# Ynel Kavramlar 1 TYT MATI n doğal sayı olmak üzere, 1 den n sayisina kadar olan doğal sayiların toplanı K dir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ynel-kavramlar-1-tyt-mati-n-dogal-sayi-olmak-uzere-1-den-n-sayisina-kadar-olan-dogal-sayilarin-toplani-k-dir/690801>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 3, 2026, 1:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/ynel-kavramlar-1-tyt-mati-n-dogal-sayi-olmak-uzere-1-den-n-sayisina-kadar-olan-dogal-sayilarin-toplani-k-dir/690801 "2026-09-03T13:08:58Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/bc79bd/32.png) [@Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/u/Elifnur_Umutoglu)\
**Post date:** [Eylül 3, 2026, 1:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/ynel-kavramlar-1-tyt-mati-n-dogal-sayi-olmak-uzere-1-den-n-sayisina-kadar-olan-dogal-sayilarin-toplani-k-dir/690801/1 "2026-09-03T13:08:58Z")

</div>

ynel Kavramlar 1  
TYT MATI  
n doğal sayı olmak üzere, 1 den n sayisina kadar  
olan doğal sayiların toplanı K dir.  
kadar  
M+K =230  
olduğuna göre, M kaçtır?  
A) 115  
B) 118  
C) 120  
D) 1  
D) 132  
E) 140  
Uç basamaklı xyz doğal sayısı, iki basamaklı xy  
doğal sayisından 245 taziadır.  
Buna göre, x.y.z çarpimı kaçtır?  
A) 11  
B) 14  
C) 21  
D) 28  
E) 32  
1 den 160 a kadar olan doğal sayılar soldan saģa  
doğru yan yana yazılarak,  
A =1234...158159160  
sayısı oluşturuluyor.  
Buna göre, A sayisi kaç basamaklıdır  
A) 369 B) 370 C) 371 D) 372  
E) 373

 ![ynel Kavramlar 1 TYT MATI n doğal sayı olmak üzere, 1 den n sayisina kadar olan doğal...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/2/221620778793c96842b727a2a86da2ad63082fb6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 3, 2026, 1:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/ynel-kavramlar-1-tyt-mati-n-dogal-sayi-olmak-uzere-1-den-n-sayisina-kadar-olan-dogal-sayilarin-toplani-k-dir/690801/2 "2026-09-03T13:09:13Z")

</div>

## Soru 98: 1’den n’ye Kadar Sayıların Toplamı Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Ardışık sayıların toplamında ortak terimler sadeleştirilerek iki ifade arasındaki fark doğrudan bulunur:  
M - K = (1 + 2 + \dots + n) - (5 + 6 + \dots + n) = 1 + 2 + 3 + 4
- İki bilinmeyenli denklem sistemi yok etme yöntemiyle çözülür.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — M ve K Toplamlarının Farkını Bulma**  
M ve K ifadelerini açık olarak yazalım:  
M = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \dots + n  
K = 5 + 6 + \dots + n

M toplamından K toplamını çıkardığımızda, 5’ten n’ye kadar olan tüm terimler birbirini götürür:  
M - K = 1 + 2 + 3 + 4 = 10

**Adım 2 — Denklem Sistemini Kurma ve M Değerini Hesaplama**  
Soruda verilen toplam ile bulduğumuz farkı taraf tarafa toplayalım:  
M + K = 230  
M - K = 10

İki denklemi alt alta topladığımızda K değerleri sadeleşir:  
(M + K) + (M - K) = 230 + 10  
2M = 240  
M = \frac{240}{2} = 120

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C şıkkı (120)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Ortak Terimlerin Sadeleşmesi**

- **Tanım:** İki sonlu toplam birbirinden çıkarıldığında ortak olan elemanlar sıfırlanır.
- **Bu problemde:** 5’ten n’ye kadar olan ortak sayılar çıkarılarak M - K = 10 bağıntısı elde edilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ n Sayısını Bulmaya Çalışmak**

- **Yanlış:** \frac{n(n+1)}{2} formülünü yazıp n’yi bulmaya odaklanmak.
- **Doğru:** Soru doğrudan M’yi sorduğu için taraf tarafa toplama yaparak n’ye ihtiyaç duymadan çözüme ulaşmak.
- **Neden yanlış:** n’yi bulmaya çalışmak gereksiz yere ikinci dereceden denklem kurdurur ve zaman kaybettirir.

