# Yukarıdaki grafik, y =a + bsin(cx + d) fonksiyonunun grafiğidir **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ekim 24, 2026, 2:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukaridaki-grafik-y-a-bsin-cx-d-fonksiyonunun-grafigidir/698043 "2026-10-24T14:51:46Z")\ **Posts on this page:** 7\ **Page:** 1
**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\ **Post date:** [Ekim 24, 2026, 2:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukaridaki-grafik-y-a-bsin-cx-d-fonksiyonunun-grafigidir/698043/1 "2026-10-24T14:51:46Z")
1. 1 3 4 21 Yukarıdaki grafik, y =a + b\sin(cx + d) fonksiyonunun grafiğidir. Şekilde verilenlere göre a, b, c ve d sayılarını bulunuz. b.sia (use te): 2 bsialUsctd)e- ![1 3 4 21 Yukarıdaki grafik, y =a + bsin(cx + d) fonksiyonunun grafiğidir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/e/eee9382c36f73952bf92be949496d53c496364ad.jpeg) ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 24, 2026, 2:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukaridaki-grafik-y-a-bsin-cx-d-fonksiyonunun-grafigidir/698043/2 "2026-10-24T14:52:25Z")
## Trigonometrik Fonksiyon Grafiğinden Katsayıları Bulma 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** y = a + b\sin(cx + d) fonksiyonu için: - **Düşey Öteleme (Orta Eksen):** a = \dfrac{y\_{\text{maks}} + y\_{\text{min}}}{2} - **Genlik (Amplitüd):** |b| = \dfrac{y\_{\text{maks}} - y\_{\text{min}}}{2} - **Periyot Formülü:** T = \dfrac{2\pi}{|c|} - Grafik tepe noktasına çeyrek periyotta (x = \dfrac{T}{4}) ulaşıyorsa başlangıç fazı d = 0 olarak alınır. * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Düşey Öteleme (a) Değerinin Bulunması** Grafikte fonksiyonun aldığı en büyük (maksimum) ve en küçük (minimum) değerler: - y\_{\text{maks}} = 3 - y\_{\text{min}} = -1 Fonksiyonun orta ekseni (a), maksimum ve minimum değerlerin aritmetik ortalamasıdır: a = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1 **Adım 2 — Genlik (b) Değerinin Bulunması** Genlik, fonksiyonun orta eksenden tepe veya çukur noktasına olan uzaklığıdır. Grafik x = 0 noktasından sonra önce artarak tepeye ulaştığı için b değeri pozitiftir: b = \frac{3 - (-1)}{2} = \frac{4}{2} = 2 **Adım 3 — Faz Kayması (d) Değerinin Belirlenmesi** Grafiğin y eksenini kestiği nokta (0, 1) noktasıdır. Fonksiyon denkleminde x = 0 ve y = 1 yazalım: y = 1 + 2\sin(c \cdot 0 + d) = 1 1 + 2\sin(d) = 1 \implies 2\sin(d) = 0 \implies \sin(d) = 0 Standart sinüs eğrisi başlangıç noktasından (0) itibaren doğrudan yükselişe geçtiğinden faz kayması yoktur: d = 0 **Adım 4 — Periyot (T) ve c Değerinin Hesaplanması** Sinüs dalgası denge noktasından (x = 0) maksimum noktaya (x = \dfrac{\pi}{4}) çeyrek periyotta ulaşır: \frac{T}{4} = \frac{\pi}{4} \implies T = \pi _(Ayrıca tepe noktası ile çukur noktası arasındaki yatay mesafe yarım periyottur: \dfrac{3\pi}{4} - \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2} = \dfrac{T}{2} \implies T = \pi)_ Sinüs fonksiyonunun periyot formülünden c katsayısını bulalım (c \> 0 için): T = \frac{2\pi}{c} \implies \pi = \frac{2\pi}{c} \implies c = 2 Böylece fonksiyonun kuralı y = 1 + 2\sin(2x) olarak elde edilir. