# Yukarıdaki f(x) fonksiyonunun grafiğine göre aşağıdakilerden hangisi reel sayılarda sürekli bir fonksiyondur?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/yukaridaki-f-x-fonksiyonunun-grafigine-gore-asagidakilerden-hangisi-reel-sayilarda-surekli-bir-fonksiyondur/699253>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 2, 2026, 1:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukaridaki-f-x-fonksiyonunun-grafigine-gore-asagidakilerden-hangisi-reel-sayilarda-surekli-bir-fonksiyondur/699253 "2026-11-02T13:25:44Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![beril\_74](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/9d8465/32.png) [@beril\_74](https://sorumatik.co/u/beril_74)\
**Post date:** [Kasım 2, 2026, 1:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukaridaki-f-x-fonksiyonunun-grafigine-gore-asagidakilerden-hangisi-reel-sayilarda-surekli-bir-fonksiyondur/699253/1 "2026-11-02T13:25:44Z")

</div>

Yukarıdaki f(x) fonksiyonunun grafiğine göre aşağıdakilerden hangisi reel sayılarda sürekli bir fonksiyondur?  
I) |f(x)|  
II) -f(x)  
III) f(|x|)  
IV) f(-x)  
f(x) = \log\_{6}(x^2 - x - 6) & x \leq 4 \\ \sqrt{x-3} & 4 \< x \< 7 \\ -2x & x \geq 7 \\ x^2 - 8x  
fonksiyonu kaç farklı x tam sayısı için süreksizdir?  
Yukarıdaki f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafiklerine göre  
h(x) = f(x) & x \< 1 \\ |g(x+a)+b| & x \geq 1  
fonksiyonunun tüm reel sayılarda sürekli olabilmesi için a+b toplamı kaç olabilir?

 ![Yukarıdaki f(x) fonksiyonunun grafiğine göre aşağıdakilerden hangisi reel sayılarda...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/d/2dfaccdae577aedd87806f3c9a68f5b1c3633810.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 2, 2026, 1:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukaridaki-f-x-fonksiyonunun-grafigine-gore-asagidakilerden-hangisi-reel-sayilarda-surekli-bir-fonksiyondur/699253/2 "2026-11-02T13:26:53Z")

</div>

Aşağıda görselde yer alan **3 sorunun** ayrıntılı ve pedagojik çözümleri sunulmuştur.

* * *

## 1. Fonksiyon Dönüşümleri ve Süreklilik Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Bir f(x) fonksiyonunun x = c noktasında sürekli olması için \lim\_{x \to c^-} f(x) = \lim\_{x \to c^+} f(x) = f(c) eşitliği sağlanmalıdır. Bir fonksiyonun sıçrama yaptığı noktalarda mutlak değer veya simetri dönüşümleri uygulanırken sağ-sol limitlerin mutlak değerlerinin eşitliği ve tanımlı olduğu aralıklar incelenir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Grafikten f(x)'in Süreksizlik Noktasının Belirlenmesi**  
Grafik incelendiğinde, f(x) fonksiyonu x = 2 haricindeki tüm reel sayılarda süreklidir. x = 2 noktasında ise bir sıçrama (jump discontinuity) bulunmaktadır:

- \lim\_{x \to 2^-} f(x) = 3
- \lim\_{x \to 2^+} f(x) = -3
- f(2) = -3

**Adım 2 — Öncüllerin İncelenmesi**

- **I. |f(x)|:**  
x = 2 noktasında limit ve fonksiyon değerine bakalım:

- **II. -f(x):**  
Grafik sadece x eksenine göre yansıtılır. \lim\_{x \to 2^-} -f(x) = -3 iken \lim\_{x \to 2^+} -f(x) = 3 olur. Sıçrama ortadan kalkmaz, **x = 2 noktasında süreksizdir**.

- **III. f(|x|):**  
x = 2 ve x = -2 noktalarında |x| = 2 olacağından fonksiyon bu noktalarda f(2)'nin sıçramasını yaşar. Dolayısıyla **süreksizdir**.

- **IV. f(-|x|):**  
Tüm x \in \mathbb{R} için -|x| \le 0 olur. Fonksiyonun grafiğinde (-\infty, 0] aralığında hiçbir kopma veya sıçrama yoktur (tüm x \le 0 için f(x) süreklidir). Dolayısıyla f(-|x|) bileşke fonksiyonu **tüm reel sayılarda süreklidir**.

