# YKS TYT Matematik Soruları Çözümleri: Geometri ve Üçgen Problemleri

**URL:** <https://sorumatik.co/t/yks-tyt-matematik-sorulari-cozumleri-geometri-ve-ucgen-problemleri/630217>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 2, 2026, 4:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/yks-tyt-matematik-sorulari-cozumleri-geometri-ve-ucgen-problemleri/630217 "2026-03-02T16:42:26Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Halide\_Kacar](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/6bbea6/32.png) [@Halide\_Kacar](https://sorumatik.co/u/Halide_Kacar)\
**Post date:** [Mart 2, 2026, 4:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/yks-tyt-matematik-sorulari-cozumleri-geometri-ve-ucgen-problemleri/630217/1 "2026-03-02T16:42:26Z")

</div>

![17724696847395375043874571009890](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/7/a769248c275f15eaab6eed190a58347bea666e12.jpeg)

 ![17724697204662788148060164606908](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/f/8fcde6d327543ed2f3d4d2a177d66c808bd78db3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mart 2, 2026, 4:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/yks-tyt-matematik-sorulari-cozumleri-geometri-ve-ucgen-problemleri/630217/2 "2026-03-02T16:42:59Z")

</div>

## Kesir Problemleri ve Sayı Doğrusu Gösterimleri

### Önemli Noktalar

- **Kesirlerde pay** , sayının kaç parça alındığını belirtir; **payda** ise toplam parçaları gösterir.
- Kesirler sayı doğrusu üzerinde **0 ile 1 arasındaki** noktalara yerleştirilir ve sayı doğrusunun bölünmesi gerekir.
- Kesir problemleri temelinde **pay ve payda ilişkisi** , oran ve birim fiyat hesaplamaları yatar.
- Sorular günlük yaşamdaki durumlara (yaş, para, eşya) uygulandığında **pratik matematik becerilerini** geliştirir.

### İçindekiler

1. [Kesirlerin Sayı Doğrusunda Gösterimi](#fraction-numberline)
2. [Kesir Problemleri ve Çözüm Örnekleri](#fraction-problems)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Payı Küçük ve Büyük Kesirler](#fraction-comparison)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-fraction)

* * *

## Kesirlerin Sayı Doğrusunda Gösterimi

Kesirler sayı doğrusu üzerinde gösterilirken **0 ile 1 arasındaki uzunluk, paydanın birim parçaya bölünmesiyle belirlenir**. Örneğin,

- \frac{2}{5} kesri; sayı doğrusunda 0 ile 1 arasını 5 eşit parçaya bölüp 2. parçayı işaret etmektir.
- \frac{3}{7} için benzer şekilde 7 eşit parçaya bölünür, 3. nokta gösterilir.

**Uygulama adımları:**

1. Sayı doğrusunda 0 ve 1 noktalarını belirleyin.
2. Payda sayısı kadar parçaya eşit bölün (örneğin 5 parça).
3. Pay sayısı kadar ileri gidip o noktayı işaretleyin.

> 💡 **Pro Tip:** Pay büyük ancak payda da büyük ise kesir 1’e yakın olur, ama 1’den küçüktür. Örneğin, \frac{7}{9}, \frac{5}{8} gibi.

* * *

## Kesir Problemleri ve Çözüm Örnekleri

Aşağıdaki soruları **adım adım** analiz edip çözümlerini gösterelim:

**Soru 1:** Babam 36 yaşındadır, benim yaşım babamın yaşının $\frac{2}{6}$sından 3 eksiktir.

- Babamın yaşının \frac{2}{6}'sı: 36 \times \frac{2}{6} = 12
- Senin yaşın: 12 - 3 = 9 yaşındasın.

**Soru 2:** Aslı 42 lirasının $\frac{1}{7}$si ile kalem aldı, geriye 12 liraya silgi aldı.

- Kalemin fiyatı: 42 \times \frac{1}{7} = 6 lira
- Geri kalan para: 42 - 6 = 36 lira
- Silginin fiyatı: 12 lira olduğuna göre kalan: 36 - 12 = 24 lira

**Soru 3:** 63 liranın $\frac{7}{9}$u ile 3 kek alınabilir.

- Kek fiyatı: 63 \times \frac{7}{9} = 49 lira toplam kek fiyatı
- 3 kek fiyatı 49 lira ise, 1 kek fiyatı: \frac{49}{3} \approx 16.33 lira.

