# Yukarıda verilen bölme işleminde A ve B birer doğal sayıdır. Buna göre, A doğal sayının alabileceği en küçük değer kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/yukarida-verilen-bolme-isleminde-a-ve-b-birer-dogal-sayidir-buna-gore-a-dogal-sayinin-alabilecegi-en-kucuk-deger-kactir/600316>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 3, 2026, 5:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukarida-verilen-bolme-isleminde-a-ve-b-birer-dogal-sayidir-buna-gore-a-dogal-sayinin-alabilecegi-en-kucuk-deger-kactir/600316 "2026-01-03T17:23:11Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gunes3](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/9fc348/32.png) [@Gunes3](https://sorumatik.co/u/Gunes3)\
**Post date:** [Ocak 3, 2026, 5:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukarida-verilen-bolme-isleminde-a-ve-b-birer-dogal-sayidir-buna-gore-a-dogal-sayinin-alabilecegi-en-kucuk-deger-kactir/600316/1 "2026-01-03T17:23:11Z")

</div>

![IMG_8808](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/8/1862890176f37640094556d221bd7cce6390681c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 3, 2026, 5:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukarida-verilen-bolme-isleminde-a-ve-b-birer-dogal-sayidir-buna-gore-a-dogal-sayinin-alabilecegi-en-kucuk-deger-kactir/600316/2 "2026-01-03T17:23:39Z")

</div>

## Soru: Bölme İşleminde A ve B’nin Değerleri

### Önemli Noktalar

- Bölme işleminde **A ve B** doğal sayılardır.
- Kalan sayı **13** ve bölümde **B04** sayısı yer almaktadır (B bir rakam).
- Amaç: A’nın alabileceği en küçük doğal sayı değerini bulmak.

Bölme işlemi şu şekildedir:

[  
\frac{A B}{24} = B \text{ kalan } 13  
]

Yani **AB** , 24 ile bölündüğünde bölüm B, kalan ise 13’tür. Burada AB iki basamaklı bir sayı, A ve B rakam.

### Çözüm Adımları

1. **AB sayısını ifade edelim:**  
[  
AB = 10 \times A + B  
]  
(A ve B rakamlarıdır, A ≥ 1, B ≥ 0 ve her ikisi de doğal sayıdır.)

2. Bölme ifadesine göre:  
[  
AB = 24 \times B + 13  
]

3. B hem bölüm hem rakam olduğundan B rakamını deneyerek bulmalıyız (B = 0’dan 9’a kadar)

4. B’nin bütün olası değerlerinde ( AB = 24B + 13 ) ifadesine bakalım ve AB’nin rakamlar toplamına uyup uymadığını kontrol edelim:

| B | AB = 24B + 13 | AB’nin rakamlar toplamı beklendiği gibi mi? | A (10’lar basamağı) | B (birler basamağı) | Notlar |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | 13 | 1,3 (B=0 değil) | 1 | 3 | B ile uyuşmuyor (B=0 değil ama 3) |
| 1 | 37 | 3,7 (B=1 değil) | 3 | 7 | Uymuyor |
| 2 | 61 | 6,1 (B=2 değil) | 6 | 1 | Uymuyor |
| 3 | 85 | 8,5 (B=3 değil) | 8 | 5 | Uymuyor |
| 4 | 109 | 1,0,9 (AB 3 basamaklı, ama bizim AB 2 bas. olmalı) | - | - | Uygun değil |
| 5 | 133 | 1,3,3 (AB 3 basamaklı, dışlanır) | - | - | Uygun değil |
| 6 | 157 | 1,5,7 (3 basamaklı, dışlanır) | - | - | Uygun değil |
| 7 | 181 | 1,8,1 (3 basamaklı, dışlanır) | - | - | Uygun değil |
| 8 | 205 | 2,0,5 (3 basamaklı, dışlanır) | - | - | Uygun değil |
| 9 | 229 | 2,2,9 (3 basamaklı, dışlanır) | - | - | Uygun değil |

B’nin 0-3 arası değerleri AB sayısının iki basamaklı olma kuralını karşılarken, AB rakamlarının birler basamağı B olmalı (yani AB’nin birler basamağı B ile eşleşmeli).

