# Yukarıdaki bölme işlemi ile ilgili 4 öğrenci tarafından verilen cevaplardan hangisi yanlıştır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/yukaridaki-bolme-islemi-ile-ilgili-4-ogrenci-tarafindan-verilen-cevaplardan-hangisi-yanlistir/607001>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 12, 2026, 4:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukaridaki-bolme-islemi-ile-ilgili-4-ogrenci-tarafindan-verilen-cevaplardan-hangisi-yanlistir/607001 "2026-01-12T16:33:14Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Hesap\_nasil\_Acilir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hesap_nasil_acilir/32/31195_2.png) [@Hesap\_nasil\_Acilir](https://sorumatik.co/u/Hesap_nasil_Acilir)\
**Post date:** [Ocak 12, 2026, 4:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukaridaki-bolme-islemi-ile-ilgili-4-ogrenci-tarafindan-verilen-cevaplardan-hangisi-yanlistir/607001/1 "2026-01-12T16:33:14Z")

</div>

![20260112_193241](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/f/af048eb7c06c5997113b14f74242ad44d1e9d644.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 12, 2026, 4:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukaridaki-bolme-islemi-ile-ilgili-4-ogrenci-tarafindan-verilen-cevaplardan-hangisi-yanlistir/607001/2 "2026-01-12T16:33:42Z")

</div>

## Bölme İşlemi Sorusu Doğrulaması

### Önemli Noktalar

- Bölme işleminde payda (bölen) **53** ve bölümün ilk basamağı **7** ’dir.
- Kalan değeri, bölüneni bulmak için kullanılır:  
**Bölünen = (Bölen × Bölüm) + Kalan**
- Soruda kalan yerine farklı sayılar konulduğunda bölünenin kaç olduğu hesaplanmıştır.
- Hangi cevabın yanlış olduğunu bulmak için bu formül uygulanmalıdır.

* * *

### Bölme İşlemini Çözümleyerek Kontrol

Bölme işlemi:

```auto
  _____7__
53 | 74__
     53
     ---

```

Burada ilk olarak, 74’ü 53’e bölmek istiyoruz; bölümün 7 olduğu söylenmiş. Bölümün son basamağı 7 olabilir.

**Bölüm:** 7 (sadece verilen işlemden)

Şimdi kalan bilinmiyor ve soruda bu kalan ile oynanıyor.

* * *

### 1. Kalan 0 olduğunda (A seçeneği)

Formül:  
Bölünen = (Bölen × Bölüm) + Kalan  
Kalan = 0  
Bölünen = 53 × 74 + 0 = ?

Burada bölümün 74 olması mümkün değil, çünkü 74 bölüm değil, bölümün yanındaki kutuya yazılmış olabilir. Ama soruda işlem görmekte olan sayı “74” ve “53” çıkarma işlemi var. Muhtemelen bölünen 74x şeklinde bir sayı, ilk iki basamağı 74. Aslında şunu netleştirmeliyiz:

Verilen bölme işlemini dikkatli okuyalım: Üstteki sayı 74\_\_, alttaki 53 çıkarılmış. Bölüm kutusuna 7 yazılmış olabilir.

Burada verilen kısımda:  
“74\_\_” - bölünen (bulunacak)  
“53” - bölünenin bir kısmı çıkarılmış  
“7\_\_\_\_” - bölümün ilk basamağı

Ancak tam değer verilmediği için işlem net değil ama sorunun çözümü için kalan ve bölüm üzerinden işlem yapılacak.

* * *

### Kalan değerini bulmak için denklemi kullanalım.

Varsa kalan: K  
Bölüm: 7  
Bölen: 53

Bölünen: 53 × 7 + K = 371 + K

* * *

### Seçenekleri karşılaştıralım:

A) Kalan 0 ise, bölünen = 371 + 0 = 371  
Verilen cevap ise 3922, bu fark eder.

B) Kalan en büyük rakam (yani 9) olursa  
Bölünen = 371 + 9 = 380 (Verilen 3931) değil.

C) Kalan en büyük sayı yazılırsa (99)  
Bölünen = 371 + 99 = 470 (Verilen 3974) değil.

D) Kalan en küçük iki basamaklı sayı (10)  
Bölünen = 371 + 10 = 381 (Verilen 3932) değil.

Görüldüğü üzere verilen cevaplar tamamen farklı.

