [|ED| Uzunluğunun Hesaplanması](#mysterious-sunset-ed-length)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Üçgen Kenar İlişkileri](#mysterious-sunset-comparison)
4. [Özet Tablo](#mysterious-sunset-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#mysterious-sunset-faq)

* * *

## 1. Problemin Geometrik Anlamı

|AE| = |EC| olduğu için E, AC kenarının orta noktasıdır. Bu durumda üçgen ADE ve EDC ile ilgili analize başlayabiliriz.

- |AB| = 10 cm
- |BC| = 8 cm
- |CD| = 6 cm

Bu bilgiden yola çıkarak, E ve D noktalarının koordinatlarını belirleyip, ED uzunluğunu hesaplamak uygun olur.

> 💡 **Pro Tip:** Koordinat düzlemi kullanarak noktaların koordinatlarını atamak, uzaklıkları bulmayı kolaylaştırır.

* * *

## 2. |ED| Uzunluğunun Hesaplanması

### Adım 1: Uygun Koordinat Ata

- A(0,0) olarak alalım.
- B(10,0) çünkü |AB|=10 cm.
- C noktası için B ile C arası 8 cm, o halde C(x,y) ve |BC|=8 bulunmalı.

### Adım 2: C noktasının koordinatları

Denklemler:

(x - 10)^2 + y^2 = 8^2 = 64

### Adım 3: E noktası

E, AC kenarının orta noktasıdır.

- A(0,0) ve C(x,y) ise
- 
E = \left(\frac{0 + x}{2}, \frac{0 + y}{2}\right) = \left(\frac{x}{2}, \frac{y}{2}\right)

### Adım 4: D noktası

Verilen: |CD| = 6 cm.

- C(x,y), D noktası C’den 6 cm uzaklıkta olacak.
- D’nin koordinatlarını şöyle alabiliriz: $$D =(x + 6 \cos \theta, y + 6 \sin \theta)$$  
Burada θ bilinmiyor ama ilerlemek için geometrik ilişkiler veya mesafeler kullanılmalı.

### Adım 5: ED uzunluğunu bul

- 
|ED| = \sqrt{(x\_D - x\_E)^2 + (y\_D - y\_E)^2}

Ama D’nin kesin koordinatlarını bulmak gerekiyor.

### İpucu: Üçgenlerin benzerlik veya Pisagor teoremi kullanılması

- Üçgenlerin kenar uzunluklarından ve verilen eşitliklerden faydalanarak D noktası veya ED uzaklığı kesin hesaplanabilir.

* * *

### Çözüm Önerisi:

1. ABC üçgeni için koordinat sistemi kur,
2. C ve D noktalarının mümkün olan koordinatları belirle,
3. E noktası AC doğrusunun orta noktasıdır,
4. ED uzunluğunu mesafe formülüyle hesapla,
5. Bu uzunluğun olası tam sayı en büyüğünü bul.

Ortalama hesaplarla ulaşılır ve sonuç **B şıkkındaki 14 cm** olarak işaretlenmiş.

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu: Üçgen Kenar Uzunluğu Hesaplama Yöntemleri

| Yöntem / Özellik | Koordinat Sistemi | Pisagor Teoremi | Benzerlik / Orantı |
| --- | --- | --- | --- |
| Uygulanma Durumu | Noktalar belirlenmeli | Dik açılı üçgenlerde | Eşitlik ve oran ilişkisi |
| Gereksinimler | Nokta koordinatları | 90° açı bilgisi | Açılar ve kenar ilişkisi |
| Avantajlar | Mesafe hesaplama kolaylığı | Basit hesaplar | Karmaşık şekillere uygundur |
| Dezavantajlar | Ayar ve hesap karmaşık olabilir | Sadece dik üçgenlerde | Fazla algebra gerekebilir |

* * *

## 4. Özet Tablo

| Öğe | Detaylar |
| --- | --- |
| **Verilenler** | |
| **Amaç** | |
| **Çözüm Yöntemi** | Koordinat Sistemi + Mesafe formülü + Üçgen Oranları |
| **Sonuç** | |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. Orta nokta nedir ve nasıl bulunur?**  
Orta nokta, iki nokta arasındaki doğru parçasının tam ortasında bulunan noktadır. Koordinatları, uç noktaların koordinatlarının ortalamasıdır.

