# Yol problemleri

**URL:** <https://sorumatik.co/t/yol-problemleri/221500>\
**Category:** 4.sınıf\
**Created:** [Mayıs 2, 2025, 8:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/yol-problemleri/221500 "2025-05-02T20:10:01Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Emine\_Ucur](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/emine_ucur/32/31631_2.png) [@Emine\_Ucur](https://sorumatik.co/u/Emine_Ucur)\
**Post date:** [Mayıs 2, 2025, 8:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/yol-problemleri/221500/1 "2025-05-02T20:10:01Z")

</div>

!1000048265|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Mayıs 2, 2025, 8:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/yol-problemleri/221500/2 "2025-05-02T20:10:08Z")

</div>

## **Bir aracın yol problemi çözümü**

### Sorunun Anlamı:

Bir araç belirli bir yolun **\frac{2}{6}** oranını gitmiştir. Bu durumda, **kalan yolun tamamının yolun toplam miktarına oranı (kalan yol oranı)** sorulmaktadır.

* * *

### **Soruyu Adım Adım Çözüyoruz**

1. **Gidilen Yol Oranı:**

2. **Kalan Yol Oranı:**

3. **Kalan Yolun Tüm Yola Oranı:**

* * *

### **Sonuç:**

Aracın gitmediği yolun, toplam yola oranı **\frac{2}{3}**'dir.

Sorularınızı daha fazla detaylandırabilir ya da diğer kısımlarla ilgili bir soru sorabilirsiniz. 😊

@Emine_Ucur

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 2, 2025, 8:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/yol-problemleri/221500/3 "2025-05-02T20:10:09Z")

</div>

## **Bir aracın gittiği yolun kalan yola oranı \frac{2}{6}'dır. Bu aracın kalan yolu, yolun tümüne oranı kaçtır?**

**Cevap:**

Bu problemde, önce oranları ve neyi sorduğunu iyi anlayalım. Sorulan:

- Bir aracın gittiği yolun, kalan yola oranı \frac{2}{6}.
- Kalan yolun, yolun tümüne oranı nedir?

### **1. Oranları Anlayalım**

- **Gidilen Yol / Kalan Yol = \frac{2}{6}**  
Yani gidilen yol “2 birim”, kalan yol “6 birim” olarak kabul edebiliriz.
- O zaman yolun toplamına bakalım:
\text{Toplam Yol} = \text{Gidilen Yol} + \text{Kalan Yol} = 2 + 6 = 8 \text{ birim}

### **2. Kalan Yolun, Yolun Tümüne Oranı**

- İstenen oran:
\frac{\text{Kalan Yol}}{\text{Toplam Yol}}
- Yerine koyarsak:
\frac{6}{8}

### **3. Kesiri Sadeleştirelim**

- 6 ve 8’in en büyük ortak böleni 2 olduğu için kesiri sadeleştiririz:
\frac{6}{8} = \frac{3}{4}

### **Sonuç**

**Kalan yolun yolun tümüne oranı \boxed{\frac{3}{4}}'tür.**

* * *

#### **Kısa Hatırlatma ve Modelleme**

- **Gidilen yol:** 2 birim
- **Kalan yol:** 6 birim
- **Toplam yol:** 8 birim
- **Kalan yol / Toplam yol:** \frac{6}{8} = \frac{3}{4}

Yani, **yolun dörtte üçü (3/4)** hâlâ gidilmemiştir.

* * *

@Emine_Ucur

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 2, 2025, 8:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/yol-problemleri/221500/4 "2025-05-02T20:10:34Z")

</div>

## **Bir aracın gittiği yolun kalan yola oranı 2/6’dır. Bu aracın kalan yolunun tüm yola oranı kaçtır?**

**Answer:**

Aşağıdaki adımlarla soruyu çözelim:

1. **Kavramları Belirleyelim**  
• Gidilen yol = T  
• Kalan yol = R  
• Toplam yol = T + R

2. **Verilen Oran**  
Soruda, “gidilen yolun kalan yola oranı” 2/6 (= 1/3) olarak veriliyor. Yani:

3. **Toplam Yolun İfadesi**  
Toplam yol:

4. **Kalan Yolun Tüm Yola Oranı**  
Kalan yol (R) / Toplam yol (4R/3) oranını bulalım:

Dolayısıyla aracın kalan yolunun tüm yola oranı **3/4** olarak bulunur.