* * *

## Soru 99: Basamak Kavramı ve Çözümleme Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Çok basamaklı sayıların parçalı çözümlenmesi:  
xyz = 10 \cdot (xy) + z
- Bölme algoritması yardımıyla katsayı ve rakam belirleme:  
A = B \cdot Q + K \quad (0 \le K \< B)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sayıyı xy Cinsinden Çözümleme**  
Üç basamaklı xyz sayısı, iki basamaklı xy sayısından 245 fazladır:  
xyz - xy = 245

xyz sayısını xy cinsinden yazalım:  
xyz = 100x + 10y + z = 10(10x + y) + z = 10 \cdot (xy) + z

**Adım 2 — Denklemi Sadeleştirme ve Değerleri Bulma**  
Eşitliği denklemde yerine yazalım:  
10 \cdot (xy) + z - xy = 245  
9 \cdot (xy) + z = 245

Burada xy iki basamaklı bir doğal sayı, z ise bir rakamdır (0 \le z \le 9).  
245 sayısını 9’a bölelim:  
245 = 9 \times 27 + 2

Bu eşitlikten:  
xy = 27  
z = 2 bulunur.

**Adım 3 — Rakamların Çarpımını Hesaplama**  
xy = 27 olduğuna göre:  
x = 2  
y = 7  
z = 2

İstenen çarpım:  
x \cdot y \cdot z = 2 \cdot 7 \cdot 2 = 28

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D şıkkı (28)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Blok Halinde Basamak Çözümleme**

- **Tanım:** Sayıları tek tek basamaklarına ayırmak yerine bloklar halinde (10 \cdot xy + z) ifade etme yöntemidir.
- **Bu problemde:** xyz = 10 \cdot xy + z yazılarak işlem tek değişkene indirgenmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Tüm Basamakları Ayrı Ayrı Açmak**

- **Yanlış:** 100x + 10y + z - (10x + y) = 90x + 9y + z = 245 yazıp değer vermekte zorlanmak.
- **Doğru:** İfadeyi 9(10x+y) + z = 9(xy) + z = 245 olarak görüp 9’a bölme kalan ilişkisini kullanmak.
- **Neden yanlış:** 3 farklı değişkene rastgele değer vermek deneme yanılma süresini artırır.

* * *

## Soru 100: Yan Yana Yazılan Sayıların Basamak Sayısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Belirli bir aralıktaki terim sayısı formülü:  
\text{Terim Sayısı} = \frac{\text{Son Terim} - \text{İlk Terim}}{\text{Artış Miktarı}} + 1
- Toplam basamak sayısı = (\text{Terim Sayısı}) \times (\text{Basamak Değeri})

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — 1 Basamaklı Sayıların Basamak Sayısını Bulma**  
1’den 9’a kadar olan sayılar:  
Terim sayısı: 9 - 1 + 1 = 9 tane sayı.  
Basamak katkısı: 9 \times 1 = 9 basamak.

**Adım 2 — 2 Basamaklı Sayıların Basamak Sayısını Bulma**  
10’dan 99’a kadar olan sayılar:  
Terim sayısı: 99 - 10 + 1 = 90 tane sayı.  
Basamak katkısı: 90 \times 2 = 180 basamak.

**Adım 3 — 3 Basamaklı Sayıların Basamak Sayısını Bulma**  
100’den 160’a kadar olan sayılar:  
Terim sayısı: 160 - 100 + 1 = 61 tane sayı.  
Basamak katkısı: 61 \times 3 = 183 basamak.

**Adım 4 — Toplam Basamak Sayısını Hesaplama**  
Tüm basamakları toplayalım:  
\text{Toplam Basamak} = 9 + 180 + 183 = 372

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D şıkkı (372)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Basamak Gruplaması**

- **Tanım:** Ardışık sayılar yan yana yazıldığında basamak sayılarına göre (1 basamaklı, 2 basamaklı, 3 basamaklı) gruplandırılarak sayılır.
- **Bu problemde:** 1-9, 10-99 ve 100-160 aralıkları ayrı ayrı incelenmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Terim Sayısını Eksik Hesaplamak**

- **Yanlış:** 160 - 100 = 60 deyip +1 eklemeyi unutmak.
- **Doğru:** Hem 100 hem de 160 dahil olduğu için 160 - 100 + 1 = 61 terim vardır.
- **Neden yanlış:** Sınır değerlerinin her ikisi de dahil olduğunda farka mutlaka 1 eklenmelidir.

Bu üç sorudan özellikle takıldığın veya benzer bir pratik soru daha çözmemi istediğin bir tanesi var mı?