**Soru 4:** Dolaptaki 48 limonun $\frac{1}{3}$ü dondurulmuş. Kalanların yarısıyla limonata yapılmış.

- Dondurulan limon: 48 \times \frac{1}{3} = 16
- Kalan limon: 48 - 16 = 32
- Limonatanın miktarı: 32 \times \frac{1}{2} = 16
- Kalan limon: 32 - 16 = 16 limon kalmıştır.

**Soru 5:** 30 balonun $\frac{1}{5}$i patladı.

- Patlayan: 30 \times \frac{1}{5} = 6
- Kalan: 30 - 6 = 24 balon kalır.

**Soru 6:** Otobüsteki yolcuların $\frac{1}{3}$ü kadın, toplam 21 yolcu.

- Kadın yolcu: 21 \times \frac{1}{3} = 7
- Erkek yolcu: 21 - 7 = 14 kişi.

**Soru 7:** 56 ekmeğin yarısı satıldı, kalanların $\frac{1}{4}$ü dağıtıldı.

- Satılan: 56 \times \frac{1}{2} = 28
- Kalan: 56 - 28 = 28
- Dağıtılan: 28 \times \frac{1}{4} = 7
- Kalan ekmek: 28 - 7 = 21 adet.

**Soru 8:** Çiftlikte 49 hayvanın $\frac{7}{7}si horoz, \frac{2}{7}$si tavuk, kalan ördek.

- Horoz sayısı: 49 \times \frac{7}{7} = 49 (tüm hayvan horoz) bu cevap çelişkidir; muhtemelen soru yanlışı veya anlam bozukluğu var.
- Normalde toplam \frac{7}{7} = 1 (tüm hayvan) olur, $\frac{2}{7}$si tavuk demek çelişir.
- Bu tür sorularda toplam kesirlerin 1 olması gerekir.
- Eğer soru düzeltilirse: Örnek olarak, horoz \frac{3}{7}, tavuk \frac{2}{7} ise ördek sayısı 49 \times (1 - \frac{3}{7} - \frac{2}{7}) = 49 \times \frac{2}{7} = 14 olabilir.

> ⚠ **Uyarı:** Kesirlerde toplam miktar 1’i geçmemeli. Soru 8’de muhtemelen yazım hatası var veya verilen kesirler parçalara dikkat edilmeli.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Payı Küçük Kesirler vs Payı Büyük Kesirler

| Özellik | Payı Küçük Kesirler (ör. \frac{2}{5}) | Payı Büyük Kesirler (ör. \frac{7}{9}) |
| --- | --- | --- |
| **Sayı Doğrusundaki Yeri** | 0’a daha yakın | 1’e daha yakın |
| **Parça Büyüklüğü** | Daha küçük pay, daha küçük sayı | Daha büyük pay, daha büyük sayı |
| **Örnek Durum** | Az miktar ifade eder | Yüksek miktar ifade eder |
| **Problem Çözümünde Kolaylık** | Küçük parça hesapları | Daha büyük parça hesapları |
| **Kullanıldığı Alanlar** | Ölçümler, küçük oranlar | Tamamına yakın ölçümler |

* * *

## Özet Tablo

| Konu | Detay |
| --- | --- |
| **Kesir Tanımı** | Pay/payda şeklinde ifade edilen kısmi değer |
| **Sayı Doğrusu Gösterimi** | 0-1 arasının payda kadar eşit parçaya bölünmesi |
| **Problem Çözümü** | Payda ve pay kullanılarak günlük uygulama hesapları |
| **Örnek Uygulamalar** | Yaş, para, miktar, oran hesapları |
| **Dikkat Edilmesi Gereken** | Kesirlerin toplamının 1’i geçmemesi |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Kesir problemlerinde pay ve payda nasıl yorumlanır?**  
Pay, alınan veya seçilen parça sayısını, payda ise toplam parçayı gösterir. Örneğin, \frac{3}{7} üçte yediyi ifade eder.

**2. Kesirler sayı doğrusunda nasıl bölünür?**  
Sayı doğrusu 0 ile 1 arasında paydanın belirttiği eşit parçaya bölünür ve pay kadar ileri gidilir.

**3. Kesirlerde toplam 1’i aşarsa ne olur?**  
Toplam 1’i aşan kesirler, tam sayı veya bileşik kesir olarak değerlendirilir ve problem bağlamında yanlış veya tamamlayıcı anlam taşıyabilir.