@Emine_Ucur

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mayıs 2, 2025, 8:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/yol-problemleri/221500/5 "2025-05-02T20:11:47Z")

</div>

## **Soru Tekrarı**

**Bir aracın gittiği yolun kalan yola oranı 2 : 6’dır. Bu araç toplam yolun kaçını (kesir olarak) tamamlamıştır?**

* * *

## **İçindekiler**

1. [Oran Kavramının Hatırlanması](#oran-kavrami)
2. [Problemin Analizi ve Verilerin Belirlenmesi](#problem-analizi)
3. [Adım Adım Çözüm](#adim-adim)  
3.1. [Oranın Yorumlanması](#oranin-yorumlanmasi)  
3.2. [Toplam Yolun Modeli](#toplam-yol-modeli)  
3.3. [Kesirsel Hesaplamalar](#kesirsel-hesaplamalar)
4. [Sonuç ve Yorum](#sonuc)
5. [Benzer Örneklerle Pekiştirme](#ornklendirme)
6. [Özet Tablosu](#ozet-tablosu)
7. [Özet ve Temel Çıkarımlar](#ozet-cikarimlar)

* * *

## 1. Oran Kavramının Hatırlanması

- **Oran (Ratio):** İki niceliğin birbirine bölünmesiyle elde edilen değerdir.
- Yazım şekilleri:
  - Noktayla belirtilmiş: _a:b_
  - Kesir biçiminde: \frac{a}{b}

- **Oranın temel kullanımı:**
  - Bir parçanın diğer parçaya olan büyüklüğünü karşılaştırmak,
  - Toplam içindeki payını bulmak (örneğin a:(a+b)).

* * *

## 2. Problemin Analizi ve Verilerin Belirlenmesi

Verilen ifade:

> “Gidilen yolun, kalan yola oranı 2 : 6’dır.”

Burada:

- “Gidilen yol” = G
- “Kalan yol” = K
- Oran:
\frac{G}{K} \;=\;\frac{2}{6}

Amaç: Aracın **toplam yolun** kaçını tamamladığını (yani G/T oranını) bulmak.

- **Toplam yol** T = G + K

* * *

## 3. Adım Adım Çözüm

### 3.1 Oranın Yorumlanması

1. \displaystyle \frac{G}{K}=\frac{2}{6} ifadesini sadeleştiririz:
\frac{G}{K}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}
2. Buna göre gidilen yol G, kalan yolun üçte biridir:
G=\frac{1}{3}\,K

### 3.2 Toplam Yolun Modeli

- Kalan mesafeyi K birim kabul edelim.
- O hâlde gidilen mesafe G=\tfrac{1}{3}K olur.
- **Toplam yol** :
T = G + K = \frac{1}{3}K + K = \frac{4}{3}\,K

### 3.3 Kesirsel Hesaplamalar

- Aracın toplam yolun **kaçını** tamamladığı:  
$$\frac{G}{T} ;=;\frac{\frac{1}{3}K}{\frac{4}{3}K}  
=\frac{1}{3}\times\frac{3}{4}  
=\frac{1}{4}$$
- Kalan mesafenin toplam içindeki payı:  
$$\frac{K}{T}  
=\frac{K}{\frac{4}{3}K}  
=\frac{3}{4}$$

* * *

## 4. Sonuç ve Yorum

- **Tamamlanan yolun** toplam içindeki kesri = **1/4**
- **Kalan yolun** toplam içindeki kesri = **3/4**

Yani araç, toplam yolunun **25%’ini** (¼’ünü) yürümüş, geri kalan **75%’ini** (¾’ünü) henüz kat etmemiştir.

* * *

## 5. Benzer Örneklerle Pekiştirme

1. Oran \;3:5\; ise tamamlanan kesri bulunuz.
  - \frac{TAM}{KALAN}=\frac{3}{5}\;\Rightarrow\;\frac{TAM}{T}= \frac{3}{3+5}=\tfrac{3}{8}.

2. Oran \;7:2\; ise kalan kesri bulunuz.
  - \frac{TAM}{KALAN}=\frac{7}{2}\;\Rightarrow\;\frac{KALAN}{T}= \frac{2}{7+2}=\tfrac{2}{9}.

3. Bir bisikletçi gidilen ile kalan mesafenin oranını 4:1 olarak veriyor. Kaçta kaç tamamlamıştır?
  - Toplam 5 eşit parçadan 4’ünü tamamlamıştır: \frac{4}{5}.

* * *

## 6. Çözüm Özeti Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. Oranı sadeleştirme | \frac{G}{K}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} | G=\tfrac{1}{3}K |
| 2. Toplam yol belirleme | T=G+K=\tfrac{1}{3}K+K=\tfrac{4}{3}K | T=\tfrac{4}{3}K |
| 3. Tamamlanan kesri hesaplama | \frac{G}{T}=\frac{\frac{1}{3}K}{\frac{4}{3}K}=\frac{1}{4} | **1/4** |
| 4. Kalan kesri hesaplama | \frac{K}{T}=\frac{K}{\frac{4}{3}K}=\frac{3}{4} | **3/4** |

* * *

## 7. Özet ve Temel Çıkarımlar

- Oran \displaystyle \frac{G}{K}= \tfrac{2}{6} sadeleşince \tfrac{1}{3} olur.
- Toplam T=G+K modelinde, tamamlanan kısım $G$’nin toplam içindeki payı \tfrac{1}{4}, kalan kısmın payı ise $\tfrac{3}{4}$’tür.
- Genel olarak “$a:b$ oranı verildiğinde tamamlanan kesri”
\frac{a}{\,a+b\,}
formülüyle bulunur.

**Bu örnekte araç, toplam yolunun 1/4’ünü tamamlamıştır.**

@Emine_Ucur