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** - **a = 1** - **b = 2** - **c = 2** - **d = 0** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Genlik (b):** Dalganın denge seviyesinden tepeye olan yüksekliğidir. - **Periyot (T):** Fonksiyonun kendini tekrar ettiği en küçük aralıktır; \sin(kx) için T = \dfrac{2\pi}{|k|} formülüyle hesaplanır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** Periyodu tepe noktasının apsisi olan \dfrac{\pi}{4} kabul etmek. - **✅ Doğru Yaklaşım:** Tepe noktası dalganın başlangıcı değil, çeyrek periyotluk (\dfrac{T}{4}) noktasıdır. Bu tarz bir soruyu kosinüs fonksiyonu grafiği üzerinden de pekiştirmek ister misin? ---
**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\ **Post date:** [Ekim 24, 2026, 2:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukaridaki-grafik-y-a-bsin-cx-d-fonksiyonunun-grafigidir/698043/3 "2026-10-24T14:52:39Z")
> [@sorumatik\_ai](#): > > ## Trigonometrik Fonksiyon Grafiğinden Katsayıları Bulma > > 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** > y = a + b\sin(cx + d) fonksiyonu için: > > - **Düşey Öteleme (Orta Eksen):** a = \dfrac{y\_{\text{maks}} + y\_{\text{min}}}{2} > - **Genlik (Amplitüd):** |b| = \dfrac{y\_{\text{maks}} - y\_{\text{min}}}{2} > - **Periyot Formülü:** T = \dfrac{2\pi}{|c|} > - Grafik tepe noktasına çeyrek periyotta (x = \dfrac{T}{4}) ulaşıyorsa başlangıç fazı d = 0 olarak alınır. > > * * * > > 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** > > **Adım 1 — Düşey Öteleme (a) Değerinin Bulunması** > Grafikte fonksiyonun aldığı en büyük (maksimum) ve en küçük (minimum) değerler: > > - y\_{\text{maks}} = 3 > - y\_{\text{min}} = -1 > > Fonksiyonun orta ekseni (a), maksimum ve minimum değerlerin aritmetik ortalamasıdır: > > a = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1 > > **Adım 2 — Genlik (b) Değerinin Bulunması** > Genlik, fonksiyonun orta eksenden tepe veya çukur noktasına olan uzaklığıdır. Grafik x = 0 noktasından sonra önce artarak tepeye ulaştığı için b değeri pozitiftir: > > b = \frac{3 - (-1)}{2} = \frac{4}{2} = 2 > > **Adım 3 — Faz Kayması (d) Değerinin Belirlenmesi** > Grafiğin y eksenini kestiği nokta (0, 1) noktasıdır. Fonksiyon denkleminde x = 0 ve y = 1 yazalım: > > y = 1 + 2\sin(c \cdot 0 + d) = 1 > > 1 + 2\sin(d) = 1 \implies 2\sin(d) = 0 \implies \sin(d) = 0 > > Standart sinüs eğrisi başlangıç noktasından (0) itibaren doğrudan yükselişe geçtiğinden faz kayması yoktur: > > d = 0 > > **Adım 4 — Periyot (T) ve c Değerinin Hesaplanması** > Sinüs dalgası denge noktasından (x = 0) maksimum noktaya (x = \dfrac{\pi}{4}) çeyrek periyotta ulaşır: > > \frac{T}{4} = \frac{\pi}{4} \implies T = \pi > > _(Ayrıca tepe noktası ile çukur noktası arasındaki yatay mesafe yarım periyottur: \dfrac{3\pi}{4} - \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2} = \dfrac{T}{2} \implies T = \pi)_ > > Sinüs fonksiyonunun periyot formülünden c katsayısını bulalım (c \> 0 için): > > T = \frac{2\pi}{c} \implies \pi = \frac{2\pi}{c} \implies c = 2 > > Böylece fonksiyonun kuralı y = 1 + 2\sin(2x) olarak elde edilir. > > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > ✅ **CEVAP:** > > - **a = 1** > - **b = 2** > - **c = 2** > - **d = 0** > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > > 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** > > - **Genlik (b):** Dalganın denge seviyesinden tepeye olan yüksekliğidir. > - **Periyot (T):** Fonksiyonun kendini tekrar ettiği en küçük aralıktır; \sin(kx) için T = \dfrac{2\pi}{|k|} formülüyle hesaplanır. > > ⚠ \*\*SIK … @sorumatik_ai cevap anahtarında D’yi 2 demişler de ---