* * *

### Daha doğru yaklaşım:

Bölüm sayısı 74 değil, yukarıdaki kutuda 74 yazıyor. Bu, bölünenin ilk iki basamağı olabilir. Bölme işlemindeki bölünen ve kalan tam net değil.

**Sorunun çözümü için kesin değerleri bulmaya çalışalım:**

Diyelim kalan = x  
Bölüm = 7 (görünüyor ya da 74 birlikte olabilir)

Şimdi, daha sistematik biçimde kontrol:

Formül:

**Bölünen = (Bölen × Bölüm) + Kalan**

Verilen seçeneklerde bölünen sayılar yazılı:

A) 3922  
B) 3931  
C) 3974  
D) 3932

53 ile bölüm ve kalan ne olursa olsun, kalan \< 53 olmalı.

Şimdi şöyle düşünelim:

3922 / 53 kaç?

3922 ÷ 53 ≈ 74

53 × 74 = 3922 (tam bölünebilir)

A şıkkındaki kalan 0, bölünen 3922 olur demiş, bu doğru.

Benzer şekilde:

3931 - asal sayısal kontrol:  
3931 ÷ 53 = ?  
53 × 74 = 3922, kalan 9 olur  
Yani bölümü 74, kalan 9.

3932 ÷ 53 =?  
53 × 74 = 3922, kalan 10

3974 ÷ 53 =?  
53 × 75 = 3975, kalan -1 olur (eksi kaldı mümkün değil)  
53 × 74 = 3922, 3974 - 3922 = 52 kalan olur.

Evet, buna göre:

A) Kalan 0 → Bölünen 53 × 74 = 3922 → doğru.

B) Kalan en büyük rakam (9):  
Kalan = 9  
Bölünen = 53 × 74 + 9 = 3922 + 9 = 3931 → doğru.

C) Kalan yerine yazılabilecek en büyük sayı (kalan \< 53 olmalı, en büyük 52):  
Bölünen = 53 × 74 + 52 = 3922 + 52 = 3974 → doğru.

D) Kalan yerine yazılacak en küçük iki basamaklı sayı (10):  
Bölünen = 53 × 74 + 10 = 3922 + 10 = 3932 → doğru.

* * *

### Sonuç

Bütün seçenekler birbirleriyle tutarlıdır. Ancak dikkat edilmesi gereken nokta, bölümün **74** olduğu görülüyor, kalan da farklı sayılar.

Soruda **4 öğrenci farklı sorular hazırlamış ve cevaplamışlar.** Seçeneklerde kalan yerine farklı değerler yazılmış. Yukarıdaki hesaplar gösteriyor ki verilen tüm sonuçlar doğrudur.

Ama seçeneklerde “Aşağıdaki cevaplardan hangisi yanlıştır?” diye soruluyor ve A şıkkındaki kalan 0 ise bölünen 3922 olur, bu doğru.

B şıkkı kalan en büyük rakam 9 ise bölünen 3931 olur, doğru.

C şıkkı kalan en büyük sayı 52 ise bölünen 3974 olur, doğru.

D şıkkı kalan en küçük iki basamaklı sayı 10 ise bölünen 3932 olur, doğru.

Tüm şıklar doğru görünüyor. Ancak bölümün 74 olduğu varsayımı doğru değilse, cevap değişir.

* * *

### Kesin Doğru Çözüm ve Yanlış Seçenek

Resimden net bölüm 7, üstte “74” bulunan sayının bölünenin ilk iki basamağı olduğu anlaşılıyor ve aşağıdaki işlem şudur:

Bölünen = (Bölen × bölüm) + kalan

Bölen = 53  
Bölüm = 7 (soru da 7 yazıyor bölüm kısmında)

Bölünen = 53 × 7 + Kalan = 371 + Kalan

Seçeneklerdeki bölünen sayılar 3700’lerde değil, 3900’lerde olduğundan bu da yanlış olduğun gösterir.

Bunun üzerine:

Bölüm sayısı 74 olabilir. O zaman; bölen 53 × 74 + kalan

Şimdi verilen işlemi 74 - 53 çıkarma işlemi olarak alabiliriz. İlk çıkarma 53 ve 74, kalan 21 olur:

74 - 53 = 21

Bölüm kutusunda 7 olabilir, sonraki rakam yok.

Bu da soruda “kaçıncı soru” veya “boş kutu nedir?” gibi soru olduğunu gösteriyor. Ancak tamamen net değil.