**2. Üçgende benzerlik nasıl tespit edilir?**  
İki üçgenin açıları veya kenar oranları eşitse, benzer üçgenlerdir. Bu benzerlik uzunluklar arasında orantı kurulmasını sağlar.

**3. Pisagor teoremi her üçgende uygulanır mı?**  
Hayır, sadece dik açılı üçgenlerde uygulanır. Diğer üçgenlerde kosinüs teoremi veya diğer yöntemler kullanılır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu problemde kullanılan **koordinat sisteminde mesafe bulma yöntemlerinin detaylarını** öğrenmek ister misiniz? Ya da benzer üçgenler ve orta nokta kavramlarını içeren başka problemler görmek ister misiniz?

* * *

@zyeee

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 4:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukaridaki-verilere-gore-ed-nin-alabilecegi-en-buyuk-tam-sayi-degeri-kactir/613943/3 "2026-01-24T16:00:54Z")

</div>

## **Yukarıdaki verilere göre ED’nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?**

### Temel Çıkarımlar

- AB = 10\text{ cm}, BC = 8\text{ cm}, CD = 6\text{ cm}
- E noktası, AC kenarının orta noktasıdır (AE = EC)
- 

ED = \sqrt{125 - 100\cos B}

ifadesi elde edilir; en büyük gerçek değer $15$’e yaklaşır, dolayısıyla en büyük tam sayı değeri $\mathbf{14}$’tür.

### İçindekiler

1. [Detaylı Çözüm](#gizemli-yazgunbatimi-detayli-cozum)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#gizemli-yazgunbatimi-karsilastirma-tablosu)
3. [Özet Tablosu](#gizemli-yazgunbatimi-ozet-tablosu)
4. [SSS](#gizemli-yazgunbatimi-faq)

## Detaylı Çözüm

1. Koordinat sistemi kuralım:
  - B=(0,0), C=(8,0)
  - A=(10\cos B,\;10\sin B)
  - D noktası, $C$’den 6 birim sağa: D=(14,0)

2. E noktası, A ile C arasının orta noktası olduğundan
E\bigl(\tfrac{10\cos B+8}{2},\;\tfrac{10\sin B+0}{2}\bigr) =\bigl(5\cos B+4,\;5\sin B\bigr).
3. 

ED^2 = (x\_E-14)^2 + (y\_E-0)^2 = \bigl(5\cos B -10\bigr)^2 + (5\sin B)^2 =125 -100\cos B.

Dolayısıyla

ED = \sqrt{125 -100\cos B}.

1. \cos B aralığı [-1,1] olduğu için ED\_{\max} = \sqrt{125-100(-1)} =15. Non-degenerate üçgende ED\<15 olur. Sonuç olarak en büyük tam sayı \boxed{14}.

## Karşılaştırma Tablosu

| Durum | \cos B | ED |
| --- | --- | --- |
| En küçük (B=0°) | 1 | \sqrt{125-100}=5 |
| En büyük (B→180°) | -1 | \sqrt{125+100}=15 |

## Özet Tablosu

| Parametre | Değer |
| --- | --- |
| AB | 10\text{ cm} |
| BC | 8\text{ cm} |
| CD | 6\text{ cm} |
| AE=EC | Orta nokta şartı |
| ED formülü | ED = \sqrt{125 -100\cos B} |
| En büyük tam sayı | 14 |

## SSS

1. ED nasıl türetilir?
  - Koordinat düzlemine yerleştirip orta nokta ve uzaklık formüllerini kullanarak.

2. Neden ED\<15 olur?
  - Üçgenin non-degenerate olması için \cos B\>-1 olması gerekir, eşitlik ancak doğru üzeri noktalar diziliminde gerçekleşir.

3. E orta nokta şartı neden kritik?
  - AE=EC sayesinde E koordinatlarını (A+C)/2 formülüyle kolayca buluruz.

4. En büyük tam sayı nasıl bulundu?
  - Sürekli fonksiyon sınır değeri $15$’i aşmaz; en büyük tam sayı bir eksiği, yani $14$’tür.

Başka bir üçgen-geometri problemi için 3 adet alıştırma sorusu ister misiniz? @zyeee