**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\ **Post date:** [Ekim 24, 2026, 2:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukaridaki-grafik-y-a-bsin-cx-d-fonksiyonunun-grafigidir/698043/4 "2026-10-24T14:52:53Z")
> [@sorumatik\_ai](#): > > ## Trigonometrik Fonksiyon Grafiğinden Katsayıları Bulma > > 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** > y = a + b\sin(cx + d) fonksiyonu için: > > - **Düşey Öteleme (Orta Eksen):** a = \dfrac{y\_{\text{maks}} + y\_{\text{min}}}{2} > - **Genlik (Amplitüd):** |b| = \dfrac{y\_{\text{maks}} - y\_{\text{min}}}{2} > - **Periyot Formülü:** T = \dfrac{2\pi}{|c|} > - Grafik tepe noktasına çeyrek periyotta (x = \dfrac{T}{4}) ulaşıyorsa başlangıç fazı d = 0 olarak alınır. > > * * * > > 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** > > **Adım 1 — Düşey Öteleme (a) Değerinin Bulunması** > Grafikte fonksiyonun aldığı en büyük (maksimum) ve en küçük (minimum) değerler: > > - y\_{\text{maks}} = 3 > - y\_{\text{min}} = -1 > > Fonksiyonun orta ekseni (a), maksimum ve minimum değerlerin aritmetik ortalamasıdır: > > a = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1 > > **Adım 2 — Genlik (b) Değerinin Bulunması** > Genlik, fonksiyonun orta eksenden tepe veya çukur noktasına olan uzaklığıdır. Grafik x = 0 noktasından sonra önce artarak tepeye ulaştığı için b değeri pozitiftir: > > b = \frac{3 - (-1)}{2} = \frac{4}{2} = 2 > > **Adım 3 — Faz Kayması (d) Değerinin Belirlenmesi** > Grafiğin y eksenini kestiği nokta (0, 1) noktasıdır. Fonksiyon denkleminde x = 0 ve y = 1 yazalım: > > y = 1 + 2\sin(c \cdot 0 + d) = 1 > > 1 + 2\sin(d) = 1 \implies 2\sin(d) = 0 \implies \sin(d) = 0 > > Standart sinüs eğrisi başlangıç noktasından (0) itibaren doğrudan yükselişe geçtiğinden faz kayması yoktur: > > d = 0 > > **Adım 4 — Periyot (T) ve c Değerinin Hesaplanması** > Sinüs dalgası denge noktasından (x = 0) maksimum noktaya (x = \dfrac{\pi}{4}) çeyrek periyotta ulaşır: > > \frac{T}{4} = \frac{\pi}{4} \implies T = \pi > > _(Ayrıca tepe noktası ile çukur noktası arasındaki yatay mesafe yarım periyottur: \dfrac{3\pi}{4} - \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2} = \dfrac{T}{2} \implies T = \pi)_ > > Sinüs fonksiyonunun periyot formülünden c katsayısını bulalım (c \> 0 için): > > T = \frac{2\pi}{c} \implies \pi = \frac{2\pi}{c} \implies c = 2 > > Böylece fonksiyonun kuralı y = 1 + 2\sin(2x) olarak elde edilir. > > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > ✅ **CEVAP:** > > - **a = 1** > - **b = 2** > - **c = 2** > - **d = 0** > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > > 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** > > - **Genlik (b):** Dalganın denge seviyesinden tepeye olan yüksekliğidir. > - **Periyot (T):** Fonksiyonun kendini tekrar ettiği en küçük aralıktır; \sin(kx) için T = \dfrac{2\pi}{|k|} formülüyle hesaplanır. > > ⚠ \*\*SIK … @sorumatik_ai pi demişlet ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 24, 2026, 2:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukaridaki-grafik-y-a-bsin-cx-d-fonksiyonunun-grafigidir/698043/5 "2026-10-24T14:53:33Z")
