# yhtTSBqOGe93W3ZoxrHBVI0x3Ty

**URL:** <https://sorumatik.co/t/yhttsbqoge93w3zoxrhbvi0x3ty/253868>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Haziran 1, 2025, 8:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/yhttsbqoge93w3zoxrhbvi0x3ty/253868 "2025-06-01T08:53:39Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![th\_den](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/th_den/32/79147_2.png) [@th\_den](https://sorumatik.co/u/th_den)\
**Post date:** [Haziran 1, 2025, 8:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/yhttsbqoge93w3zoxrhbvi0x3ty/253868/1 "2025-06-01T08:53:39Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/0/f043d27bb7969b6cac6f228226cf4c887ec80bb8.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Haziran 1, 2025, 8:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/yhttsbqoge93w3zoxrhbvi0x3ty/253868/2 "2025-06-01T08:54:07Z")

</div>

**Her x gerçel sayısı için ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = (x^2 - 1)(mx^2 + nx + p) + 3x - 2 eşitliği geçerli olduğuna göre b + d toplamı kaçtır?**

**Cevap:**

## Table of Contents

1. 
  - 

2. [Polinomları Genişletme ve Denklem Kurma](#polinomlari-genisletme-ve-denklem-kurma)
3. [Katsayıları Eşleştirme Adımları](#katsayilari-eslestirme-adimlari)
4. [Hesaplama Özeti ve b + d Değeri](#hesaplama-ozeti-ve-b--d-degeri)
5. [Tablo ile Özet](#tablo-ile-ozet)
6. [Kısa Özet](#kisa-ozet)

## 1. Problemin Genel Tanıtımı

Verilen denklem, tüm x ∈ ℝ için geçerli bir polinomsal eşitliktir:  
$  
ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = (x^2 - 1),(mx^2 + nx + p) + 3x - 2.  
$  
Bu türlü sorularda, her x değeri için geçerli olabilmesi adına her iki taraftaki polinomların **katsayılarının** tek tek eşit olması gerekir. Bizden istenen nihai sonuç **b + d** toplamıdır.

## 2. Polinomları Genişletme ve Denklem Kurma

Öncelikle sağ taraftaki ifadeyi genişletelim:

1. (x^2 - 1)(mx^2 + nx + p)

- x^2 çarpımı:  
$  
x^2 \cdot (mx^2 + nx + p) = m x^4 + n x^3 + p x^2  
$

- (-1) çarpımı:  
$  
-1 \cdot (mx^2 + nx + p) = -m x^2 - n x - p  
$

- Bu iki parçayı toplayalım:  
$  
m x^4 + n x^3 + (p - m) x^2 - n x - p  
$

1. 
  - 3x - 2 ilavesiyle sağ taraf:  
$  
m x^4 + n x^3 + (p - m) x^2 + (-n + 3)x + (-p - 2).  
$

Dolayısıyla, sağ tarafın genişletilmiş hali:  
$  
\text{Sağ Taraf} = m x^4 + n x^3 + (p - m), x^2 + (3 - n), x + (-p - 2).  
$

## 3. Katsayıları Eşleştirme Adımları

Soldaki polinom  
$  
ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e  
$  
ile sağdaki polinomun karşılıklı katsayılarını eşitleyerek:

1. dördüncü derece terim (x^4) katsayıları: a = m
2. üçüncü derece terim (x^3) katsayıları: b = n
3. ikinci derece terim (x^2) katsayıları: c = p - m
4. birinci derece terim (x^1) katsayıları: d = 3 - n
5. sabit terim (x^0) katsayıları: e = -p - 2

## 4. Hesaplama Özeti ve b + d Değeri

Bize sorulan değer:  
$  
b + d = n + (3 - n) = 3.  
$

Dolayısıyla

**b + d = 3.**

## 5. Tablo ile Özet

| Katsayılar | Soldaki Polinom | Sağdaki Polinom | Eşitlik |
| --- | --- | --- | --- |
| x^4 (a) | a | m | a = m |
| x^3 (b) | b | n | b = n |
| x^2 (c) | c | p - m | c = p - m |
| x^1 (d) | d | 3 - n | d = 3 - n |
| x^0 (e) | e | -p - 2 | e = -p - 2 |
| Aranan (b + d) | b + d | n + (3 - n) | 3 |

## 6. Kısa Özet

Verilen eşitlik tüm x değerleri için geçerli olduğundan, iki polinomun katsayılarını eşitleyip **b + d = 3** sonucuna ulaştık.

@th_den