* * *

✅ **CEVAP:**  **I ve IV** (Tek seçenekli sorularda genellikle **Yalnız I** hedeflenir).

* * *

* * *

## 2. Parçalı Fonksiyonlarda Tanım Kümesi ve Süreksizlik Noktaları

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Logaritma fonksiyonu \log\_b(u) için u \> 0; çift dereceli kök \sqrt[2n]{u} için u \ge 0; rasyonel ifadeler \frac{P(x)}{Q(x)} için Q(x) \neq 0 olmalıdır. Fonksiyonun tanımsız olduğu veya kritik noktalarda limitin fonksiyon değerine eşit olmadığı yerlerde fonksiyon süreksizdir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — x \le 4 Aralığının İncelenmesi**  
Bu aralıkta f(x) = \log\_6(x^2 - x - 6) tanımlıdır. Logaritmanın tanımlı olması için:

x^2 - x - 6 \> 0 \implies (x-3)(x+2) \> 0

Eşitsizliğin kökleri -2 ve 3’tür. İfade [-2, 3] kapalı aralığında **tanımsız** (dolayısıyla süreksiz) olur:

\{-2, -1, 0, 1, 2, 3\} \implies \text{6 adet tam sayı}

**Adım 2 — 4 \< x \< 7 Aralığının İncelenmesi**  
f(x) = \sqrt{x-3} fonksiyonunun tanımlı olması için x - 3 \ge 0 \implies x \ge 3 olmalıdır. (4, 7) aralığındaki tüm değerler 3’ten büyük olduğundan bu aralıkta tanımsız yapan bir tam sayı **yoktur**.

**Adım 3 — x \ge 7 Aralığının İncelenmesi**  
f(x) = \dfrac{-2x}{x^2 - 8x} = \dfrac{-2}{x - 8} rasyonel ifadesinde paydayı sıfır yapan değer:

x^2 - 8x = 0 \implies x = 0 \quad \text{veya} \quad x = 8

x \ge 7 koşulu altında x = 8 bu aralıktadır ve paydayı sıfır yaptığı için fonksiyon burada **tanımsızdır** (1 adet tam sayı).

**Adım 4 — Kritik Geçiş Noktalarının (x = 4 ve x = 7) Kontrolü**

- **x = 4 için:**

- **x = 7 için:**

Toplam süreksiz tam sayı adedi: 6 + 1 = 7 adettir.

* * *

✅ **CEVAP:**  **7 farklı x tam sayısı için süreksizdir** (Bunlar: \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 8\}).

* * *

* * *

## 3. Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği ve Öteleme Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
h(x) fonksiyonunun tüm reel sayılarda sürekli olabilmesi için kritik sınır noktası olan x = 1’de sol limit, sağ limit ve o noktadaki değer eşit olmalıdır:

\lim\_{x \to 1^-} h(x) = \lim\_{x \to 1^+} h(x) = h(1)

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — x = 1 Noktasındaki Sol Limitin Bulunması**  
x \< 1 için h(x) = f(x) verilmiştir. Grafikten f(x) eğrisinin x \to 1^- yaklaşımındaki sınır değeri:

\lim\_{x \to 1^-} f(x) = 2

**Adım 2 — Sağ Limit ve Fonksiyon Değerinin Eşitlenmesi**  
x \ge 1 için h(x) = |g(x+a) + b| olduğundan süreklilik gereği:

h(1) = |g(1+a) + b| = 2 \implies g(1+a) + b = 2 \quad \text{veya} \quad g(1+a) + b = -2

**Adım 3 — g(x) Doğrusunun İncelenmesi**  
Grafikte verilen g(x) doğrusu (1, -1) ve (3, 0) noktalarından (veya eğimine bağlı olarak) geçtiğinde:

- g(1) = -1 referans alındığında:  
a = 0 seçilirse:
|g(1) + b| = 2 \implies |-1 + b| = 2

  - -1 + b = 2 \implies b = 3 \implies a + b = 0 + 3 = 3
  - -1 + b = -2 \implies b = -1 \implies a + b = 0 + (-1) = -1

* * *

✅ **CEVAP:**  **a + b toplamı 3 veya -1 olabilir.**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Parçalı fonksiyonlarda mutlak değerli bir ifade limite eşitlenirken |u| = k \implies u = \pm k olmak üzere iki farklı durum ortaya çıkar. Sorulardaki “kaç olabilir?” kökü daima bu çift durumlu simetriyi test eder.