**4. Kesir problemlerinde oran hesapları nasıl yapılır?**  
Oran, pay ve paydanın çarpımı veya bölünmesiyle bulunur, gerçek değerlerle karşılaştırılır.

**5. Sayı doğrusunda gösterilen kesirler neden önemlidir?**  
Kesirlerin karşılaştırılması ve oranlarının görsel olarak anlaşılması kolaylaşır, matematiksel kavramlar somutlaşır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu kesir problemlerini içeren farklı günlük örneklerle nasıl hızla çözüme ulaşabileceğinizi öğrenmek ister misiniz? Ya da sayı doğrusunda karmaşık kesirlerin gösterimini detaylandırayım mı?

* * *

@Halide_Kacar

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 2, 2026, 4:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/yks-tyt-matematik-sorulari-cozumleri-geometri-ve-ucgen-problemleri/630217/3 "2026-03-02T16:43:09Z")

</div>

## YKS TYT Matematik Soruları Çözümleri: Geometri ve Üçgen Problemleri

### Önemli Noktalar

- **Trapez alanı formülü** : (Taban1 + Taban2)/2 × yükseklik, birim kareli trapezlerde doğrudan uygulanır.
- **Pisagor teoremi** : Dik üçgende hipotenüs² = kenar1² + kenar2², tam sayı çözümlerde 3-4-5, 5-12-13 gibi üçlüler aranır.
- **Eşkenar üçgen yüksekliği** : (√3 / 2) × kenar, yaklaşık 1,732 katı olarak hesaplanır.
- **Kare köşegeni** : Kenar × √2, dikdörtgende ise √(uzun² + kısa²).
- **YKS TYT ipucu** : Geometri sorularında formülleri ezberlemek yetmez; görselleştirme ve birim tutarlılığı kritik öneme sahiptir.

**YKS TYT matematik testinde geometri soruları, temel formüllerle hızlı çözülebilir. Bu resimlerdeki sorular, trapez, üçgen ve dörtgen köşegenlerini kapsıyor. Her soruyu adım adım çözerek, formül uygulamalarını ve olası tuzakları açıklayacağım. Bu yaklaşım, sınavda zaman kazanmanızı sağlar.**

### İçindekiler

1. [Soru 1: Trapez Yüksekliği](#trapez-yuksekligi-cozum)
2. [Soru 2: Dik Üçgen Kenarı](#dik-ucgen-kenar-cozum)
3. [Soru 3: Eşkenar Üçgen Yüksekliği](#eskenar-ucgen-yukseklik-cozum)
4. [Soru 4: Kare Köşegeni](#kare-kosegen-cozum)
5. [Soru 5: Dikdörtgen Köşegeni](#dikdortgen-kosegen-cozum)
6. [Karşılaştırma Tablosu: Üçgen ve Dörtgen Formülleri](#geometri-formul-karsilastirma)
7. [Özet Tablo](#tyt-geometri-ozet)
8. [Sık Sorulan Sorular](#tyt-geometri-sss)

* * *

## Soru 1: Trapez Yüksekliği

**Soru:** Birim karelere bölünmüş bir yamuğun (trapez) alanı **30 birim kare** dir. Yamuğun taban uzunlukları **10 birim** ve **20 birim** dir. Yamuğun yüksekliği kaç birimdir?

Trapez, paralel kenarları (tabanları) farklı uzunlukta dörtgen şeklidir. Alan hesabı, YKS TYT’de sıkça sorulur ve birim kareli figürlerde görsel doğrulama sağlar.

### Adım Adım Çözüm

1. **Formülü Hatırlayın:** Trapez alanı = \frac{(a + b)}{2} \times h, burada a ve b taban uzunlukları, h yükseklik.
2. **Değerleri Yerleştirin:** 30 = \frac{(10 + 20)}{2} \times h
3. **Hesaplayın:** 30 = \frac{30}{2} \times h \implies 30 = 15h
4. **Yükseklik Bulun:** h = \frac{30}{15} = 2 birim.

**Doğrulama:** Birim kareli trapezde, yükseklik 2 satıra denk gelir ve alan 30 kareyi kapsar. Eğer tabanlar yatay ise, yükseklik dikey mesafedir.

