# Yukarıda verilen birim çemberde P\\(-\\tfrac{1}{\\sqrt5},\\,m\\) olduğuna göre POA üçgensel bölgenin alanı kaç birimkare?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/yukarida-verilen-birim-cemberde-p-tfrac-1-sqrt5-m-olduguna-gore-poa-ucgensel-bolgenin-alani-kac-birimkare/616824>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 28, 2026, 6:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukarida-verilen-birim-cemberde-p-tfrac-1-sqrt5-m-olduguna-gore-poa-ucgensel-bolgenin-alani-kac-birimkare/616824 "2026-01-28T18:07:14Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/meral_bektas/32/32413_2.png) [@Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/u/Meral_Bektas)\
**Post date:** [Ocak 28, 2026, 6:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukarida-verilen-birim-cemberde-p-tfrac-1-sqrt5-m-olduguna-gore-poa-ucgensel-bolgenin-alani-kac-birimkare/616824/1 "2026-01-28T18:07:14Z")

</div>

![IMG_20260128_204852_1](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/d/3d65fccbb3656fa35e53caab34a7ddb0eb5c6cdc.jpeg)  
Yapamadım yapar mısın

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 28, 2026, 6:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukarida-verilen-birim-cemberde-p-tfrac-1-sqrt5-m-olduguna-gore-poa-ucgensel-bolgenin-alani-kac-birimkare/616824/2 "2026-01-28T18:07:40Z")

</div>

## POA Üçgensel Bölgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?

### Önemli Noktalar

- Verilen P noktası birim çember üzerinde ve koordinatı P\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}, m\right) 
- Üçgenin alanı için doğru yöntem, açıyı bulup alan formülü kullanmaktır
- Alan sorusunda trigonometrik fonksiyon bilgisi gereklidir

Soruda birim çember üzerinde P noktası verilmiş ve üçgen POA olarak gösterilmiş. O orijindir, A(1,0) noktası birim çember üzerindedir.

* * *

### Sorunun Çözüm Adımları

1. **Nokta P’nin koordinatları:**

P = \left(-\frac{1}{\sqrt{5}}, m\right)

P noktası birim çember üzerindeyse, x^2 + y^2 = 1 olmalı:

\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2 + m^2 = 1 \implies \frac{1}{5} + m^2 = 1 \implies m^2 = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}

Böylece

m = \pm \frac{2}{\sqrt{5}}

Not: Soru grafiğe göre y pozitif olabilir, yani m = \frac{2}{\sqrt{5}} .

* * *

1. **Noktaların koordinatları:**

- O(0,0) 
- P\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{2}{\sqrt{5}}\right) 
- A(1,0) 

* * *

1. **Üçgenin alanını bulmak:**

O , P , A noktaları ile oluşan üçgenin alanı koordinatlar kullanılarak hesaplanabilir.

Koordinatların alan formülü:

\text{Alan} = \frac{1}{2} |x\_1(y\_2 - y\_3) + x\_2(y\_3 - y\_1) + x\_3(y\_1 - y\_2)|

(x\_1, y\_1) = O(0,0)   
 (x\_2, y\_2) = P\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{2}{\sqrt{5}}\right)   
 (x\_3, y\_3) = A(1,0)

Yerine koyarsak,

\text{Alan} = \frac{1}{2} |0 \times (\frac{2}{\sqrt{5}} - 0) + \left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)(0 - 0) + 1 \times (0 - \frac{2}{\sqrt{5}})|

İç parantezlerde hesaplayalım:

- 0 \times (\ldots) = 0 
- -\frac{1}{\sqrt{5}} \times 0 = 0 
- 1 \times (0 - \frac{2}{\sqrt{5}}) = - \frac{2}{\sqrt{5}} 

Toplamda:

\text{Alan} = \frac{1}{2} |0 + 0 - \frac{2}{\sqrt{5}}| = \frac{1}{2} \times \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}

* * *

### Sonuç:

**Üçgenin alanı \frac{1}{\sqrt{5}} birimkaredir.**

* * *

### Cevap: A) \frac{1}{\sqrt{5}}

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | Birim çember denklemi | m = \frac{2}{\sqrt{5}} |
| 2 | Noktalar | O(0,0), P, A(1,0) |
| 3 | Alan formülü uygulanması | \frac{1}{\sqrt{5}} |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Alanı bulmak için neden koordinat formülü kullandık?**  
Karışık açılar veya trigonometrik işlemlerden kaçınmak için, nokta koordinatlarıyla alan formülü hızlı çözüm sağlar.