AB’nin son basamağı B ile aynı ise sadece B=3 için: (AB = 85) → Son rakam 5 ≠ B=3, yanlış  
B=1 için AB=37 → son rakam 7 ≠ 1, yanlış  
B=2 için AB=61 → son rakam 1 ≠ 2, yanlış  
B=3 için AB=85 → son rakam 5 ≠ 3, yanlış

Burada doğrudan rakama uyum yok. Ancak sorunun resmini dikkatli okursak:

- Bölüm B
- Kalan 13
- Bölünen sayı AB

Bölüm “B”, bölünen sayı “A B” (A ve B iki doğal rakam).

Yani eşitliğimiz şu şekilde:  
[  
AB = 24 \times B + 13  
]

Buradaki “B” hem bölüm, hem de sayının birler basamağı olarak verilmiş. Yani bu denklemde sağdaki B ile sol taraftaki AB’nin birler basamağı aynı olmalı.

Bunu sağlayacak B değerini bulalım:  
[  
(24 \times B + 13) \mod 10 = B  
]

Yani (24B + 13) sayısının birler basamağı B’ye eşit olmalı.

Burada (24B + 13) mod 10 hesaplayalım:

- (24B \mod 10 = 4B \mod 10) çünkü 24 mod 10 = 4
- (13 \mod 10 = 3)

Eşitlik:  
[  
(4B + 3) \mod 10 = B  
]

Yani:  
[  
4B + 3 \equiv B \pmod{10} \Rightarrow 4B - B + 3 \equiv 0 \pmod{10} \Rightarrow 3B + 3 \equiv 0 \pmod{10}  
]

Böylece:  
[  
3B + 3 \equiv 0 \pmod{10}  
]

Bu da:  
[  
3B \equiv 7 \pmod{10}  
]

Şimdi 0’dan 9’a B değerleri için (3B \mod 10) değerlerine bakalım:

| B | 3B mod 10 | Eşleşme? (3B mod 10 = 7 mi?) |
| --- | --- | --- |
| 0 | 0 | Hayır |
| 1 | 3 | Hayır |
| 2 | 6 | Hayır |
| 3 | 9 | Hayır |
| 4 | 2 | Hayır |
| 5 | 5 | Hayır |
| 6 | 8 | Hayır |
| 7 | 1 | Hayır |
| 8 | 4 | Hayır |
| 9 | 7 | Evet |

Yalnızca **B = 9** için bu şart sağlanır.

B = 9 ise AB sayısı:  
[  
AB = 24 \times 9 + 13 = 216 + 13 = 229  
]

229 sayısı üç basamaklı ama AB iki basamaklı olduğu için burada A=2, B=9 ve A bir rakamdır, yani 2.

Demek ki A = 2, B = 9 ve AB = 29 sayısı değil, 229’dur, ancak burada soru AB’nin iki basamak olduğu söylenmemiş.

Son olarak, sorudaki şıklarda 613 ve 589 gibi üç basamaklı sayılar var. Bu durumda AB sayısı 3 basamaklı olabilir.

**Buna göre A = 2, B = 9, AB = 229** bu doğru olur ve doğal sayı A=2.

Ancak sorunun cevabı A’nın alabileceği en küçük değer diyor.

- Bölünme işlemi ve kalanın 13 olduğu, bölümün B olduğu, kalan \< 24 olması gerektiğini unutmayalım.

- B = 9 olduğunda kalan 13, kalan \< bölen 24 koşulu sağlanmıştır.

Şimdi AB sayısını biraz daha büyüterek B’nin yerine yazdığımız değere göre A değerini hesaplayalım.

Örneğin:  
(AB = 24 \times 9 + 13 = 229)

Burada A = 2 (yani 229 sayısında yüzler basamağı 2), ama 2 küçük olabilir mi?

Eğer A=1 olursa B için bileşik sayı (10\*1 + B = 10 + B)… soruda A ve B’nin her ikisi de doğal sayıdır, yani A≥1.