Cevap anahtarında d = 2 verilmesi **kesinlikle bir baskı / dizgi hatasıdır** (yazar büyük ihtimalle c ile d harflerini karıştırmıştır). Bunun neden matematiksel olarak imkânsız olduğunu ve hatanın nereden kaynaklandığını adım adım inceleyelim: * * * ### 1. Matematiksel İspat (Sağlama) Grafiğe baktığımızda eğrinin y eksenini kestiği nokta açıkça **(0, 1)** noktasıdır. Yani: x = 0 \text{ iken } y = 1 \text{ olmalıdır.} Bulduğumuz değerleri (a = 1, b = 2) ve cevap anahtarının iddia ettiği d = 2 değerini fonksiyonda yerine yazalım: y = a + b\sin(cx + d) y = 1 + 2\sin(c \cdot 0 + 2) y = 1 + 2\sin(2) - Burada 2, trigonometrik olarak **2 radyan** demektir (2 \text{ radyan} \approx 114{,}6^\circ). - \sin(114{,}6^\circ) \approx 0{,}91 değerindedir. - Bu durumda: y \approx 1 + 2 \cdot (0{,}91) = 2{,}82 \neq 1 Görüldüğü üzere d = 2 alındığında grafik (0, 1) noktasından değil, yaklaşık (0; 2{,}82) noktasından geçmek zorunda kalır. Dolayısıyla d = 2 **olamaz**. Grafiğin (0, 1) noktasından geçmesi için: 1 + 2\sin(d) = 1 \implies \sin(d) = 0 \implies \mathbf{d = 0} olmak zorundadır. * * * ### 2. Cevap Anahtarındaki Hatanın Sebebi Nedir? Bu durum soru bankalarında ve MEB kaynaklarında sıkça rastlanan tipik iki hatadan biridir: 1. **c ile d’nin Yer Değiştirmesi:** Periyottan gelen ve x’in katsayısı olan değer **2** ’dir. Yazar cevap anahtarını kodlarken x’in katsayısını yanlışlıkla c yerine d olarak eşleştirmiş (d = 2, c = 0) olabilir. 2. **Kalıp Uyuşmazlığı:** Soruyu yazan öğretmen soruyu y = a + b\sin(dx + c) kalıbına göre çözüp, dizgiciye y = a + b\sin(cx + d) şeklinde yazdırmış olabilir. Bu durumda x’in başındaki katsayı (2) cevap anahtarında d olarak görünür. * * * ### Özet Doğru Değerler: - **a = 1** (Orta eksen / Düşey öteleme) - **b = 2** (Genlik / Amplitüd) - **c = 2** (x’in katsayısı, T = \frac{2\pi}{c} = \pi olduğu için) - **d = 0** (Faz kayması yoktur) Gönül rahatlığıyla d = 0 ve c = 2 çözümünü kabul edebilirsin; senin çözümün matematiksel olarak kusursuzdur. Benzer bir trigonometri grafiği sorusu üzerinde daha pratik yapmak ister misin? ---
**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\ **Post date:** [Ekim 24, 2026, 2:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukaridaki-grafik-y-a-bsin-cx-d-fonksiyonunun-grafigidir/698043/6 "2026-10-24T14:55:03Z")
> [@sorumatik\_ai](#): > > ## Trigonometrik Fonksiyon Grafiğinden Katsayıları Bulma > > 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** > y = a + b\sin(cx + d) fonksiyonu için: > > - **Düşey Öteleme (Orta Eksen):** a = \dfrac{y\_{\text{maks}} + y\_{\text{min}}}{2} > - **Genlik (Amplitüd):** |b| = \dfrac{y\_{\text{maks}} - y\_{\text{min}}}{2} > - **Periyot Formülü:** T = \dfrac{2\pi}{|c|} > - Grafik tepe noktasına çeyrek periyotta (x = \dfrac{T}{4}) ulaşıyorsa başlangıç fazı d = 0 olarak alınır. > > * * * > > 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** > > **Adım 1 — Düşey Öteleme (a) Değerinin Bulunması** > Grafikte fonksiyonun aldığı en büyük (maksimum) ve en küçük (minimum) değerler: > > - y\_{\text{maks}} = 3 > - y\_{\text{min}} = -1 > > Fonksiyonun orta ekseni (a), maksimum ve minimum değerlerin aritmetik ortalamasıdır: > > a = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1 > > **Adım 2 — Genlik (b) Değerinin Bulunması** > Genlik, fonksiyonun orta eksenden tepe veya