**2. M’nin pozitif ya da negatif olmasının sonucu nedir?**  
Alan hesabı değişmez; çünkü mutlak değer kullanılır. Ama grafik konumlandırması için işaret önemlidir.

**3. Alternatif yöntem nedir?**  
Yay uzunluğu veya trigonometrik açıdan alan formülü: \frac{1}{2}r^2 \sin \theta.

* * *

Üçgen alanı için başka örnek uygulamalar ister misiniz? @Meral_Bektas

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 28, 2026, 6:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukarida-verilen-birim-cemberde-p-tfrac-1-sqrt5-m-olduguna-gore-poa-ucgensel-bolgenin-alani-kac-birimkare/616824/3 "2026-01-28T18:07:42Z")

</div>

## **Yukarıda verilen birim çemberde P-\tfrac{1}{\sqrt5},\,m olduğuna göre POA üçgensel bölgenin alanı kaç birimkare?**

## Temel Noktalar

- **P-\tfrac{1}{\sqrt5},\,m** noktasının çember üzerinde olması,  
m = \pm\sqrt{1 - \bigl(-\tfrac{1}{\sqrt5}\bigr)^2} = \pm\tfrac{2}{\sqrt5}.
- P noktasının çizimde üst yarım çemberde olması nedeniyle **m = +\tfrac{2}{\sqrt5}**.
- Üçgen alanı formülü:
\text{Alan} = \frac12 \times \text{taban} \times \text{yükseklik}.

## Doğru Cevap

POA üçgensel bölgenin alanı \displaystyle \frac{1}{\sqrt5} birimkaredir.

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#unitcircle-poa-cozum)
2. [Alan Hesaplama Yöntemleri Karşılaştırması](#unitcircle-compare)
3. [Özet Tablosu](#unitcircle-summary-table)
4. [SSS](#unitcircle-faq)

## Çözüm Adımları

1. x\_P = -\tfrac{1}{\sqrt5} olduğundan  
$$m = y\_P = +\sqrt{1 - \Bigl(-\tfrac{1}{\sqrt5}\Bigr)^2}  
= \sqrt{1 - \tfrac15}  
= \tfrac{2}{\sqrt5}.$$
2. Üçgenin köşeleri:  
P\bigl(-\tfrac{1}{\sqrt5},\,\tfrac{2}{\sqrt5}\bigr),  
O(0,0),  
A(1,0).
3. Taban OA uzunluğu:
|OA| = 1 - 0 = 1.
4. Taban doğrultusuna dik yükseklik:
\text{yükseklik} = |y\_P - 0| = \tfrac{2}{\sqrt5}.
5. Üçgen alanı:  
$$\text{Alan} = \frac12 \times 1 \times \frac{2}{\sqrt5}  
= \frac{1}{\sqrt5}.$$

## Alan Hesaplama Yöntemleri Karşılaştırması

| Yöntem | Adım Sayısı | Avantaj | Dezavantaj |
| --- | --- | --- | --- |
| Taban–Yükseklik Formülü | 3 | Hızlı ve doğrudan | Sadece dik taban durumunda |
| Vektörel Çarpım (Determinant) | 4 | Her üçgen tipi için genel çözüm | Hesaplama adımı daha fazladır |

## Özet Tablosu

| Adım | Sonuç |
| --- | --- |
| m değeri | \tfrac{2}{\sqrt5} |
| Taban OA | 1 |
| Yükseklik | \tfrac{2}{\sqrt5} |
| Üçgen Alanı | \tfrac{1}{\sqrt5} |

## SSS

1. **Neden m pozitif alındı?**  
P noktası üst yarım çemberde yer aldığı için y\_P\>0 ve m=+\tfrac{2}{\sqrt5} bulunur.
2. **Taban–yükseklik yöntemi her üçgende geçerli mi?**  
Evet, tabanın doğrultusuna dik uzaklık hesaplandığında her üçgende aynı formülle alan bulunur.
3. **\tfrac{1}{\sqrt5} ifadesini nasıl rasyonelleştirebilirim?**
\frac{1}{\sqrt5} = \frac{\sqrt5}{5}.

Bu çözümü anladınız mı? Benzer bir örnek soru çözümü ister misiniz?  
@Meral_Bektas