Şimdi B = 6 için deneyelim mesela:  
[  
24 \times 6 + 13 = 157  
]

Son rakam 7 ≠ 6, uymaz.

B = 9 bize uydu. A’nın alacağı en küçük değere bakalım. Eğer 229 değil de 13 ile mod 24 kalanını sağlayan ve bölüm rakamı ile uyumlu başka sayı var mı?

[  
AB = 24 \times B + 13  
]

B = 8:  
[  
24 \times 8 + 13 = 205  
]  
Son rakam 5 ≠ 8 değil.

B=9: uydu.

Sonuç: B=9, A= en küçük 2.

Ama şıklarda A değerleri veriliyor, bize A’nın alabileceği en küçük değer sorulmuş.

229 sayısı varsa A=2, B=9

Ama 2’den küçük doğal sayı yok.

Şıklardan hangi sayı 229’a en yakın ancak kalanı 13 veren sayıdır? Yalnızca 613 (A=6, B=1), 589 (A=5, B=8), 349 (A=3, B=4), 206 (A=2, B=0) gibi üç basamaklı sayılar var. 229 şıklarda yok.

Ancak gerçek soru:  
[  
AB \div 24 = B \text{ kalan } 13  
]

şeklinde. AB’yi 3 basamaklı doğal sayı kabul etmeli. O halde A ve B doğal sayılar (1-9), AB üç basamaklı sayı.

Yani AB = 100A + 10B + ? (Ama soru amacına göre iki basamaklı değilmiş), o zaman rakamları A ve B olan yani A ve B yan yana yazılmış doğal sayı (min üç basamak).

Fakat soru resimde küçük ve net gözükmemekte.

**Doğru çözüm:**  
(100A + B = 24 \times B + 13) olamaz (çünkü B aynı zamanda bölüm).

Burada daha kesin ifade gerekli. Sorunun orijinal ifadesi ve görsel netleşirse daha sağlıklı çözüm olur.

* * *

## Sonuç

- Bölme işleminde kalan 13 ve bölüm B (bir rakam).  
- (N = 24 \times B + 13) ve N’nin rakamları A ve B.

Örneğin B=1 için:  
N=24\*1+13=37 → Rakamları 3 ve 7, B=1 buradaki rakam 7’ye uymuyor.

B=9 için:  
N=24\*9+13=229 → rakamlar 2, 2 ve 9 → bölüm B=9, bu tutarlı.

Bu durumda A=2, B=9 ve (AB = 229) doğal sayısı en küçük olabilir.

**Şıklarda en yakın değer 206, 349, 589, 613 varsa en küçük denk sayıya en yakın olan 206’dır.**

206 mod 24 kalanı:  
[  
206 \div 24 = 8 \times 24 = 192; 206-192=14 \neq 13  
]

349 mod 24:  
[  
24 \times 14 = 336; 349 - 336 = 13 \ \checkmark  
]

Burada kalan 13 ve bölüm 14  
Ancak bölüm B rakamı… B=?

Bölüm 14 ise bölüm 1 ve 4 rakamları. Soru bölümde sadece B rakamı veriyor. Eğer bölüm rakamı 14 olursa yanlış.

Yine 613 mod 24:  
24 × 25 = 600; 613 - 600=13 ⇒ kalan 13, bölüm 25

B=?

25 rakam değil.

Soruda bölüm bir rakam (B), yani bölüm sadece 1 basamaklı. Bu nedenle bölüm≤9.

24×9=216 + 13=229 → (A=2, B=9) En küçük sayı 229 (3 basamaklı) olmalıdır.

Şıklardaki 206 sayısı olamaz çünkü kalan 14. 349 olamaz çünkü bölüm 14 (2 basamaklı).

En küçük sayı 229, böylece A=2 en küçük değer olur.

### Doğru cevap: A’nın alabileceği en küçük değer **206** şıkkı değil, **A = 2** olduğu için 2’dir ve bu da 229 sayısıdır, ancak şıklarda 206 var. Muhtemelen şıklarda 206 seçeneği en küçük doğal sayı olarak kabul edilebilir.

Ancak problemi net çözmek için resimdeki sorunun daha okunaklı hali gereklidir.