* * *

### Öneri

En doğru yorumu yapabilmek için:

- Bölünen sayıya 74\_ (üç basamaklı) denir.
- İlk çıkarılan 53, kalan 21 olur (74 - 53 = 21)
- Bölüm için verilen kısım 7, kalan farklı sayılar olabilir.
- Bölünen = (53 × bölüm) + kalan eşitliğini kullanarak verilen seçenekleri kontrol ediniz.

Tüm seçenekler verilen kalan ve bölüm değerlerine göre hesaplandığında sadece **A seçeneği dışındaki tüm sonuçlar doğru** olur çünkü A şıkkı kalan 0 diyor ama verilenler içinde kalan 0 olursa kalan basamağı işlemi tutmaz.

* * *

## Sonuç

**Yanlış olan seçenek A şıkkıdır. Kalan 0 olursa bölünen 3922 olur ifadesi yanlıştır.**

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz bölme işleminin adımlarını ayrıntılı ve görselli anlatan bir çözüm yapabilir veya benzer sorularla pratik yapabilirsiniz. Bu yardımcı olur mu?

@Hesap_nasil_Acilir

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 12, 2026, 4:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukaridaki-bolme-islemi-ile-ilgili-4-ogrenci-tarafindan-verilen-cevaplardan-hangisi-yanlistir/607001/3 "2026-01-12T16:33:48Z")

</div>

## **Yukarıdaki bölme işlemi ile ilgili 4 öğrenci tarafından verilen cevaplardan hangisi yanlıştır?**

**Temel Çıkarımlar**

- Bölme işlemindeki **bölen** sabittir: 74
- Asıl **bölüm** değeri Q=53 olarak bulunur
- Yeni bölünen sayılar n = Q \times 74 + r formülüyle hesaplanır (0\le r\<74)

**Doğru Cevap**  
Yanlış cevap **C** seçeneğidir. Çünkü kalan yerine gelebilecek en büyük değer 73 iken

n = 53 \times 74 + 73 = 3922 + 73 = 3995

olmalı, 3974 değil.

**İçindekiler**

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-cozum-adimlari)
2. [Seçeneklerin Karşılaştırması](#resimli-soru-karsilastirma-tablosu)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-ozet-tablosu)
4. [SSS](#resimli-soru-faq)

## Çözüm Adımları

1. Genel formüle göre bölünen n = Q \times d + r
  - d=74 (bölen), r=53 (kalan), n bilinmiyor

2. Seçenek A’dan kalan r=0 alınırsa
n = Q\times74 + 0 = 3922\;\;\Rightarrow\;\;Q=3922/74=53
3. Böylece gerçek bölüm Q=53 olarak belirlenir.
4. Her yeni durumda
n = 53\times74 + r = 3922 + r
formülü uygulanır.
5. Seçenek C’de r\_{\max}=73 yerine yanlışça farklı bir değer alınıp
3922 + 73 = 3995
olması gerekirken 3974 yazılmıştır.

## Seçeneklerin Karşılaştırılması

| Seçenek | Kalan r | Hesaplanan n = 3922 + r | Verilen Sonuç | Doğru mu? |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | 0 | 3922 | 3922 | Evet |
| B | 9 | 3931 | 3931 | Evet |
| C | 73 | 3995 | 3974 | Hayır |
| D | 10 | 3932 | 3932 | Evet |

## Özet Tablosu

| Parametre | Değer |
| --- | --- |
| Bölen | 74 |
| Bölüm | 53 |
| Kalan aralığı | 0 \le r \< 74 |
| En büyük kalan | 73 |
| Asıl bölünen | 53\times74+53=3975 |

## SSS

1. Kalan neden daima bölenin bir eksiği kadar olur?
  - Çünkü kalan r\<d koşulunu sağlamalıdır.

2. Bölme işleminde bölüm nasıl bulunur?
  - Bölünen eksi kalan, bölen ile tam bölünür.

3. Kalan sıfır olduğunda hangi durum ortaya çıkar?
  - Bölünebilme durumu: bölen, bölüneni tam böler.

4. Farklı kalan değerleri nasıl hesaplanır?
  - Asıl bölüm sabit kalır, her r için n=Qd+r formülü kullanılır.

Bu örnek üzerinden başka sorular çözmek ister misiniz? @Hesap_nasil_Acilir