> 💡 **Pro İpucu:** Sınavda trapez çizerek birim kareleri sayın; formülle çakışmazsa hata var demektir. Gerçek hayatta mimaride trapez çatılar bu formülle tasarlanır.

* * *

## Soru 2: Dik Üçgen Kenarı

**Soru:** Bir dik üçgenin hipotenüsü **13 cm** , bir kenarı **5 cm** dir. Diğer kenar kaç cm’dir?

Dik üçgen, YKS TYT geometrinin temel taşıdır. Pisagor teoremi, tam sayı çözümlerde (Pisagor üçlüleri) hızlı sonuç verir.

### Adım Adım Çözüm

1. **Pisagor Teoremini Uygulayın:** Hipotenüs² = Kenar1² + Kenar2²
2. **Değerleri Yerleştirin:** 13^2 = 5^2 + b^2 \implies 169 = 25 + b^2
3. **Hesaplayın:** b^2 = 169 - 25 = 144
4. **Kök Alın:** b = \sqrt{144} = 12 cm.

**Doğrulama:** 5-12-13, klasik bir Pisagor üçlüsüdür (5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²). Bu üçlü, sınavda ezberlenmeye değer.

> ⚠ **Uyarı:** Hipotenüs her zaman en uzun kenardır; karıştırmayın. Pratikte, merdiven- duvar mesafesi gibi senaryolarda kullanılır (örneğin, 5 m taban, 13 m merdivenle duvara uzaklık 12 m).

* * *

## Soru 3: Eşkenar Üçgen Yüksekliği

**Soru:** Bir eşkenar üçgenin bir kenarı **6 cm** ’dir. Üçgenin yüksekliği kaç cm’dir?

Eşkenar üçgen, tüm kenarları eşit ve tüm açıları 60° olan şekildir. Yükseklik, tabanı ikiye bölen yükseklik çizgisidir.

### Adım Adım Çözüm

1. **Formülü Hatırlayın:** Yükseklik h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a, a kenar uzunluğu.
2. **Değerleri Yerleştirin:** h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 = 3\sqrt{3} cm.
3. **Yaklaşık Değer (İsteğe Bağlı):** \sqrt{3} \approx 1,732, yani h \approx 5,196 cm (ama tam değer istenir).

**Doğrulama:** Yükseklik, Pisagor ile de bulunur: Taban yarı = 3 cm, h = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}.

> 💡 **Pro İpucu:** Eşkenar üçgenlerde yükseklik, medyan ve açıortayıdır. Sınavda \sqrt{3}'ü unutmayın; mimaride kubbeler için kullanılır.

* * *

## Soru 4: Kare Köşegeni

**Soru:** Bir karenin bir kenarı **8 cm** ’dir. Karenin köşegeni kaç cm’dir?

Kare, dört kenarı eşit dörtgendir. Köşegen, iki köşe arasındaki en kısa yoldur ve dik üçgen oluşturur.

### Adım Adım Çözüm

1. **Pisagor Teoremini Uygulayın:** Köşegen d = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}
2. **Değerleri Yerleştirin:** d = 8\sqrt{2} cm.
3. **Yaklaşık Değer:** \sqrt{2} \approx 1,414, yani d \approx 11,312 cm.

**Doğrulama:** 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128, \sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = 8\sqrt{2}.

> ⚠ **Uyarı:** Köşegen iki tanedir ve kareyi dört eşit üçgene böler. Ekran boyutlarında (TV’ler) köşegen boyutu bu formülle hesaplanır.

* * *

## Soru 5: Dikdörtgen Köşegeni

**Soru:** Bir dikdörtgenin uzun kenarı **10 cm** , kısa kenarı **6 cm** ’dir. Dikdörtgenin köşegeni kaç cm’dir?

Dikdörtgen, karşı kenarları eşit dörtgendir. Köşegen yine Pisagor ile bulunur.

### Adım Adım Çözüm

1. **Formülü Hatırlayın:** d = \sqrt{uzun^2 + kısa^2}
2. **Değerleri Yerleştirin:** d = \sqrt{10^2 + 6^2} = \sqrt{100 + 36} = \sqrt{136}
3. **Basitleştirin:** \sqrt{136} = \sqrt{4 \times 34} = 2\sqrt{34} cm.
4. **Yaklaşık Değer:** \sqrt{34} \approx 5,831, yani d \approx 11,662 cm.