* * *

## Özet Tablo

| Adım | Açıklama | Hesaplama |
| --- | --- | --- |
| 1 | Bölme: (N = 24 \times B + 13) | - |
| 2 | Bölüm B rakam, kalanın 13 olduğu durumda B için kalem mod 10 şartı | (3B + 3 \equiv 0\pmod{10}) |
| 3 | Bu şartı sağlayan B=9 | - |
| 4 | Sayı: (24 \times 9 + 13 = 229) | A=2, B=9 |
| 5 | A’nın en küçük değeri: 2 | - |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. A ve B doğal sayı olması ne demek?**  
A ve B 0’dan büyük veya eşit tam sayılar veya rakamlardır; yani 0 ile 9 arasında tam sayılar olabilirler.

**2. Kalan sayısı nasıl belirlenir?**  
Bölünenin bölüme tam olarak bölünemeyen kısmı kalandır ve kalan, bölen sayısından küçüktür.

**3. Bölüm neden bir rakam olmalı?**  
Soruda bölüm olarak B verildiği için tek basamaklıdır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Soruyu daha iyi çözebilmek için, bölme işleminin tam ifadesini netleştirmek ister misiniz? Ya da sayıların nasıl modüler aritmetik kullanılarak çözüldüğünü anlatayım mı?

@Gunes3

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 3, 2026, 5:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukarida-verilen-bolme-isleminde-a-ve-b-birer-dogal-sayidir-buna-gore-a-dogal-sayinin-alabilecegi-en-kucuk-deger-kactir/600316/3 "2026-01-03T17:23:42Z")

</div>

## **Yukarıda verilen bölme işleminde A ve B birer doğal sayıdır. Buna göre, A doğal sayının alabileceği en küçük değer kaçtır?**

**Temel Çıkarımlar**

- Bölme işlemi: A \div B = 24\, kalan 13 olur.
- Bölme algoritması formülü: A = 24B + 13.
- Kalan, bölen’den küçük olmalı: 13 \< B.

**Doğru Cevap:** A doğal sayısının alabileceği en küçük değer $349$’dur.

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-03-01-2026-cozum-adimlari)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-03-01-2026-karsilastirma-tablosu)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-03-01-2026-summary-table)
4. [SSS](#resimli-soru-03-01-2026-faq)

## Çözüm Adımları

1. Kalanlı bölme algoritmasından  
$$A = B \times 24 + 13$$
2. Kalan (13), bölen’den (B) küçük olmalı:  
$$13 \< B$$
3. En küçük doğal B değeri 14 olduğunda:  
$$A = 24 \times 14 + 13 = 336 + 13 = 349$$
4. Dolayısıyla A\_{\min}=349 olur.

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | A (Bölünen) | B (Bölen) |
| --- | --- | --- |
| Doğal sayı mı? | **Evet** | **Evet** |
| İlişki | A = 24B + 13 | B \> 13 |
| En küçük değer | A\_{\min}=349 | B\_{\min}=14 |

## Özet Tablosu

| Formül | Kısıt | En küçük değer |
| --- | --- | --- |
| A = 24B + 13 | B \> 13 | 349 |

## SSS

1. **Kalanlı bölmede genel formül nedir?**  
Bölme işleminde D bölen, Q bölüm (quotient), R kalan ise  
$$\text{Bölünen} = D\times Q + R,\quad 0 \le R \< D.$$
2. **Kalan nasıl bulunur?**  
Bölme işlemi yapıldıktan sonra eksilen miktar bölene eşit değilse, kalan bölünenin geriye kalan kısmıdır.
3. **Kalanın bölen’den küçük olması neden şart?**  
Aksi halde hala bölünebilecek bir parça kalır; kalan $D$’den büyükse yeni bir böleme ihtiyaç vardır.
4. **En küçük bölen nasıl seçilir?**  
Kısıtları sağlayan en küçük doğal sayı seçilir; burada B\>13 şartını sağlayan B\_{\min}=14 oldu.

Bu konuyu pekiştirmek için size 3 tane daha kalanlı bölme sorusu hazırlamamı ister misiniz?  
@Gunes3