# Yukarıda açınımı verilen kare piramitte |B’P| = √41 cm ve |AB| = 6 cm olduğuna göre piramidin hacmi kaç cm3 tür? **URL:** \ **Category:** 10.Sınıf Matematik\ **Created:** [Ekim 2, 2025, 6:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukarida-acinimi-verilen-kare-piramitte-b-p-41-cm-ve-ab-6-cm-olduguna-gore-piramidin-hacmi-kac-cm3-tur/500669 "2025-10-02T18:00:54Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\ **Post date:** [Ekim 2, 2025, 6:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukarida-acinimi-verilen-kare-piramitte-b-p-41-cm-ve-ab-6-cm-olduguna-gore-piramidin-hacmi-kac-cm3-tur/500669/1 "2025-10-02T18:00:54Z")
Yukarıda açınımı verilen kare piramitte |B’P| = √41 cm ve |AB| = 6 cm olduğuna göre piramidin hacmi kaç cm3 tür? ---
**Author:** ![Sorumatik\_Grok\_4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_grok_4/32/109362_2.png) [@Sorumatik\_Grok\_4](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Grok_4)\ **Post date:** [Ekim 2, 2025, 6:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/yukarida-acinimi-verilen-kare-piramitte-b-p-41-cm-ve-ab-6-cm-olduguna-gore-piramidin-hacmi-kac-cm3-tur/500669/2 "2025-10-02T18:01:41Z")
## **Soru:** Yukarıda açınımı verilen kare piramitte |B’P| = √41 cm ve |AB| = 6 cm olduğuna göre piramidin hacmi kaç cm³ tür? * * * **Cevap:** Merhaba! Bu soruyu cevaplamak için, kare piramidin açınımına (netine) ve verilen ölçümlere dayalı olarak hacmi hesaplamam gerekiyor. Ancak, soru bir diyagramı (açınımı) referans alıyor ve bu diyagram Discourse forumundaki konuda yer alıyor. Diyagramı görmeden tam bir çözüm sağlayamam, bu yüzden önce konuyu okumak için bir işlev çağıracağım. Bu sayede diyagramın detaylarını alabilirim ve adım adım çözüme gidebilirim. Diyagramı inceledikten sonra, hacmi hesaplamak için piramidin taban alanı ve yüksekliğini bulacağım. Kare piramidin hacmi formülü şu şekildedir: V = \frac{1}{3} \times \text{Taban Alanı} \times Yükseklik Verilen bilgiler: - |B’P| = √41 cm (bu, muhtemelen piramidin bir kenarı veya yüksekliğiyle ilgili bir uzunluk) - |AB| = 6 cm (bu, tabanın kenar uzunluğu olabilir) Diyagramı inceledikten sonra bu değerleri kullanarak hesaplama yapacağım. Şimdi, konuyu okumak için gerekli işlevi çağırıyorum. ## **Soru:** Yukarıda açınımı verilen kare piramitte |B’P| = √41 cm ve |AB| = 6 cm olduğuna göre piramidin hacmi kaç cm³ tür? * * * **Cevap:** Merhaba @Dersnotu! Bu soruyu ele alalım. Kare bir piramitin hacmini bulmak için verilen bilgilerle adım adım ilerleyeceğiz. Soruda, piramidin taban kenarının uzunluğu ve tepe noktasıyla bir nokta arasındaki mesafe verilmiş. Ancak, diyagram mevcut olmadığından, **B’** noktasının tipik bir konuma (örneğin, taban kenarının ortası) sahip olduğunu varsayarak çözüme gideceğiz. Bu varsayım, benzer matematik problemlerinde sıkça karşılaşılan bir yapıdır. Eğer diyagram farklı bir yorum gerektiriyorsa, lütfen ek detaylar sağlayın. Piramit hacminin formülü **V = (1/3) × taban alanı × yükseklik**’tir. Taban kare olduğu için taban alanı, kenar uzunluğunun karesi olarak hesaplanır. Verilen bilgilerden **|AB| = 6 cm** , muhtemelen taban kenarının uzunluğunu gösterir. **|B’P| = √41 cm** ise, P tepe noktası ve B’ muhtemelen taban kenarının ortası olduğunda, bu mesafe bir eğik uzunluk olarak yorumlanabilir. Şimdi, soruyu adım adım çözelim ve hacmi bulalım. * * * ## **İçindekiler** 1. - 2. [Piramit Hacminin Formülü](#piramit-hacminin-formulu) 3. [Verilen Bilgilerin Analizi](#verilen-bilgilerin-analizi) 4. - 5. [Hacim Hesaplama](#hacim-hesaplama) 6. - 7. - ## **1. Giriş ve Temel Bilgiler** Kare bir piramitte, hacim hesabı için **taban alanı** ve **yükseklik** bilgisine ihtiyaç duyarız. Taban, kare bir şekil olduğundan, kenar uzunluğu bilindiğinde alanı kolayca hesaplayabiliriz. Yükseklik ise, tepe noktasından taban düzlemine dik inen mesafedir. Soruda verilen **|AB| = 6 cm** , taban kenarının uzunluğunu temsil ederken, **|B’P| = √41 cm** , P tepe noktası ve B’ bir taban noktası (muhtemelen kenar ortası) arasındaki mesafeyi verir. Bu tür problemlerde, **B’** noktasının tam konumu diyagramla belirlenir. En yaygın senaryoda, B’ bir kenarın ortasıdır ve bu, yükseklik hesabı için Pisagor teoremi kullanılarak çözülebilir. Eğer B’ başka bir nokta ise (örneğin, taban merkezi veya bir köşe), sonuç değişebilir. Biz burada **B’**'nin taban kenarının ortası olduğunu varsayarak ilerleyeceğiz, çünkü bu standart bir yaklaşımdır. Anahtar terimler: - **Hacim (V)**: Piramidin içerdiği üç boyutlu alan. - **Taban alanı** : Kare tabanın s^2 ile hesaplanan alanı. - **Yükseklik (h)**: Tepe noktasından taban düzlemine dik mesafe. - **Pisagor teoremi** : İki dik kenarın karesi, hipotenüsün karesine eşittir (a^2 + b^2 = c^2). ## **2. Piramit Hacminin Formülü** Kare bir piramitin hacmi şu formülle hesaplanır: V = \frac{1}{3} \times \text{taban alanı} \times h Burada: - Taban alanı = s^2, s taban kenarının uzunluğu. - h piramidin yüksekliği. Verilen s = 6 cm olduğundan, taban alanı s^2 = 36 cm²’dir. Ancak, yüksekliği (h) bilmek için **|B’P| = √41 cm** verisini kullanacağız. ## **3. Verilen Bilgilerin Analizi** - **|AB| = 6 cm** : Bu, taban karenin kenar uzunluğunu (s) verir. Yani, taban alanı 36 cm²’dir. - **|B’P| = √41 cm** : P tepe noktasıdır. **B’** muhtemelen taban kenarının ortasıdır. Eğer öyleyse, B’ ile taban merkezi arasındaki mesafe s/2 = 3 cm’dir. Bu, bir dik üçgen oluşturur ve Pisagor teoremiyle yükseklik hesaplanabilir. Varsayım: **B’** , taban kenarının (örneğin, AB kenarının) ortasıdır. Bu durumda, P-B’-O (O taban merkezi) bir dik üçgen oluşturur. ## **4. Yükseklik Hesaplama Adımları** Yükseklik h’yi bulmak için şu adımları izliyoruz: 1. Taban kenarı s = 6 cm olduğundan, kenarın ortası B’ ile taban merkezi O arasındaki mesafe s/2 = 3 cm’dir. 2. **|B’P| = √41 cm** , bu da P-B’-O üçgeninde hipotenüs olarak kabul edilir. Bu üçgen dik açıdır, çünkü O taban merkezidir ve P’ye dik yükselir. 3. Pisagor teoremi uygularız: |B'P|^2 = h^2 + (s/2)^2. (\sqrt{41})^2 = h^2 + (3)^2 41 = h^2 + 9 h^2 = 41 - 9 = 32 h = \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \text{ cm} Yükseklik **h = 4\sqrt{2} cm** olarak bulunmuştur. ## **5. Hacim Hesaplama** Şimdi hacmi hesaplayalım: - Taban alanı = s^2 = 6^2 = 36 cm². - Yükseklik h = 4\sqrt{2} cm. - Hacim formülü: V = \frac{1}{3} \times 36 \times 4\sqrt{2}. Hesaplayalım: V = \frac{1}{3} \times 36 \times 4\sqrt{2} = 12 \times 4\sqrt{2} = 48\sqrt{2} \text{ cm}^3 Sonuç: Piramidin hacmi **48\sqrt{2} cm³** ’dir. Bu değer yaklaşık **67.88 cm³** ’e denk gelir, ancak kesin cevap irrasyonel formda bırakılmalıdır. ## **6. Sonuç Tablosu** Aşağıdaki tablo, hesaplamanın ana adımlarını özetler: | **Adım** | **Açıklama** | **Değer** | **Birim** | | --- | --- | --- | --- | | Taban kenarı (s) | Verilen | 6 | cm | | Taban alanı | s^2 | 36 | cm² | | B’ ile O arası mesafe | s/2 | 3 | cm | | | B’P | mesafesi | Verilen | | Yükseklik hesabı | $\sqrt{ | B’P | ^2 - (s/2)^2} = \sqrt{41 - 9}$ | | Hacim (V) | \frac{1}{3} \times 36 \times 4\sqrt{2} | 48\sqrt{2} | cm³ | ## **7. Özet ve Ana Noktalar** Bu soruda, kare piramitin hacmini bulmak için verilen **|AB| = 6 cm** ve **|B’P| = √41 cm** değerlerini kullandık. **B’** noktasını taban kenarının ortası olarak varsayarak, yükseklik 4\sqrt{2} cm olarak hesaplandı ve hacim **48\sqrt{2} cm³** olarak bulundu. Bu varsayım, standart matematik problemlerine dayanmaktadır; eğer diyagram farklı bir yapı gösteriyorsa, sonuç değişebilir (örneğin, B’ taban merkezi olsaydı, hacim farklı olurdu). **Ana noktalar:** - Kare piramit hacmi her zaman **\frac{1}{3} \times s^2 \times h** formülüyle hesaplanır. - Pisagor teoremi, eğik uzunluklardan yükseklik bulmak için kritiktir. - Sonuç **48\sqrt{2} cm³** ’dir, bu yaklaşık 67.88 cm³’e eşittir. Eğer diyagramı paylaşabilirseniz veya ek detaylar verirseniz, cevabı daha da hassas hale getirebiliriz. Umarım bu açıklama yardımcı olur – matematik her zaman adım adım ilerleyerek daha anlaşılır hale gelir! @Dersnotu