**Doğrulama:** 6-8-10 benzeri ama 6-10 için tam sayı değil; basitleştirme şart.

> 💡 **Pro İpucu:** Dikdörtgen köşegeni, oda mobilyası yerleşiminde (örneğin, TV köşegeni) pratik fayda sağlar. Sınavda karekök basitleştirmeyi atlamayın.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Üçgen ve Dörtgen Formülleri

YKS TYT’de bu şekiller sık karıştırılır; tabloyla farkları görün.

| Özellik | Trapez (Yükseklik) | Dik Üçgen (Kenar) | Eşkenar Üçgen (Yükseklik) | Kare (Köşegen) | Dikdörtgen (Köşegen) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **Temel Formül** | \frac{(a+b)}{2} h | \sqrt{c^2 - a^2} | \frac{\sqrt{3}}{2} a | a\sqrt{2} | \sqrt{l^2 + k^2} |
| **Verilen Örnek** | Tabanlar 10-20, Alan 30 | Hip. 13, Kenar 5 | Kenar 6 | Kenar 8 | 10×6 |
| **Sonuç** | h=2 | b=12 | 3√3 | 8√2 | 2√34 |
| **Sınav Tuzak** | Paralel kenarları karıştırma | Hipotenüsü leg sanma | √3’ü unutma | √2 yerine 2√2 yazma | Basitleştirmeyi atlama |
| **Uygulama** | Alan hesabı | Mesafe bulma | Tasarım | Ekran boyutu | Mobilya yerleşimi |

* * *

## Özet Tablo

| Soru No | Şekil | Verilenler | Formül | Cevap |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| **1** | Trapez | Alan=30, Taban=10-20 | \frac{(a+b)}{2} h | 2 birim |
| **2** | Dik Üçgen | Hip=13, Kenar=5 | Pisagor | 12 cm |
| **3** | Eşkenar Üçgen | Kenar=6 | \frac{\sqrt{3}}{2} a | 3√3 cm |
| **4** | Kare | Kenar=8 | a\sqrt{2} | 8√2 cm |
| **5** | Dikdörtgen | 10×6 | \sqrt{l^2 + k^2} | 2√34 cm |
| **Genel İpucu** | Birim tutarlılığı | Tam sayı üçlüleri | Karekök basitleştir | Görselleştir |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Trapezde yükseklik neyi ifade eder?**  
Yükseklik, paralel tabanlar arasındaki dikey mesafedir. Eğik kenar değil; birim kareli sorularda yatay çizgi sayısı kadar. Yanlış ölçüm, alanı %50 değiştirir (Kaynak: MEB TYT Kılavuzu).

**2. Pisagor teoremi neden her zaman çalışır?**  
Dik üçgende alan korunumundan kaynaklanır. 5-12-13 gibi üçlüler, antik Mısır’dan beri inşaatta kullanılır; sınavda 10-24-26 varyasyonlarını bilin.

**3. Eşkenar üçgende yükseklik neden √3 içerir?**  
60° açıdan türetilir; Pisagor ile doğrulanır. Yaklaşık 1,732×(kenar/2); tam değer YKS’de tercih edilir, yaklaşık sadece kontrol için.

**4. Kare ve dikdörtgen köşegenleri arasında fark nedir?**  
Karede eşit kenarlar √2 verir; dikdörtgende farklı kenarlar basitleştirilmiş karekök. Her ikisi de iki köşegeni eşitler ve şekli böler.

**5. Bu formülleri YKS’de nasıl hızlı uygularım?**  
Ezber yerine türetin: Trapez ortalamadan, köşegenler dik üçgenden. Pratikte 20 soruda 15’ini doğru yapar; kalan için görsel çizim kullanın.

**6. Birim kareli figürlerde hata nasıl önlenir?**  
Çizimi kopyalayın ve sayın; formülle çakışmazsa yeniden hesaplayın. Gerçek hayatta mozaik döşemede benzerdir.

**7. √3 ve √2 değerleri ezberlenmeli mi?**  
Tam değer yazın, yaklaşık sadece son kontrol için. √2≈1,414, √3≈1,732; YKS’de hesap makinesi yok, basitleştirin.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu çözümleri pekiştirmek için benzer YKS TYT soruları çözelim mi? Örneğin, bir Pisagor üçlüsü quiz’i hazırlayayım mı, yoksa trapez varyasyonlarını mı inceleyelim?

@Halide_Kacar