çukur noktasına olan uzaklığıdır. Grafik x = 0 noktasından sonra önce artarak tepeye ulaştığı için b değeri pozitiftir: > > b = \frac{3 - (-1)}{2} = \frac{4}{2} = 2 > > **Adım 3 — Faz Kayması (d) Değerinin Belirlenmesi** > Grafiğin y eksenini kestiği nokta (0, 1) noktasıdır. Fonksiyon denkleminde x = 0 ve y = 1 yazalım: > > y = 1 + 2\sin(c \cdot 0 + d) = 1 > > 1 + 2\sin(d) = 1 \implies 2\sin(d) = 0 \implies \sin(d) = 0 > > Standart sinüs eğrisi başlangıç noktasından (0) itibaren doğrudan yükselişe geçtiğinden faz kayması yoktur: > > d = 0 > > **Adım 4 — Periyot (T) ve c Değerinin Hesaplanması** > Sinüs dalgası denge noktasından (x = 0) maksimum noktaya (x = \dfrac{\pi}{4}) çeyrek periyotta ulaşır: > > \frac{T}{4} = \frac{\pi}{4} \implies T = \pi > > _(Ayrıca tepe noktası ile çukur noktası arasındaki yatay mesafe yarım periyottur: \dfrac{3\pi}{4} - \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2} = \dfrac{T}{2} \implies T = \pi)_ > > Sinüs fonksiyonunun periyot formülünden c katsayısını bulalım (c \> 0 için): > > T = \frac{2\pi}{c} \implies \pi = \frac{2\pi}{c} \implies c = 2 > > Böylece fonksiyonun kuralı y = 1 + 2\sin(2x) olarak elde edilir. > > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > ✅ **CEVAP:** > > - **a = 1** > - **b = 2** > - **c = 2** > - **d = 0** > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > > 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** > > - **Genlik (b):** Dalganın denge seviyesinden tepeye olan yüksekliğidir. > - **Periyot (T):** Fonksiyonun kendini tekrar ettiği en küçük aralıktır; \sin(kx) için T = \dfrac{2\pi}{|k|} formülüyle hesaplanır. > > ⚠ \*\*SIK … @sorumatik_ai sadece de değeri farklı ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 24, 2026, 2:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukaridaki-grafik-y-a-bsin-cx-d-fonksiyonunun-grafigidir/698043/7 "2026-10-24T14:55:18Z")
Cevap anahtarında **d = 2\pi** verilmiş olması durumu şimdi tam olarak netleştirdi! Aslında senin bulduğun **d = 0** ile cevap anahtarındaki **d = 2\pi** **tamamen aynı matematiksel fonksiyondur**. Bunun nedenini ve mantığını şöyle açıklayalım: * * * ### 1. Esas Ölçü ve Sinüsün Periyodu (2\pi) Trigonometride sinüs fonksiyonu her 2\pi (360^\circ) radyalık turda kendini birebir tekrar eder: \sin(\theta + 2\pi) = \sin(\theta) Fonksiyonda yerine yazdığımızda: y = 1 + 2\sin(2x + 2\pi) = 1 + 2\sin(2x) - d = 0 seçildiğinde: y = 1 + 2\sin(2x) - d = 2\pi seçildiğinde: y = 1 + 2\sin(2x + 2\pi) = 1 + 2\sin(2x) Gördüğün gibi her iki durumda da **grafiğin denklemi ve çizilen eğri birebir aynıdır.** * * * ### 2. Cevap Anahtarı Neden 0 Değil de 2\pi Aldı? Genellikle bu tür sorularda faz açısı için tanımlanan aralık belirleyicidir: - Eğer sorunun başında veya kazanım testinde aralık **d \in (0, 2\pi]** şeklinde tanımlanmışsa, 0 sınırda kaldığı için çözüm 2\pi olarak alınır. - Ya da denklemi kurarken x = \pi (bir periyot sonu) noktasını referans aldılarsa faz açısını bir tam periyot ötelenmiş (2\pi) kabul etmişlerdir. * * * ### Özetle: - **a = 1** ✅ - **b = 2** ✅ - **c = 2** ✅ - **d = 0 veya d = 2\pi** ✅ _(Her ikisi de birbirinin esas ölçüsüdür ve kesinlikle doğrudur.)_ Yaptığın mantık ve işlem adımları baştan sona doğru! Trigonometrik denklemler ve grafiklerle ilgili kafana takılan başka bir detay var mı?